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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函 数 1

1.1.1 函数 1

1.1.2 函数的基本性质 2

1.1.3 初等函数 4

1.1.4 建立函数关系举例 5

1.2 函数的极限 8

1.2.1 数列的极限 8

1.2.2 函数的极限 10

1.3 极限的性质与运算法则 13

1.3.1 极限的性质 13

1.3.2 极限的运算法则 14

1.3.3 两个重要极限 16

1.4 无穷小量与无穷大量 19

1.4.1 无穷小量与无穷大量 19

1.4.2 无穷小量的性质 21

1.4.3 无穷小量的比较 22

1.5 函数的连续性 25

1.5.1 函数连续性的概念 25

1.5.2 连续函数的运算 26

1.5.3 闭区间上连续函数的性质 27

1.5.4 函数的间断点 28

本章小结 31

第2章 导数与微分 34

2.1 导数的概念 34

2.1.1 导数的概念 34

2.1.2 求导数举例 36

2.1.3 导数的意义 37

2.1.4 可导与连续的关系 38

2.2 导数的运算与导数公式 40

2.2.1 导数的运算 40

2.2.2 基本初等函数的导数公式 44

2.3 函数的微分 46

2.3.1 微分的概念 46

2.3.2 微分的基本公式及运算法则 48

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 50

2.4.1 隐函数的求导法则 50

2.4.2 参数方程所确定的函数的求导法则 52

2.5 高阶导数 55

2.5.1 高阶导数的概念 55

2.5.2 显函数的高阶导数 55

2.5.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的二阶导数 56

本章小结 57

第3章 导数与微分的应用 61

3.1 微分中值定理与洛必达法则 61

3.1.1 微分中值定理 61

3.1.2 洛必达法则 64

3.2 函数的单调性、极值与最值 69

3.2.1 函数的单调性 69

3.2.2 函数的极值 71

3.2.3 函数的最大值与最小值 74

3.3 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 77

3.3.1 曲线的凹凸性及其判别法 77

3.3.2 曲线的拐点及其求法 78

3.3.3 曲线的渐近线 79

3.3.4 函数图形的描绘 79

3.4 微分的应用 82

3.4.1 微分在近似计算中的应用 82

3.4.2 微分在误差估计中的应用（绝对误差和相对误差） 83

3.5 曲线的弧微分与曲率 84

3.5.1 曲线的弧微分 84

3.5.2 曲率及其计算公式 85

3.5.3 曲率半径和曲率圆 87

本章小结 89

第4章 不定积分 93

4.1 不定积分的概念与性质 93

4.1.1 原函数与不定积分 93

4.1.2 不定积分的性质 95

4.1.3 不定积分的几何意义 95

4.2 不定积分的基本公式与直接积分法 96

4.2.1 基本积分公式 96

4.2.2 不定积分的运算法则 97

4.3 换元积分法 100

4.3.1 第一换元法（凑微分法） 100

4.3.2 第二换元法 103

4.4 分部积分法 108

本章小结 111

第5章 定积分 115

5.1 定积分的概念 115

5.1.1 定积分的概念 115

5.1.2 定积分的几何意义 117

5.2 定积分的性质 118

5.3 微积分基本公式 121

5.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 121

5.3.2 积分上限函数及其导数 121

5.3.3 牛顿－莱布尼兹公式 122

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 125

5.4.1 定积分的换元积分法 125

5.4.2 定积分的分部积分法 126

5.5 反常积分 129

5.5.1 无穷限的反常积分 129

5.5.2 无界函数的反常积分 130

5.6 定积分的应用 133

5.6.1 定积分的元素法 133

5.6.2 平面图形的面积 133

5.6.3 旋转体的体积 135

5.6.4 变力所做的功 136

本章小结 139

第6章 常微分方程与拉普拉斯变换 143

6.1 微分方程的基本概念 143

6.1.1 微分方程 143

6.1.2 微分方程的解 143

6.2 一阶微分方程 145

6.2.1 可分离变量的微分方程 145

6.2.2 一阶线性微分方程 147

6.3 二阶线性常系数齐次微分方程 150

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构 150

