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第一章　中学数学蕴涵的数学思想方法 1

1．1 函数的思想方法　 1

1．2 方程的思想方法　 5

1．3 等价转化的思想方法　 8

1．4 分类讨论的思想方法　 15

1．5 集合的思想方法　 28

1．6　数形结合的思想方法　 33

1．7 强化数学思想方法的应用意识　 40

第二章　数学思维方法 43

2．1 数学思维活动概述　 43

2．2　数学演绎法　 43

2．3 归纳推理　 48

2．4 分析法和综合法　 53

2．5 化归的思维方法　 58

2．6　数学模型化思维方法　 67

第三章　数学问题思维和解答的策略 71

3．1 “以退求进”的思维和解题策略　 71

3．2　“整体把握”的思维和解题策略　 78

3．3 “逆向思维”的解题策略　 85

3．4 “回到定义”的思维和解题策略　 93

3．5 “特殊化”的思维和解题策略　 97

3．6 “引参设变”的思维和解题策略　 102

第四章 中学数学中几种最基本的方法 109

4．1 配方法　 109

4．2 换元法　 116

4．3　待定系数法　 125

4．4 数学归纳法　 132

4．5　反证法　 140

第五章　一些基本数学问题的思维和解答 147

5．1 简析三角不等式及其解法　 147

5．2 用变换法作函数图象　 153

5．3 数学近似计算之点滴　 157

5．4 三点共线问题的八种证法　 160

5．5 已知双曲线上一点和渐近线求双曲线方程几种方法　 164

5．6　数学归纳法证题中从k向k+1过渡的几种方法　 166

5．7 数列通项公式的几种求法　 170

5．8 数学应用问题及其解答　 175

5．9 复合函数及相关问题的解答　 176

5．10 对直线与双曲线交点个数的论证　 182

5．11 对于过圆锥顶点的截面的论证　 184

5．12 函数的值域及其求解方法　 187

5．13 函数的最值及其求解方法　 196

5．14　求解函数的解析式　 207

5．15　几种距离和相应的求解方法　 213

第六章　创新思维，探索数学问题的非常规解答 223

6．1 例说构建函数模型解题　 223

6．2 用复数法思维和解答非复数问题　 229

6．3 探索用构造法思维和解题　 236

6．4　开发复数的几何意义，寻求数学问题的非常规解答　 242

6．5 用数例思想探索复数的开方　 247