数学分析教程 下 第3版PDF电子书下载

第10章 多重积分 1

10.1 矩形区域上的积分 2

10.2 Lebesgue定理 9

10.3 矩形区域上二重积分的计算 16

10.4 有界集合上的二重积分 23

10.5 有界集合上积分的计算 30

10.6 二重积分换元 35

10.7 三重积分 45

10.8 n重积分 54

10.9 重积分物理应用举例 62

第11章 曲线积分 66

11.1 第一型曲线积分 66

11.2 第二型曲线积分 70

11.3 Green公式 75

11.4 等周问题 86

第12章 曲面积分 90

12.1 曲面的面积 90

12.2 第一型曲面积分 96

12.3 第二型曲面积分 100

12.4 Gauss公式和Stokes公式 108

12.5 微分形式和外微分运算 117

第13章 场的数学 123

13.1 数量场的梯度 123

13.2 向量场的散度 125

13.3 向量场的旋度 132

13.4 有势场和势函数 137

13.5 旋度场和向量势 144

第14章 数项级数 155

14.1 无穷级数的基本性质 156

14.2 正项级数的比较判别法 162

14.3 正项级数的其他判别法 168

14.4 任意项级数 180

14.5 绝对收敛和条件收敛 188

14.6 级数的乘法 196

14.7 无穷乘积 200

第15章 函数列与函数项级数 210

15.1 问题的提出 210

15.2 一致收敛 213

15.3 极限函数与和函数的性质 224

15.4 由幂级数确定的函数 234

15.5 函数的幂级数展开式 244

15.6 用多项式一致逼近连续函数 252

15.7 幂级数在组合数学中的应用 258

15.8 从两个著名的例子谈起 265

第16章 反常积分 273

16.1 非负函数无穷积分的收敛判别法 273

16.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法 277

16.3 瑕积分的收敛判别法 284

16.4 反常重积分 292

第17章 Fourier分析 303

17.1 周期函数的Fourier级数 303

17.2 Fourier级数的收敛定理 312

17.3 Fourier级数的Cesàro求和 323

17.4 平方平均逼近 329

17.5 Fourier积分和Fourier变换 340

第18章 含参变量积分 352

18.1 含参变量的常义积分 352

18.2 含参变量反常积分的一致收敛 360

18.3 含参变量反常积分的性质 372

18.4 Γ函数和B函数 383

问题的解答或提示 401

索引 437