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第一部　平面解析几何学 1

第一章　坐标法 1

1．关於有向线段的概念 1

2．线段的加法 2

3．直线上的坐标 3

4．平面上的坐标 4

5．几个基本问题 7

6．极线坐标 14

7．关於有向的角度 15

8．射影论的基本定理 16

习题 20

第二章　曲线及其方程 23

1．曲线藉助於方程的表示 23

2．方程的几何意义 25

3．两个主要问题 27

4．两曲线的交点 27

5．在极线坐标下的曲线的方程 28

6．曲线的参数方程 31

习题 33

1．直线的法式方程 35

第三章　直线 35

2．把一般的一次方程化为法式方程 36

3．一般一次方程Ax+By+C=0的研究 38

4．带着角系数的直线的方程 39

5．直线的线段式方程 41

6．直线按照其方程的作图 43

7．两直线间的角 44

8．两直线的平行性和垂直性条件 45

9．通过定点且有定方向的直线的方程 46

10．两直线的交点的决定法 48

11．直线束的方程 50

12．通过两定点的直线的方程 52

13．三定点在同一直线上的条件 55

14．从定点到定直线的距离 55

15．在极线坐标系下的直线的方程 58

习题 58

第四章　圆锥截线的基本理论 63

1．圆 63

2．椭圆 64

3．双曲线和它的渐近线 67

4．抛物线 71

5．用圆规和直尺作出椭圆、双曲线和抛物线的点 72

6．作为圆锥截线的椭圆、双曲线和抛物线 73

7．椭圆的离心率和准线 74

8．双曲线的离心率和准线 76

9．抛物线的离心率和准线 78

10．在极线坐标下的圆锥截线的方程 79

11．椭圆的直径、共轭直径 81

12．双曲线的直径、共轭直径 85

13．抛物线的直径 87

14．切线 89

15．作为圆的射影的椭圆 92

16．椭圆的参数方程 93

习题 94

第五章　坐标变换·曲线的分类 100

1．坐标的变换问题 100

2．坐标原点的移动 100

3．坐标轴的旋转 101

4．一般情况 103

5．坐标变换公式的力学解释 104

6．坐标变换公式的几个应用 105

7．在两新轴的方程已知的场合下，坐标变换公式的建立 109

8．笛卡儿坐标与极线坐标的联系 111

9．曲线的分类 112

习题 115

第六章　二阶及三阶行列式 117

1．二阶行列式 117

2．两个三元方程的齐次系统 121

3．三阶行列式 123

4．三阶行列式的主要性质 125

5．三个三元一次方程的系统 130

6．齐次系统 132

7．三个三元一次方程系统的一般研究 135

8．行列式在解析几何学上的几个应用 140

习题 143

第七章　一般二次方程的研究 145

1．二次曲线的一般方程 145

2．一般二次曲线方程对於坐标的新原点的变换 145

3．二次曲线的中心 147

4．二次曲线方程的两个不变式 149

5．有心二次曲线方程的化简 152

6．有心二次曲线的最简方程的讨论 157

7．二次曲线方程的第三不变式 161

8．有心二次曲线的主径 162

9．有心二次曲线的作图 164

10．没有一定中心的二次曲线的研究（AC-B2=0） 165

11．抛物线的主径和顶点的求法 171

12．抛物线方程的化简 172

13．抛物线的作图 174

14．二次曲线方程的化简 175

15．表示椭圆和双曲线类型的方程的化简 178

16．表示椭圆类型曲线的最简方程的研究 179

17．表示双曲线类型曲线的最简方程的研究 180

18．表示抛物线类型曲线的方程的研究 181

19．一般二次方程研究的结果 183

习题 183

第二部　空间解析几何学 185

第一章　空间的坐标 185

1．直角坐标 185

2．几个主要的问题 187

3．空间方向的求法 191

习题 193

第二章　向量代数学基础 195

1．向量和数量 195

2．向量加法 196

3．向量减法 198

4．向量与数量的乘法 199

5．向量的射影 201

6．已知射影的向量的运算 204

7．向量的数量积 205

8．数量积的基本性质 206

9．由各射影所定义的向量的数量积 208

10．向量的方向 209

11．向量积 212

12．向量积的主要性质 213

13．由射影所定义的两向量的向量积 216

14．向量数量积 218

15．向量数量积依其射影的表示 222

16．二重的向量积 223

习题 226

第三章　方程的几何意义 228

1．曲面藉助於方程的表示 228

2．方程的几何解释 229

3．两个基本问题 230

4．球面 230

5．柱面 231

6．空间曲线的方程 232

7．三曲面的交点 233

习题 234

第四章　平面 235

1．平面的法式方程 235

2．化一般的一次方程为法式 237

3．平面的一般方程的研究 241

4．平面的线段式方程 242

6．通过三定点的平面的方程 244

5．通过一定点的平面的方程 244

7．两平面间的角度 247

8．两平面的平行性和垂直性条件 248

9．三平面的交点 251

10．点到平面的距离 253

习题 256

第五章　直线 259

1．直线的方程 259

2．以射影表示的直线方程、直线的一般方程 263

3．两直线间的角度 267

4．两直线的平行性和垂直性条件 268

5．通过两定点的直线的方程 270

6．直线与平面间的角度 271

7．直线与平面的平行性和垂直性条件 271

8．平面束的方程 274

9．直线和平面的交点 275

10．两直线要在一平面上的条件 278

习题 281

第六章　柱面和锥面、旋转曲面、二次曲面 287

1．曲面的分类 287

2．柱面（一般情况） 287

3．锥面 288

4．旋转曲面 289

5．椭圆面 291

6．单叶双曲面 293

7．双叶双曲面 294

8．椭圆式抛物面 296

9．双曲式抛物面 297

10．二次锥面 299

11．二次柱面 299

12．二次曲面的母线В．Г．苏霍夫的作图 300

习题 302

解答 304