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第1章 函数、极限与连续 1

导学 1

1.1 函数 1

1.1.1 区间及邻域 1

1.1.2 函数定义 2

1.1.3 函数的表示法 3

1.1.4 函数的性质 4

1.1.5 初等函数 5

1.1.6 建立函数关系举例 8

习题1-1 8

1.2 常用的经济函数 9

1.2.1 需求函数与价格函数 10

1.2.2 供给函数 10

1.2.3 总成本函数 10

1.2.4 收入函数与利润函数 11

习题1-2 12

1.3 极限 12

1.3.1 数列极限 12

1.3.2 数列极限的运算法则 13

1.3.3 函数极限 15

1.3.4 函数极限的性质 18

习题1-3 18

1.4 无穷小量与无穷大量 19

1.4.1 无穷小量 19

1.4.2 无穷大量 20

1.4.3 无穷大量与无穷小量的关系 21

习题1-4 21

1.5 函数极限的运算法则 22

习题1-5 25

1.6 两个重要极限 26

1.6.1 第一个重要极限？sinx/x=1 26

1.6.2 第二个重要极限？（1+1/x）x=e 27

习题1-6 28

1.7 无穷小量的比较 29

1.7.1 无穷小量比较的概念 29

1.7.2 关于等价无穷小量的性质和定理 29

习题1-7 30

1.8 函数的连续性 31

1.8.1 函数的连续性 31

1.8.2 连续函数的运算 33

1.8.3 初等函数的连续性 34

1.8.4 函数间断点 35

1.8.5 闭区间上连续函数的性质 37

习题1-8 38

本章小结 38

第2章 导数与微分 40

导学 40

2.1 导数的概念 40

2.1.1 两个实例 40

2.1.2 导数定义 41

2.1.3 导数几何意义 43

2.1.4 可导与连续的关系 44

习题2-1 44

2.2 导数公式与导数的四则运算 45

2.2.1 基本初等函数导数公式 45

2.2.2 函数四则运算求导法则 45

习题2-2 47

2.3 反函数与复合函数的导数 47

2.3.1 反函数求导法则 47

2.3.2 复合函数求导法则 48

习题2-3 50

2.4 隐函数和参数式函数的导数 50

2.4.1 隐函数求导 50

2.4.2 参数式函数求导 52

习题2-4 52

2.5 高阶导数 53

习题2-5 55

2.6 微分及其应用 56

2.6.1 微分定义 56

2.6.2 基本微分公式与微分法则 57

2.6.3 微分应用 59

习题2-6 59

本章小结 60

第3章 中值定理与导数应用 62

导学 62

3.1 中值定理 62

3.1.1 罗尔定理 62

3.1.2 拉格朗日中值定理 63

习题3-1 64

3.2 洛必达法则 65

3.2.1 0/0型未定式 65

3.2.2 ∞/∞型未定式 66

3.2.3 其他类型未定式 67

习题3-2 69

3.3 利用导数分析函数特性 69

3.3.1 函数的单调性 69

3.3.2 函数的极值 71

3.3.3 函数最大值、最小值及其应用 73

3.3.4 曲线的凹凸性与拐点 74

习题3-3 75

3.4 函数曲线渐近线与函数作图 76

3.4.1 曲线渐近线 76

3.4.2 函数作图 77

习题3-4 79

3.5 导数在经济分析中的应用 79

3.5.1 边际与边际分析 80

3.5.2 弹性分析 82

3.5.3 最大利润与最低成本分析 83

习题3-5 84

本章小结 84

第4章 不定积分 86

导学 86

4.1 不定积分的概念与性质 86

4.1.1 原函数 86

4.1.2 不定积分 87

4.1.3 不定积分的几何意义 87

4.1.4 不定积分性质 88

4.1.5 基本积分表 88

习题4-1 89

4.2 换元积分 90

习题4-2 96

4.3 分部积分 97

习题4-3 100

4.4 积分表 101

习题4-4 102

本章小结 102

第5章 定积分及其应用 104

导学 104

5.1 定积分的概念与性质 104

5.1.1 两个实例 104

5.1.2 定积分 106

5.1.3 定积分的几何意义 107

5.1.4 定积分性质 107

习题5-1 108

5.2 微积分基本公式 109

5.2.1 积分上限函数 109

5.2.2 微积分基本公式 110

习题5-2 111

5.3 定积分的换元法与分部积分法 112

5.3.1 定积分换元法 112

5.3.2 定积分的分部积分法 114

习题5-3 115

5.4 广义积分 116

5.4.1 无穷区间上的广义积分 116

5.4.2 无界函数的广义积分 117

习题5-4 118

5.5 定积分微元法 118

5.6 定积分几何应用 119

5.6.1 平面图形面积 119

5.6.2 旋转体体积 122

5.6.3 平行截面面积为已知的立体体积 123

习题5-6 124

5.7 定积分在经济中的应用 124

习题5-7 126

本章小结 127

第6章 常微分方程 129

导学 129

6.1 微分方程的基本概念 129

6.1.1 两个实例 129

6.1.2 有关概念 130

习题6-1 131

6.2 一阶微分方程 131

6.2.1 可分离变量的微分方程 131

6.2.2 一阶线性微分方程 134

习题6-2 136

6.3 几种特殊的高阶微分方程 137

6.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 137

6.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 137

6.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 138

习题6-3 139

6.4 二阶线性微分方程 139

6.4.1 二阶线性微分方程解的结构 139

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 140

6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 142

习题6-4 144

本章小结 145

附录A 几种常用的曲线 147

附录B 有理分式分解为部分分式 150

附录C 积分表 151

附录D 数学工具软件简介 159

附录E 数学建模简介 161

附录F 数学科学及数学文化简介 170

附录G 部分中外知名数学家简介 174

部分习题答案 187