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第一节 函数 1

一、常量与变量 1

二、函数概念 1

第一章　函数与极限 1

三、函数的表示法 2

四、分段函数 3

五、反函数 4

六、初等函数 4

七、函数的几种特性 5

八、建立函数关系 6

一、数列的极限 8

习题1-1 8

第二节　数列的极限 8

二、数列极限的几何意义 9

习题1-2 10

第三节 函数的极限 10

一、当x→∞时函数f（x）的极限 10

二、当x→x0时函数f（x）的极限 11

习题1-3 13

第四节　无穷小量与无穷大量 13

一、无穷小量的定义 13

习题1-4 14

三、无穷大量 14

二、无穷小量的性质 14

第五节　极限的运算法则 15

习题1-5 18

第六节　两个重要极限 18

一、夹逼定理 18

二、重要极限？＝1 19

三、数列收敛准则 20

四、重要极限？＝e 20

习题1-6 22

第七节　无穷小量的比较 23

一、函数的连续性 24

习题1-7 24

第八节　函数的连续性 24

二、间断点 25

三、连续函数的运算 26

四、闭区间上连续函数的性质 27

习题1-8 28

拓展与训练一 28

第二章　导数与微分 34

第一节　导数的概念 34

一、引例 34

二、导数的定义 35

三、求导数举例 36

四、导数的几何意义 37

五、可导与连续的关系 38

习题2-1 38

第二节 函数的求导法则 39

一、函数和差积商的求导法则 39

二、复合函数的求导法则 40

三、隐函数的导数 41

四、反函数的导数 41

五、对数求导法 42

六、初等函数的导数 43

一、微分的概念及其几何意义 44

习题2-2 44

第三节　函数的微分 44

二、微分公式与微分运算法则 46

三、由参数方程所表示的函数的导数 47

四、微分在近似计算中的应用 47

习题2-3 48

第四节　高阶导数 49

一、函数y=f（x）的高阶导数 49

二、隐函数的二阶导数 50

习题2-4 51

拓展与训练二 51

三、由参数方程所表示的函数的二阶导数 51

第三章　导数的应用 57

第一节　洛必达法则 57

一、？和？型未定式的极限 57

二、其他类型的未定式极限 58

习题3-1 60

第二节 函数的单调性与极值 60

一、拉格朗日中值定理 60

二、函数单调性的判别法 61

三、函数的极值及其求法 63

四、函数的最大值和最小值 65

习题3-2 66

第三节 曲线的凹凸与拐点 67

习题3-3 69

第四节 函数图形的描绘 69

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线 69

二、函数图形的描绘 70

习题3-4 71

拓展与训练三 72

第四章　不定积分 77

第一节　不定积分的概念和性质 77

一、原函数的概念 77

二、不定积分的概念及几何意义 77

三、基本积分表 79

四、不定积分的性质 80

习题4-1 82

第二节　换元积分法 83

一、第一类换元积分法（凑微分法） 83

二、第二类换元积分法 87

习题4-2 93

第三节　分部积分法 95

第四节　有理函数及三角函数有理式的积分举例 99

一、有理函数的积分举例 99

习题4-3 99

二、三角函数有理式的积分举例 102

习题4-4 104

拓展与训练四 104

第五章　定积分 111

第一节　定积分的概念与性质 111

一、定积分的实际背景 111

二、定积分的定义 113

三、定积分的几何意义 114

四、定积分的性质 114

习题5-1 116

一、变上限的定积分 117

第二节　微积分基本公式 117

二、微积分基本公式 119

习题5-2 120

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 121

一、定积分的换元积分法 121

二、定积分的分部积分法 123

习题5-3 125

第四节　广义积分 126

一、无穷区间的广义积分 126

二、无界函数的广义积分 128

拓展与训练五 130

习题5-4 130

第六章　定积分的应用 137

第一节　定积分的微元法 137

第二节　定积分的几何应用 138

一、用定积分求平面图形的面积 138

二、用定积分求体积 141

三、平面曲线的弧长 144

习题6-2 145

第三节　定积分的物理应用 146

一、变力作功 146

二、水压力 147

第四节　平均值 148

一、函数的平均值 148

习题6-3 148

二、均方根 150

习题6-4 150

拓展与训练六 151

第七章　微分方程 156

第一节　微分方程的基本概念 156

习题7-1 158

第二节　一阶微分方程 159

一、可分离变量的微分方程 159

二、一阶线性微分方程 161

习题7-2 164

第三节　可降阶的高阶微分方程 165

一、y(n)=f（x）型的微分方程 165

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 165

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 166

习题7-3 166

第四节　二阶常系数线性微分方程 167

一、二阶线性微分方程解的结构 167

二、二阶常系数线性齐次微分方程 169

三、二阶常系数线性非齐次微分方程 171

习题7-4 175

一、一阶微分方程应用举例 176

第五节　微分方程的应用举例 176

二、二阶微分方程应用举例 178

习题7-5 181

拓展与训练七 182

第八章　拉普拉斯变换 188

第一节　拉氏变换的基本概念 188

习题8-1 192

第二节　拉氏变换的性质 192

习题8-2 197

第三节　拉氏变换应用举例 198

习题8-3 200

拓展与训练八 201

第九章　数学实验 204

实验一 初识Mathematica 204

实验二　函数及其作图 208

实验三　一元函数微分学 215

实验四　微分学的应用 220

实验五　一元函数积分学 225

实验六　微分方程实验 229

附录Ⅰ 初等数学常用公式 233

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 237

附录Ⅲ 积分表 239

附录Ⅳ 拉氏变换简表 247

习题答案 249