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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 常量与变量 1

1.1.2 函数的定义及其表示法 1

1.1.3 基本初等函数 3

1.1.4 复合函数 4

1.1.5 初等函数 4

习题 1.1 4

1.2 极限的概念 5

1.2.1 数列的极限 5

1.2.2 函数的极限 6

1.2.3 极限的运算法则 9

习题 1.2 11

1.3 无穷小量和无穷大量 12

1.3.1 无穷小量 12

1.3.2 无穷大量 13

1.3.3 无穷小量的比较 14

习题 1.3 15

1.4 两个重要极限 15

1.4.1 第一个重要极限lim x→0 sinx/x＝1 15

1.4.2 第二个重要极限lim x→∞（1+1/x）x＝e 16

习题 1.4 17

1.5 函数的连续性 18

1.5.1 函数连续性的定义 18

1.5.2 函数的间断点 19

1.5.3 初等函数的连续性 20

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 21

习题 1.5 22

1.6 几个常用的经济函数 22

1.6.1 总成本函数、收入函数和利润函数 22

1.6.2 需求函数与供给函数 23

习题 1.6 25

1.7 复数 25

1.7.1 复数的模与辐角 25

1.7.2 复数的三角形式 26

1.7.3 复数的三角形式的运算 27

1.7.4 复数的指数形式 28

习题 1.7 29

阅读材料（一） 29

本章小结 30

复习题1 31

第2章 导数与微分 34

2.1 导数的概念 34

2.1.1 两个实际问题 34

2.1.2 导数的定义 35

2.1.3 函数可导与连续的关系 38

2.1.4 导数的实际意义 40

2.1.5 几个常用基本初等函数的导数 42

习题 2.1 43

2.2 导数的运算 43

2.2.1 导数的四则运算法则 43

2.2.2 反函数求导法则 45

2.2.3 复合函数的求导法则 46

2.2.4 隐函数求导法则 49

2.2.5 参数方程求导 51

2.2.6 导数基本公式及求导法则 52

2.2.7 高阶导数 53

习题 2.2 55

2.3 函数的微分及应用 56

2.3.1 微分的定义 56

2.3.2 微分的几何意义 59

2.3.3 微分的运算法则 59

2.3.4 微分的运算 61

2.3.5 微分在近似计算中的应用 62

习题 2.3 63

阅读材料（二） 64

本章小结 64

复习题2 65

第3章 导数的应用 68

3.1 洛必达法则 68

3.1.1 0/0型未定式的极限 68

3.1.2 ∞/∞型未定式的极限 70

3.1.3 其他未定式的极限 71

习题 3.1 73

3.2 函数的单调性与极值 73

3.2.1 函数的单调性 73

3.2.2 函数的极值 75

习题 3.2 77

3.3 优化问题 78

3.3.1 函数的最大值与最小值 78

3.3.2 优化问题 78

习题3.3 80

3.4 导数在经济中的简单应用 81

3.4.1 边际问题 81

3.4.2 弹性分析 83

习题 3.4 86

阅读材料（三） 87

本章小结 88

复习题3 88

第4章 积分及其应用 91

4.1 不定积分 91

4.1.1 不定积分的概念和性质 91

4.1.2 基本积分公式 93

4.1.3 不定积分的性质 93

习题 4.1 95

4.2 换元积分法 95

4.2.1 第一类换元积分法 96

4.2.2 第二类换元积分法 98

习题4.2 100

4.3 分部积分法 101

习题4.3 103

4.4 定积分的概念与性质 103

4.4.1 实例分析 103

4.4.2 定积分的概念 105

4.4.3 定积分的几何意义 106

4.4.4 定积分的性质 107

习题4.4 109

4.5 微积分的基本公式 109

4.5.1 变上限的定积分 110

4.5.2 微积分基本公式 111

习题4.5 112

4.6 定积分的积分方法 112

4.6.1 定积分的换元法 112

4.6.2 定积分的分部积分法 115

习题4.6 116

4.7 广义积分 117

4.7.1 无穷区间上的广义积分——无穷积分 117

4.7.2 无界函数的广义积分——瑕积分 119

习题4.7 122

4.8 定积分的应用 122

4.8.1 定积分应用的微元法 122

4.8.2 定积分在几何上的应用 124

4.8.3 定积分的物理应用 128

4.8.4 定积分在经济上的应用 131

习题4.8 132

阅读材料（四） 133

本章小结 134

复习题4 135

第5章 常微分方程 138

5.1 常微分方程的基本概念 138

5.1.1 两个实例 138

习题 5.1 139

5.2 一阶微分方程 140

5.2.1 可分离变量的微分方程 140

5.2.2 齐次微分方程 141

5.2.3 一阶线性微分方程 143

习题 5.2 145

5.3 可降阶的二阶微分方程 145

5.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 145

5.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 147

5.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 148

习题 5.3 149

5.4 二阶线性微分方程 149

5.4.1 线性微分方程解的结构 150

5.4.2 二阶线性常系数齐次微分方程 151

5.4.3 二阶线性常系数非齐次微分方程 153

习题 5.4 158

阅读材料（五） 159

本章小结 160

复习题5 161

第6章 行列式、矩阵与线性方程组 164

6.1 行列式 164

6.1.1 行列式的定义 164

6.1.2 行列式的性质 167

习题 6.1 171

6.2 矩阵及其初等变换 172

6.2.1 矩阵的概念 172

6.2.2 矩阵的运算 175

6.2.3 矩阵的初等变换 181

习题6.2 183

6.3 矩阵的秩与逆矩阵 184

6.3.1 矩阵的秩 184

6.3.2 逆矩阵的定义 185

6.3.3 用初等行变换求逆矩阵 186

习题 6.3 187

6.4 线性方程组 188

习题 6.4 192

阅读材料（六） 193

本章小结 193

复习题6 194

第7章 无穷级数 198

7.1 幂级数 198

7.1.1 函数项级数的概念 198

7.1.2 幂级数及其收敛性 198

7.1.3 幂级数的运算及性质 201

习题 7.1 203

7.2 将函数展开成幂级数 203

7.2.1 泰勒级数 203

7.2.2 函数展开成幂级数 204

习题 7.2 207

7.3 傅里叶级数 207

7.3.1 三角级数、三角函数系的正交性 207

7.3.2 函数展开成傅里叶级数 208

习题 7.3 213

阅读材料（七） 214

本章小结 214

复习题7 215

第8章 概率论与数理统计 216

8.1 随机事件与概率 216

8.1.1 随机事件及其相互关系 216

8.1.2 事件的概率 220

8.1.3 概率的加法公式 221

习题 8.1 222

8.2 概率的乘法公式与事件的独立性 223

8.2.1 概率的乘法公式 223

8.2.2 事件的独立性 225

8.2.3 伯努利概型 226

习题 8.2 227

8.3 随机变量与概率分布 227

8.3.1 随机变量的概念 228

8.3.2 离散型随机变量及其分布 229

8.3.3 连续型随机变量及其分布 230

8.3.4 常见概率分布 232

习题 8.3 237

8.4 随机变量的数字特征 237

8.4.1 数学期望 237

8.4.2 方差 239

习题 8.4 242

8.5 统计初步 243

8.5.1 数理统计的基本概念 243

8.5.2 参数估计 244

习题 8.5 246

阅读材料（八） 247

本章小结 247

复习题8 248

习题参考答案 250

附录 262

参考文献 268