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第1章 集合与函数 1

1.1 集合 2

1.1.1 集合的概念 2

1.1.2 集合的表示方法 2

1.1.3 集合的运算及运算律 3

1.1.4 区间和邻域 4

1.2 映射与函数 5

1.2.1 映射 6

1.2.2 函数 6

1.3 初等函数 14

1.3.1 基本初等函数 14

1.3.2 初等函数 18

本章知识点 19

习题1 21

第2章 极限与连续 24

2.1 数列 25

2.1.1 数列的概念 25

2.1.2 数列的特性 25

2.1.3 数列xn=1+（-1）n-1 1/n,n=1,2，…的变化趋势 25

2.2 数列的极限 26

2.2.1 数列极限的概念 26

2.2.2 lim n→∞ xn＝α的几何解释 27

2.2.3 收敛数列的有界性 27

2.2.4 子数列 27

2.3 函数的极限 28

2.3.1 当x→∞时函数f（x）的极限 28

2.3.2 当x→x0时函数f（x）的极限 29

2.3.3 函数极限的性质 30

2.4 无穷小量与无穷大量 31

2.4.1 无穷小量 31

2.4.2 无穷大量 32

2.4.3 渐近线 33

2.5 极限运算法则 34

2.5.1 极限的四则运算法则 34

2.5.2 复合函数极限的运算法则 36

2.6 极限存在准则 两个重要极限 37

2.6.1 极限存在准则 37

2.6.2 两个重要极限 39

2.7 无穷小的比较 41

2.8 函数的连续性 44

2.8.1 函数的连续性 44

2.8.2 函数的间断点 47

2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 49

2.9.1 连续函数的四则运算 49

2.9.2 复合函数的连续性 49

2.9.3 反函数的连续性 50

2.9.4 初等函数的连续性 50

2.10 闭区间上连续函数的性质 52

2.10.1 最值定理 52

2.10.2 介值定理 54

本章知识点 56

习题2 58

第3章 导数及其应用 61

3.1 导数的概念 62

3.1.1 导数的定义 62

3.1.2 单侧导数 65

3.1.3 导数的几何意义 65

3.1.4 函数可导性与连续性的关系 66

3.2 导数的运算法则 67

3.2.1 基本初等函数的导数公式 67

3.2.2 导数的四则运算法则 67

3.2.3 复合函数的求导法则 68

3.2.4 反函数的求导法则 68

3.3 高阶导数 69

3.4 数分 70

3.4.1 微分的定义 70

3.4.2 微分的运算法则 72

3.4.3 微分形式的不变性 73

3.4.4 微分在近似计算中的应用 73

3.5 微分中值定理 74

3.5.1 罗尔中值定理 74

3.5.2 拉格朗日中值定理 75

3.6 洛必达法则 76

3.6.1 0/0型和∞/∞型 76

3.6.2 其他未定型 78

3.7 函数的单调性与函数的极值 80

3.7.1 利用导数判断函数的单调性 80

3.7.2 利用导数求函数的极值 81

3.7.3 函数的最值 82

本章知识点 83

习题3 86

第4章 积分学 89

4.1 不定积分的概念 89

4.1.1 原函数 89

4.1.2 不定积分 90

4.1.3 不定积分的性质 91

4.2 换元积分法 92

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 92

4.2.2 第二类换元法 94

4.3 分部积分法 96

4.4 定积分 98

4.4.1 定积分概念的引入 98

4.4.2 定积分的几何意义 99

4.4.3 定积分的性质 100

4.5 微积分基本公式 100

4.5.1 变上限定积分 100

4.5.2 牛顿-莱布尼茨公式 101

4.6 定积分的换元法与分部积分法 102

4.6.1 定积分的换元法 102

4.6.2 定积分的分部积分法 104

4.7 反常积分 105

4.7.1 无穷区间上的反常积分 105

4.7.2 无界函数的反常积分 106

4.8 定积分的应用 108

本章知识点 110

习题4 112

第5章 常微分方程 115

