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第一篇 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1 命题与联结词 3

1.2 命题公式与命题的等值 7

1.3 重言式与蕴含式 12

1.4 其他联结词与联结词功能完备集 15

1.5 对偶与对偶原理 18

1.6 范式 20

1.7 命题逻辑的推理理论 27

习题1 30

第2章 谓词逻辑 35

2.1 谓词与量词 35

2.2 谓词公式与翻译 38

2.3 约束变元与自由变元 39

2.4 等值与蕴含式 41

2.5 前束范式 46

2.6 谓词逻辑的推理理论 47

习题2 52

第二篇 集合论 59

第3章 集合 59

3.1 集合的概念与集合的表示法 59

3.2 集合的基本运算与文氏图 61

3.3 幂集合与后继集合 69

3.4 传递集合与极小元 71

3.5 集合的悖论与公理化 72

习题3 76

第4章 关系 80

4.1 序偶与笛卡儿积 80

4.2 二元关系及其表示 83

4.3 关系的运算 86

4.4 关系的性质及闭包 90

习题4 98

第5章 三种重要的关系 101

5.1 等价关系与集合的划分 101

5.2 函数 105

5.3 序关系 113

习题5 119

6.1 序数 124

第6章 序数与基数 124

6.2 基数 129

6.3 无穷集合 135

习题6 139

第三篇 数论 143

第7章 整除与同余 143

7.1 因数和倍数 143

7.2 素数和合数 144

7.3 最大公因数和最小公倍数 146

7.4 整数分解唯一性定理 149

7.5 同余的性质及Wilson定理 150

7.6 剩余系及Euler定理 153

习题7 156

8.1 一次同余式及同余式组 158

第8章 同余式与原根 158

8.2 二次同余式和Gauss二次互反定理 162

8.3 指数与原根 168

8.4 RSA密码系统 170

习题8 172

第四篇 代数系统 177

第9章 代数系统及运算性质 177

9.1 代数系统的定义与例 177

9.2 运算的基本性质 178

9.3 同态与同构 181

9.4 同余关系与商代数 185

习题9 187

10.1 半群和含幺半群 190

第10章 半群与群 190

10.2 群与子群 195

10.3 交换群与循环群 198

10.4 陪集与正规子群 200

10.5 置换群 202

10.6 群的同态与同构 205

10.7 共轭子群和正规化子 208

习题10 209

第11章 环和域 213

11.1 环 213

11.2 子环和理想 216

11.3 环的同态与同构 218

11.4 域 220

习题11 221

第12章 格与布尔代数 223

12.1 格的定义与性质 223

12.2 几种特殊的格 229

12.3 布尔代数 234

12.4 布尔代数的公理系统 238

12.5 布尔表达式 241

习题12 245

第五篇 图论 251

第13章 图的基本概念及图的连通性 251

13.1 图的基本概念 251

13.2 图的连通性 255

13.3 图的矩阵表示 260

习题13 262

第14章 图的行遍性与匹配 264

14.1 Euler图 264

14.2 Hamilton图 266

14.3 二部图与匹配 271

习题14 276

第15章 树与平面图 278

15.1 树 278

15.2 有根树与二叉树 284

15.3 平面图与图的着色 293

习题15 297

参考文献 300