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第1章 一元多项式 1

1.1 数环和数域 1

1.2 多项式的定义和运算 2

1.3 多项式的整除性 4

1.4 最大公因式的求法及其应用 9

1.5 不可约多项式 16

1.6 重因式及其判定 20

1.7 多项式的根 23

第2章 复数域、实数域和有理数域上的多项式 26

2.1 n次单位根和复数域上的多项式 26

2.2 实数域上的多项式 33

2.3 有理数域上的多项式 37

2.4 艾森坦斯判别法 42

第3章 行列式 45

3.1 二阶与三阶行列式 45

3.2 n阶排列 49

3.3 行列式的定义及性质 50

3.4 行列式的计算 55

3.5 行列式按一行（列）展开 60

3.6 克拉默法则 65

3.7 拉普拉斯定理 68

3.8 行列式的一些应用 69

第4章 矩阵 73

4.1 矩阵的计算 73

4.2 矩阵乘积的行列式与秩 79

4.3 矩阵的逆 82

4.4 矩阵的分块 85

4.5 初等矩阵 90

4.6 分块矩阵的初等变换及应用 95

第5章 矩阵的对角化 98

5.1 特征值和特征向量 98

5.2 矩阵的相似对角化 105

5.3 实对称矩阵 110

第6章 线性方程组 117

6.1 消元法 117

6.2 n维向量空间 121

6.3 向量的线性相关性 123

6.4 向量组的秩与矩阵的秩 125

6.5 基础解 132

6.6 线性方程组解法的应用 134

第7章 线性空间 139

7.1 集合与映射 139

7.2 线性空间的定义及性质 140

7.3 基、维数和坐标 142

7.4 线性子空间 146

7.5 线性空间的同构 150

7.6 线性空间上的函数 152

7.7 对偶空间 155

7.8 线性递归关系的应用 157

第8章 线性变换 161

8.1 线性变换的定义及性质 161

8.2 线性变换的运算 163

8.3 线性变换的矩阵 166

8.4 线性变换的不变子空间 173

8.5 线性变换的特征值和特征向量 176

第9章 二次型 181

9.1 二次型及其矩阵 181

9.2 求标准形 186

9.3 实二次型 196

9.4 正定二次型 199

9.5 利用二次型解多元函数的极值问题 206

第10章 欧氏空间 209

10.1 定义及其基本性质 209

10.2 标准正交基 212

10.3 同构 216

10.4 子空间 217

10.5 正交变换与对称变换 219

10.6最小二乘法及其应用 224

第11章 λ-矩阵和Jordan标准形 228

11.1 λ-矩阵 228

11.2 Jordan标准形的求法 240

11.3 Jordan标准形的应用举例 245

第12章 双线性函数 250

12.1 线性函数 250

12.2 对偶函数 253

12.3 双线性函数 255

12.4 对称双线性函数 258

参考文献 262