测度与概率 第2版PDF电子书下载

第一章　集合、映射与势 1

1.1　集合及其运算 1

习题1.1 5

1.2　映射与势 6

习题1.2 9

1.3　可数集 10

习题1.3 13

1.4　不可数集 14

习题1.4 16

第二章　距离空间 17

2.1　定义及例 17

习题2.1 21

2.2　开集、闭集 23

习题2.2 27

2.3　完备性 28

习题2.3 32

2.4　可分性、列紧性与紧性 34

习题2.4 40

2.5　距离空间上的映射与函数 42

习题2.5 45

第三章　测度空间与概率空间 46

3.1　集类 46

习题3.1 52

3.2　单调函数与测度的构造 54

习题3.2 68

3.3　测度空间的一些性质 72

习题3.3 78

第四章　可测函数与随机变量 79

4.1　可测函数与分布 79

习题4.1 86

4.2　可测函数的构造性质 88

习题4.2 93

第五章　积分与数学期望 94

5.1　积分的定义 94

习题5.1 99

5.2　积分的性质 100

习题5.2 106

5.3　期望的性质及L-S积分表示 107

习题5.3 120

5.4　积分收敛定理 123

习题5.4 130

第六章　乘积测度与无穷乘积概率空间 131

6.1　乘积测度与转移测度 131

习题6.1 144

6.2　Fubini定理及其应用 147

习题6.2 153

6.3　无穷维乘积概率 154

习题6.3 165

第七章　不定积分与条件期望 166

7.1　符号测度的分解 166

习题7.1 172

7.2　Lebesgue分解定理与Radon-Nikodym定理 174

习题7.2 182

7.3　条件期望的概念 184

习题7.3 189

7.4　条件期望的性质 190

习题7.4 193

7.5　条件概率分布 194

习题7.5 203

第八章　收敛概念 204

8.1　几乎处处收敛 204

习题8.1 210

8.2　依测度收敛 211

习题8.2 215

8.3　Lr收敛 216

习题8.3 223

8.4　条件期望的进一步性质 224

8.5　概率测度的收敛 228

习题8.5 235

8.6　几个收敛之间的关系的注记 236

第九章　大数定律、随机级数 237

9.1　简单的极限定理及其应用 237

习题9.1 243

9.2　弱大数定律 244

习题9.2 249

9.3　随机级数的收敛 250

习题9.3 256

9.4　强大数律 257

习题9.4 260

9.5　应用 261

第十章　特征函数和中心极限定理 267

10.1　特征函数的定义及简单性质 267

习题10.1 272

10.2　逆转公式及连续性定理 273

习题10.2 277

10.3　中心极限定理 278

习题10.3 287

参考文献 288

名词索引 291