常微分方程PDF电子书下载

第1章　初等积分法 1

1.1　微分方程和解 2

1.2　变量可分离方程 10

1.3　齐次微分方程 16

1.4　一阶线性微分方程 24

1.5　全微分方程与积分因子 30

1.6　一阶隐式微分方程 40

1.7　几种可降阶的高阶方程 49

1.8　应用举例 53

本章小结 73

习题1 74

学习指导 77

第2章　基本定理 88

2.1　常微分方程的几何解释 89

2.2　解的存在性与惟一性定理 94

2.3　解的延展 109

2.4　奇解与包络 117

2.5　解对初值的连续依赖性 127

本章小结 131

习题2 133

学习指导 134

第3章　一阶线性微分方程组 144

3.1　一阶微分方程组 145

3.2　一阶线性微分方程组的一般概念 150

3.3　一阶线性齐次微分方程组的一般理论 152

3.4　一阶线性非齐次微分方程组的一般理论 163

3.5　常系数线性微分方程组的解法 167

本章小结 191

习题3 192

学习指导 194

第4章　n阶线性微分方程 206

4.1　n阶线性微分方程的一般理论 207

4.2　n阶常系数线性齐次方程的解法 222

4.3　n阶常系数线性非齐次方程的解法 233

4.4　二阶常系数线性方程与振动现象 246

4.5　幂级数解法简介 256

本章小结 261

习题4 262

学习指导 265

第5章　定性和稳定性理论简介 275

5.1　稳定性概念 276

5.2　李雅普诺夫第二方法 283

5.3　平面自治系统的基本概念 289

5.4　平面定性理论简介 296

本章小结 322

习题5 322

学习指导 324

练习及习题参考答案 333

索引 354

参考文献 360