线性代数与空间解析几何 第4版PDF电子书下载

第一章 矩阵及其初等变换 1

1.1矩阵及其运算 1

一、矩阵的概念 1

二、矩阵的线性运算 4

三、矩阵的乘法 7

四、矩阵的转置 13

习题1.1 16

1.2高斯消元法与矩阵的初等变换 18

一、高斯消元法 18

二、矩阵的初等变换 21

三、初等矩阵 26

习题1.2 29

1.3逆矩阵 30

一、逆矩阵的概念与性质 30

二、用行初等变换求逆矩阵 34

习题1.3 39

1.4分块矩阵 40

习题1.4 46

复习题一 47

思考题一 49

第二章 行列式 51

2.1 n阶行列式的定义 51

习题2.1 56

2.2行列式的性质与计算 56

一、行列式的性质 56

二、行列式的计算 62

三、方阵乘积的行列式 67

习题2.2 69

2.3拉普拉斯展开定理 71

习题2.3 74

2.4克拉默法则 75

习题2.4 80

2.5矩阵的秩 81

一、矩阵秩的概念 81

二、矩阵秩的计算 82

三、矩阵秩的性质 85

习题2.5 88

复习题二 89

思考题二 91

第三章 几何空间 93

3.1空间直角坐标系与向量 93

一、空间直角坐标系 93

二、向量及其线性运算 95

习题3.1 101

3.2向量的乘法 101

一、内积 101

二、外积 104

三、混合积 106

习题3.2 107

3.3平面 108

一、平面的方程 108

二、平面与平面的位置关系 110

习题3.3 112

3.4空间直线 113

一、空间直线的方程 113

二、直线与直线的位置关系 115

三、直线与平面的位置关系 117

习题3.4 122

复习题三 122

思考题三 123

第四章 n维向量空间 124

4.1 n维向量空间的概念 124

一、n维向量空间的概念 124

二、Rn的子空间 126

习题4.1 129

4.2向量组的线性相关性 129

一、向量组的线性组合 129

二、向量组的线性相关性 132

习题4.2 139

4.3向量组的秩与极大无关组 140

一、向量组的秩与极大无关组 140

二、Rn的基、维数与坐标 146

习题4.3 148

4.4线性方程组解的结构 149

一、齐次线性方程组 149

二、非齐次线性方程组 155

习题4.4 166

复习题四 167

思考题四 170

第五章 特征值与特征向量 171

5.1特征值与特征向量的概念与计算 171

习题5.1 178

5.2矩阵的相似对角化 179

一、相似矩阵的基本概念 179

二、矩阵的相似对角化 181

习题5.2 187

5.3 n维向量空间的正交性 188

一、内积 188

二、n维向量的正交性 190

三、施密特正交化方法 192

四、正交矩阵 194

习题5.3 195

5.4实对称矩阵的相似对角化 196

习题5.4 206

复习题五 206

思考题五 208

第六章 二次型与二次曲面 209

6.1实二次型及其标准形 209

一、二次型及其矩阵表示 209

二、用配方法化二次型为标准形 212

三、用正交变换化二次型为标准形 215

习题6.1 217

6.2正定二次型 218

习题6.2 223

6.3曲面与空间曲线 223

一、曲面 224

二、空间曲线 228

习题6.3 231

6.4二次曲面 232

一、椭球面 232

二、抛物面 233

三、双曲面 234

习题6.4 243

复习题六 243

思考题六 245

第七章 线性空间与线性变换 246

7.1线性空间的概念 246

一、线性空间 246

二、子空间 250

习题7.1 252

7.2线性空间的基、维数与坐标 253

一、基与维数 253

二、坐标 256

三、基变换与坐标变换 258

习题7.2 263

7.3欧氏空间 264

一、内积 264

二、内积的性质 265

三、标准正交基 267

习题7.3 268

7.4线性变换 268

一、线性变换的概念与性质 268

二、线性变换的运算 270

三、线性变换的矩阵 271

习题7.4 275

复习题七 276

思考题七 277

部分习题参考答案 279