多复变函数论基础PDF电子书下载

第一章 多复变数全纯函数 1

1.1 全纯函数 1

1.2 多圆柱的Cauchy积分公式及其应用 6

1.3 Hartogs现象 14

1.4 球和球面上的积分 21

1.5 次调和函数和Hartogs定理 25

1.6 Riemann可去奇点定理和Rad6定理 40

注记 43

第二章 全纯映射 45

2.1 全纯映射的导数 45

2.2 单叶全纯映射 49

2.3 H.Cartan定理和球的全纯自同构 56

2.4 Schwarz引理 67

2.5 多圆柱和球上的星形映射和凸映射 72

2.6 球上星形映射和凸映射的增长定理和掩盖定理 96

2.7 球上凸映射的偏差定理 105

2.8 双全纯映射族的凸性半径 124

注记 128

第三章 正交系与Bergman核函数 130

3.1 （L2nH）（Ω）上存在完备的正交系 130

3.2 有界圆型域的完备正交系 140

3.3 Bergman核函数 146

3.4 典型域的核函数 154

3.5 Bergman度量 163

注记 167

第四章 Cauchy积分公式 168

4.1 球的Cauchy积分公式 168

4.2 特征边界上的规范正交系 171

4.3 有界星形圆型域的Cauchy积分公式 178

4.4 典型域的Cauchy积分公式 183

4.5 微分形式和Stokes公式 189

4.6 单位分解 200

4.7 复平面上非齐次Cauchy积分公式及其应用 204

4.8 Bochner-Martinelli积分公式 209

注记 212

第五章 全纯凸域和拟凸域 214

5.1 全纯凸域 214

5.2 Cartan-Thullen定理 222

5.3 Levi拟凸域 226

5.4 多重次调和函数 239

5.5 拟凸域 245

注记 254

第六章 ？问题及其应用 255

6.1 两项准备知识 255

6.2 把？问题归结为L2估计 265

6.3 ？问题解的存在性定理 273

6.4 ？问题解的正则性 289

6.5 Levi问题 295

6.6 Cousin问题和除法问题 297

6.7 ？问题解的一致估计 303

注记 321

参考文献 323

符号索引 327

名词索引 329