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第一章 预备知识 1

1.1 背景介绍 1

1.2 初等数论 4

1.3 集合论 10

第二章 群论基础 19

2.1 对称 19

2.2 群和子群 21

2.3 陪集和正规子群 26

2.4 群的同态 32

2.5 群的同构定理 37

2.6 循环群与置换群 41

第三章 环和域论基础 53

3.1 环的基本定义和性质 53

3.2 环的理想和商环 59

3.3 环的同态与同构 69

3.4 向量空间与代数 78

3.5 多项式环 87

3.6 多项式的因式分解 98

3.7 唯一分解环上的多项式环 106

第四章 模理论基础 110

4.1 模与代数 111

4.2 模同构定理 117

4.3 自由模和矩阵 123

4.4 模的直和 131

4.5 Smith标准型 136

4.6 基本结构定理和绕模 144

4.7 对Abel群和线性代数之应用 152

第五章 群论续 165

5.1 群在集合上的作用 165

5.2 轨道和稳定子 175

5.3 群在组合学方面的应用 181

5.4 Sylow子群及其应用 191

第六章 方程的Galois理论 200

6.1 预备知识 202

6.2 直尺—圆规作图问题 207

6.3 多项式的分裂域 214

6.4 多项式的重根 220

6.5 Galois群——基本定理 227

6.6 方程的Galois群 239