工程数学 下PDF电子书下载

第三部分 概率论 2

第十章 随机事件及概率 2

10.1 随机试验与随机事件 2

10.2 事件的关系和运算 3

一、事件的包含关系 3

二、事件的相等 4

三、和（并）事件与积（交）事件 4

四、差事件 5

五、对立事件 5

六、互不相容事件（互斥事件） 5

七、事件的运算法则 6

10.3 古典概率 7

一、等可能概型 7

二、几何概型 9

10.4 概率的定义及性质 10

一、统计定义 10

二、公理化体系定义 11

本章基本要求及重点、难点分析 15

一、基本要求 15

二、重点、难点分析 15

习题十 16

第十一章 古典概率的基本公式 18

11.1 条件概率与乘法公式 18

一、条件概率 18

二、乘法公式 20

11.2 全概率公式 21

11.3 贝叶斯公式 23

11.4 事件的独立性 25

本章基本要求及重点、难点分析 28

一、基本要求 28

二、重点、难点分析 28

习题十一 29

第十二章 一维随机变量及其分布 31

12.1 随机变量的概念 31

12.2 随机变量的分布函数 31

12.3 离散型随机变量及其分布 33

一、离散型随机变量的概率分布 33

二、三种常见离散型随机变量的分布 34

三、离散型随机变量函数的分布 38

12.4 连续型随机变量及其分布 40

一、连续型随机变量及其概率密度 40

二、三种常见连续型随机变量 42

三、连续型随机变量函数的分布 46

本章基本要求及重点、难点分析 48

一、基本要求 48

二、重点、难点分析 48

习题十二 49

第十三章 二维随机变量及其分布 52

13.1 二维随机变量及其联合分布 52

一、二维随机变量的概率分布 52

二、二维离散型随机变量及其分布 53

三、二维连续型随机变量及其分布 54

四、二维随机变量的常见分布 56

13.2 边缘分布 57

13.3 条件分布 60

13.4 随机变量的独立性 62

13.5 二维随机变量函数的分布 65

一、二维离散型随机变量函数的分布 65

二、二维连续型随机变量函数的分布 66

本章基本要求及重点、难点分析 70

一、基本要求 70

二、重点、难点分析 71

习题十三 71

第十四章 随机变量的数字特征 75

14.1 数学期望 75

一、离散型随机变量的数学期望 76

二、连续型随机变量的数学期望 77

三、随机变量函数的数学期望 79

四、数学期望的性质 83

14.2 方差 85

一、方差的定义 86

二、方差的计算 86

三、方差的性质 86

14.3 常见分布的数字特征 88

一、0-1分布 88

二、二项分布 89

三、泊松分布 89

四、均匀分布 89

五、指数分布 90

六、正态分布 90

14.4 协方差与矩 90

一、定义 91

二、协方差的性质与计算 91

三、相关系数的性质及意义 92

四、矩 94

本章基本要求及重点、难点分析 96

一、基本要求 96

二、重点、难点分析 96

习题十四 97

第十五章 极限定理 99

15.1 大数定律 99

一、什么是大数定律 99

二、几个常用的大数定律 99

三、大数定律的应用 103

15.2 中心极限定理 105

一、问题的产生 105

二、几个常见的中心极限定理 106

三、中心极限定理的应用 108

本章基本要求及重点、难点分析 110

一、基本要求 110

二、重点、难点分析 110

习题十五 110

第四部分 数理统计 114

第十六章 样本及抽样分布 114

16.1 总体与样本 114

一、总体 114

二、样本 114

三、样本的分布 115

16.2 统计量 120

一、统计量的概念 120

二、常用的统计量 120

16.3 三种重要分布 124

一、x2分布 124

二、t分布 125

三、F分布 127

16.4 正态总体的抽样分布 129

一、单个正态总体样本均值和样本方差的分布 130

二、两个正态总体的抽样分布 131

本章基本要求及重点、难点分析 135

一、基本要求 135

二、重点、难点分析 136

习题十六 136

第十七章 参数估计 138

17.1 参数的点估计 138

一、矩估计法 139

二、最大似然估计法 142

17.2 点估计量的评价标准 146

一、无偏性 147

二、有效性 148

三、相合性 148

17.3 参数的区间估计 149

一、区间估计的基本概念 149

二、单个正态总体均值和方差的区间估计 151

三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计 155

四、单侧置信区间的求法 158

17.4 大样本均值的区间估计 159

一、单个总体均值的区间估计 160

二、两个总体均值差的区间估计 160

本章基本要求及重点、难点分析 163

一、基本要求 163

二、重点、难点分析 163

习题十七 164

第十八章 假设检验 167

18.1 假设检验思想概述 167

一、问题的提出 167

二、假设检验的基本原理和相关概念 168

三、检验中的两类错误 169

四、假设检验的基本步骤 171

18.2 正态总体参数检验 172

一、单个正态总体均值μ的检验 172

二、两个正态总体均值差μ1-μ2的检验 176

三、单个正态总体方差σ2的检验 183

四、两个正态总体方差比σ？／σ？的检验 185

18.3 总体分布的假设检验 189

一、统计假设 189

二、x2检验法 189

本章基本要求及重点、难点分析 195

一、基本要求 195

二、重点、难点分析 195

习题十八 195

第五部分 积分变换 200

第十九章 傅里叶（Fourier）变换 200

19.1 Fourier变换的概念 200

一、Fourier级数 200

二、Fourier积分 202

三、Fourier变换 204

四、Fourier变换的物理意义 207

19.2 单位脉冲函数 211

一、单位脉冲函数的定义 211

二、单位脉冲函数的性质 213

三、单位脉冲函数的Fourier变换 215

19.3 Fourier变换的性质 217

一、Fourier变换的性质 217

二、卷积定理 219

19.4 Fourier变换的应用 221

一、Fourier变换求解微分、积分方程 221

二、Fourier变换对线性时不变系统分析的实例 223

本章基本要求及重点、难点分析 224

一、基本要求 224

二、重点、难点分析 224

习题十九 225

第二十章 拉普拉斯（Laplace）变换 227

20.1 Laplace变换的概念 227

一、Laplace变换的定义 227

二、常用函数的Laplace变换公式 229

三、Laplace变换的存在定理 229

20.2 Laplace变换的性质 232

20.3 Laplace逆变换 238

一、Laplace逆变换公式 238

二、利用留数方法求Laplace逆变换 239

20.4 Laplace变换的应用 241

一、利用Laplace变换解微分、积分方程 241

二、利用Laplace变换求解实际问题 244

三、Laplace变换在电路分析中的应用 245

四、Laplace变换在线性系统中的应用 246

本章基本要求及重点、难点分析 248

一、基本要求 248

二、重点、难点分析 248

习题二十 249

附录 252

习题参考答案 266

参考文献 280