5.1 常微分方程的基本概念 116

5.2 一阶常微分方程 117

5.2.1 可分离变量的微分方程 118

5.2.2 一阶线性微分方程 119

5.3 二阶线性微分方程 122

5.3.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 123

5.3.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 123

5.3.3 二阶线性常系数齐次微分方程 124

5.3.4 二阶线性常系数非齐次微分方程 125

本章知识点 127

习题5 128

第6章 线性方程组与行列式 130

6.1 二元一次线性方程组与二阶行列式 130

6.2 三元一次线性方程组与三阶行列式 132

6.3 n阶行列式 134

6.3.1 n阶行列式的表示 134

6.3.2 n阶行列式的计算 134

6.4 行列式的性质 135

本章知识点 145

习题6 146

第7章 线性方程组与矩阵 149

7.1 线性方程组 150

7.1.1 二元一次线性方程组 150

7.1.2 三元一次线性方程组和多元一次线性方程组 151

7.1.3 线性方程组的表示与求解 154

7.2 矩阵 154

7.2.1 矩阵的定义 154

7.2.2 特殊的矩阵 156

7.3 矩阵的运算 157

7.3.1 矩阵的相等 157

7.3.2 矩阵的加法 158

7.3.3 矩阵的数乘 158

7.3.4 矩阵与矩阵的乘法 159

7.4 方阵与行列式 162

7.5 逆矩阵 163

7.6 方程矩阵表示与求解 169

7.6.1 线性方程组的表示 169

7.6.2 线性方程组的求解 169

7.6.3 矩阵方程 171

7.7 高斯消元法 172

7.8 矩阵的初等变换 176

7.8.1 初等变换 176

7.8.2 初等矩阵 177

7.8.3 矩阵的等价关系与等价标准型 180

7.8.4 初等变换求逆矩阵 181

本章知识点 183

习题7 185

第8章 线性方程组解的结构 188

8.1 向量 188

8.1.1 向量的定义 188

8.1.2 向量的线性运算 189

8.1.3 向量的线性表出 190

8.1.4 向量组的线性相关性 192

8.1.5 向量组的极大无关组 193

8.2 齐次线性方程组的基础解系 195

8.2.1 解的向量表示 195

8.2.2 齐次线性方程组的基础解系 196

8.3 非齐次线性方程组的基础解系 200

本章知识点 203

习题8 204

第9章 事件的概率 207

9.1 随机事件 207

9.2 随机事件的关系与运算 209

9.3 事件的运算规则 211

9.4 随机事件的概率 212

9.4.1 统计意义下的概率 212

9.4.2 古典概率 213

9.4.3 几何概率 215

9.4.4 概率的公理化定义 216

9.5 条件概率与乘法公式 219

9.6 全概率公式与贝叶斯公式 221

9.6.1 全概率公式 221

9.6.2 贝叶斯公式 224

9.7 随机事件的独立性 225

9.8 n重伯努利概型 228

本章知识点 230

习题9 232

第10章 随机变量及其概率分布 236

10.1 随机变量 236

10.2 离散型随机变量的分布 238

10.3 常见的离散型分布 241

10.3.1 两点分布 241

10.3.2 二项分布 242

10.3.3 泊松分布 243

10.4 连续型随机变量及其分布 244

10.5 常见的连续型分布 247

10.5.1 均匀分布 247

10.5.2 指数分布 248

10.5.3 正态分布 249

本章知识点 250

习题10 251

第11章 随机变量的数字特征 254

11.1 离散型随机变量的数学期望 254

11.2 连续型随机变量的数学期望 256

11.3 随机变量的方差 258

11.4 大数定律与中心极限定理 262

11.4.1 大数定律 262

11.4.2 中心极限定理 262

本章知识点 263

习题11 264

附录A 常用三角函数公式 266

附录B 泊松分布表 268

附录C 标准正态分布表 271

习题参考答案与提示 273

参考文献 298