俄罗斯立体几何问题集PDF电子书下载

第1章 空间中的直线和平面 1

1直线与平面相交 1

2异面直线之间的角 2

3直线与平面之间的角 2

4同直线和平面形成等角的直线 3

5异面直线 5

6空间的毕达哥拉斯定理 7

7坐标法 9

第2章 射影、截面、展开图 13

1辅助射影 13

2三垂线定理 15

3多边形射影的面积 16

4关于射影的问题 18

5辅助截面 19

6关于截面的问题 21

7辅助展开图 21

8关于展开图问题 24

第3章 体积 26

1四面体和棱锥的体积 26

2多面体的体积 28

3圆体的体积 29

4体积的性质 31

5体积的计算 33

6辅助体 34

7表面积，果尔刚定理 37

第4章 球 39

1公切线的长 39

2球的切线 40

3在一个球上的两个相交的圆周 41

4相切的球 43

5球之间的角 44

6不同的问题 44

7球带的面积和球缺的体积 46

8根平面 49

9极点和极面 51

第5章 空间多边形 55

1空间四边形边的中点 55

2空间四边形 55

3广梅涅劳斯定理 56

4各种问题 57

5外切多边形 61

6正交的三角形 64

7正交的四边形 65

第6章 三面角和多面角 67

1极三面角 67

2有关三面角的不等式 68

3正弦定理与余弦定理 69

4不同的问题 70

5多面角 73

6塞瓦定理与梅涅劳斯定理 76

第7章 球面几何 82

1圆周 82

2球面三角形 85

3托勒密定理 92

4球面多边形面积 93

5点的轨迹 94

6球带角 95

7凸多边形 96

8根轴 97

第8章 四面体 100

1四面体的中线和双中线 100

2四面体的性质 101

3正四面体 106

4具有专门性质的四面体 107

5直角四面体 109

6等界面四面体 112

7垂心四面体 118

8构架四面体 122

9四面体的添加 123

10蒙日点 125

11等角共轭 126

12垂足四面体 128

13欧拉直线 129

14 12点球面 130

15正交四面体 131

16勒穆瓦纳点 132

第9章 棱锥和棱柱 135

1正棱锥 135

2任意棱锥 135

3棱柱 138

第10章 轨迹与作图 140

1异面直线 140

2球面与三面角 142

3各种轨迹 145

4辅助的轨迹 146

5在变换中作图 147

6与空间图形联系的作图 149

第11章 向量 151

1向量最简单的性质 151

2标量积，关系式 152

3标量积，不等式 156

4向量的线性相关 157

6各种问题 159

7向量积 161

8公垂线方程 166

9凸线性组合 168

10均值法 170

第12章 几何变换 175

1平移 175

2关于点的对称 176

3关于直线的对称 177

4对称轴 177

5关于平面的对称 178

6对称平面 180

7位似 181

8绕直线的旋转 184

9变换的合成 185

10运动的分类 186

11光射线的反射 188

第13章 凸多面体 190

1凸性的定义 190

2各种问题 192

3非内切性和非外接性的准则 196

4欧拉公式 198

5多面体环路 201

6多面体的射影 204

7配极多面体 206

8关于凸多面体刚性的柯西定理 208

第14章 正多面体 210

1基本性质 211

2相互联系 216

3对偶正多面体 217

4射影和截形 218

5自身结合的正多面体 222

6各种定义 225

第15章 几何不等式 227

1长和周长 227

2角 233

3面积 237

4体积 240

5各种问题 243

第16章 最大值与最小值问题 246

1端点在异面直线上的线段 246

2面积和体积 248

3距离和半径 250

4各种问题 253

第17章 问题解决的某些方法 255

1极端性原则 255

2迪里赫勒原理 258

3在空间的出口 261

第18章 质量中心.转动惯量.重心坐标 268

1质量中心和它的基本性质 268

2转动惯量 273

3重心坐标 276

第19章 各种问题 281

1例和反例 281

2整数点阵 286

3组合分析 292

4点组和图形 295

5切割 296

6染色 299

第20章 反演和球极平面射影 301

1反演的性质 301

2作反演 304

3切球的组成 307

4圆锥 310

5球极平面射影 310

第21章 二阶曲面（二次曲面） 314

1圆锥和圆柱的截面 314

2直圆锥 315

3任意圆锥 317

4椭球面 318

5单叶双曲面和双曲抛物面 320

6轨迹 325

7二次曲面的性质 326

8二次曲面的分类 326

第22章 仿射与射影变换 328

1仿射变换 328

2中心射影 329

3射影变换 330

名词索引 333