考研历届数学真题题型解析 数学1PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限的概念与性质 4

题型1.3 函数极限的计算 5

题型1.4 函数极限的逆问题 8

题型1.5 数列的极限 9

题型1.6 无穷小量的比较 11

本章总结 13

自测练习题 13

自测练习题答案或提示 18

第二章 一元函数微分学 19

题型2.1 导数的定义 19

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 21

题型2.3 一般导函数的计算 22

题型2.4 可导、连续与极限的关系 23

题型2.5 微分的概念与计算 24

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 25

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 27

题型2.8 求函数曲线的渐近线 27

题型2.9 确定函数方程f（x）=0的根 29

题型2.10 微分中值定理的综合应用 30

题型2.11 利用导数证明不等式 32

题型2.12 曲率与弧长的计算 35

本章总结 35

自测练习题 36

自测练习题答案或提示 41

第三章 一元函数积分学 43

题型3.1 原函数与不定积分的概念 43

题型3.2 定积分的基本概念与性质 44

题型3.3 不定积分的计算 45

题型3.4 定积分的计算 46

题型3.5 变限积分 49

题型3.6 定积分的证明题 49

题型3.7 反常积分 51

题型3.8 应用题 52

本章总结 57

自测练习题 58

自测练习题答案或提示 63

第四章 向量代数与空间解析几何 65

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离 65

题型4.2 建立旋转曲面的方程 66

本章总结 68

第五章 多元函数微分学 69

题型5.1 基本概念题 69

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 71

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 73

题型5.4 利用变量代换将方程变形 75

题型5.5 求函数的方向导数和梯度 76

题型5.6 多元函数微分学的几何应用 77

题型5.7 求多元函数的极值与最值 78

本章总结 85

自测练习题 86

自测练习题答案或提示 89

第六章 重积分 91

题型6.1 二重积分的定义 91

题型6.2 交换积分顺序 92

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 94

题型6.4 分块积分 95

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分 96

题型6.6 重积分的应用 99

本章总结 100

自测练习题 101

自测练习题答案或提示 103

第七章 曲线、曲面积分 104

题型7.1 计算第一类曲线积分 104

题型7.2 计算第二类平面曲线积分 106

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 111

题型7.4 计算第二类空间曲线积分 114

题型7.5 计算第一类曲面积分 116

题型7.6 计算第二类曲面积分 118

题型7.7 计算向量场的散度及旋度 123

本章总结 123

第八章 无穷级数 125

题型8.1 判定数项级数的敛散性 126

题型8.2 证明数项级数的敛散性 129

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 130

题型8.4 求幂级数的和函数 132

题型8.5 求数项级数的和 136

题型8.6 求函数的幂级数展开式 137

题型8.7 傅里叶级数 139

本章总结 141

自测练习题 142

自测练习题答案或提示 144

第九章 常微分方程 146

题型9.1 一阶微分方程 146

题型9.2 可降阶方程 149

题型9.3 高阶常系数线性微分方程 150

题型9.4 微分方程的应用 153

题型9.5 欧拉方程 156

本章总结 156

自测练习题 157

自测练习题答案或提示 161

第二部分 线性代数 167

第一章 行列式 167

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 167

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 169

本章总结 170

自测练习题 171

自测练习题答案或提示 173

第二章 矩阵 174

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 174

题型2.2 与初等变换有关的命题 175

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题 178

题型2.4 矩阵秩的计算与证明 179

本章总结 180

自测练习题 181

自测练习题答案或提示 186

第三章 向量 188

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 188

题型3.2 向量组的线性相关性 189

题型3.3 有关向量空间的命题 194

本章总结 195

自测练习题 195

自测练习题答案或提示 199

第四章 线性方程组 201

题型4.1 解的判定、性质和结构 201

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 202

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 204

题型4.4 抽象方程组的求解问题 214

题型4.5 有关基础解系的命题 215

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 215

题型4.7 与AB=0有关的命题 218

题型4.8 线性方程组的综合应用 218

本章总结 220

自测练习题 221

自测练习题答案或提示 225

第五章 特征值与特征向量 227

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 227

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 229

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 230

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 231

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 233

题型5.6 实对称矩阵的性质 234

题型5.7 特征值、特征向量的应用 239

本章总结 241

自测练习题 241

自测练习题答案或提示 244

第六章 二次型 247

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 247

题型6.2 化二次型为标准形 248

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 251

题型6.4 合同变换与合同矩阵 253

题型6.5 正定二次型与正定矩阵 254

本章总结 255

自测练习题 255

自测练习题答案或提示 257

第三部分 概率论与数理统计 261

第一章 随机事件与概率 261

题型1.1 古典概型与几何概型 261

题型1.2 乘法公式、条件概率公式 262

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 263

题型1.4 事件的独立性 264

题型1.5 贝努利概型 265

本章总结 265

自测练习题 266

自测练习题答案或提示 269

第二章 随机变量及其分布 270

题型2.1 分布函数的概念及其性质 270

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 272

题型2.3 利用常见分布计算概率 273

题型2.4 常见分布的逆问题 274

题型2.5 随机变量函数的分布 276

本章总结 278

自测练习题 278

自测练习题答案或提示 281

第三章 多维随机变量及其分布 283

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 283

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 285

题型3.3 二维随机变量函数的分布 286

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算 291

题型3.5 随机变量的独立性 292

本章总结 294

自测练习题 294

自测练习题答案或提示 296

第四章 随机变量的数字特征 299

题型4.1 数学期望与方差的计算 299

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 302

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 303

题型4.4 协方差与相关系数的计算 304

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 307

本章总结 308

自测练习题 308

自测练习题答案或提示 312

第五章 大数定律和中心极限定理 315

题型5.1 切比雪夫不等式 315

本章总结 316

自测练习题 316

自测练习题答案或提示 317

第六章 数理统计的基本概念 319

题型6.1 求统计量的数字特征 319

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 321

本章总结 323

自测练习题 323

自测练习题答案或提示 324

第七章 参数估计 326

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 326

题型7.2 估计量的评价标准 332

题型7.3 区间估计 335

本章总结 336

自测练习题 337

自测练习题答案或提示 338

第八章 假设检验 339

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 339

本章总结 340

附录 341

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 341

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 343

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 346

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 349

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 351

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 354

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 356

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 359

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 362

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 364

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 366

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 368