6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 152

6.4 二阶线性常系数非齐次微分方程 155

6.4.1 f（x）＝Pn（x）型 155

6.4.2 f（x）＝Pn（x）eax型 156

6.4.3 f（x）＝eax（Acosβx＋Bsinβx）型 157

6.5 微分方程应用举例 159

6.6 拉普拉斯变换 164

6.6.1 拉氏变换的概念 164

6.6.2 拉氏变换的性质 167

6.7 拉氏变换的逆变换 170

6.8 拉氏变换的应用 173

本章小结 176

第7章 空间解析几何、向量代数与复数 180

7.1 空间直角坐标系 180

7.1.1 空间直角坐标系 180

7.1.2 空间两点间的距离 181

7.2 向量及其线性运算 182

7.2.1 向量的概念 182

7.2.2 向量的加、减法 182

7.2.3 向量的数乘 182

7.3 向量的坐标 184

7.3.1 向量的坐标 184

7.3.2 向量的方向角和方向余弦 185

7.4 向量的数量积与向量积 186

7.4.1 向量的数量积 186

7.4.2 向量的向量积 188

7.5 平面及其方程 190

7.5.1 平面的点法式方程 190

7.5.2 平面的一般方程 191

7.5.3 两平面间的位置关系 192

7.5.4 点到平面的距离 192

7.6 空间直线及其方程 194

7.6.1 直线的点向式方程 194

7.6.2 直线的参数式方程 194

7.6.3 直线的一般式方程 195

7.6.4 直线间的位置关系 195

7.7 常见的空间曲面 198

7.7.1 球面 198

7.7.2 柱面 198

7.7.3 旋转曲面 199

7.8 复数 201

7.8.1 复数的概念 201

7.8.2 复数的表示法 201

7.8.3 复数的运算及几何意义 203

本章小结 206

第8章 多元函数微分学 209

8.1 多元函数、二元函数的极限与连续性 209

8.1.1 多元函数的概念 209

8.1.2 二元函数的极限与连续性 211

8.2 偏导数 214

8.2.1 偏导数的概念 214

8.2.2 高阶偏导数 216

8.3 全微分及其在近似计算中的应用 217

8.3.1 全微分的概念 217

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 219

8.4 多元复合函数的偏导数 220

8.4.1 复合函数偏导数的链式法则 220

8.4.2 全微分形式的不变性 222

8.4.3 隐函数的微分法 223

8.5 多元函数的极值与最值 226

8.5.1 二元函数的极值 226

8.5.2 最大值与最小值 227

8.5.3 条件极值 228

本章小结 230

第9章 二重积分与曲线积分 234

9.1 二重积分的概念与性质 234

9.1.1 二重积分的概念 234

9.1.2 二重积分的性质 236

9.2 二重积分的计算及应用 238

9.2.1 直角坐标系中二重积分的计算 239

9.2.2 极坐标系中二重积分的计算 243

9.2.3 二重积分的应用 246

9.3 对弧长的曲线积分 250

9.3.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 250

9.3.2 对弧长的曲线积分的计算 252

9.4 对坐标的曲线积分 254

9.4.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 254

9.4.2 对坐标的曲线积分的计算 256

9.4.3 两类曲线积分之间的关系 257

9.5 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 258

9.5.1 格林公式 258

9.5.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 261

本章小结 264

第10章 无穷级数 267

10.1 数项级数的概念与性质 267

10.1.1 数项级数的基本概念 267

10.1.2 数项级数的基本性质 269

10.2 数项级数审敛法 271

10.2.1 正项级数审敛法 271

10.2.2 交错级数审敛法 273

10.2.3 绝对收敛与条件收敛 274

10.3 幂级数 275

10.3.1 函数项级数的概念 275

10.3.2 幂级数及其敛散性 276

10.3.3 幂级数的运算性质 278

10.4 函数的幂级数展开式 280

10.4.1 泰勒级数 280

10.4.2 函数展开成幂级数 281

10.4.3 幂级数在近似计算中的应用 283

10.5 傅里叶级数 285

10.5.1 谐波分析与三角级数 285

10.5.2 傅里叶级数 286

10.5.3 函数f（x）在［0，π］上展开为正弦级数与余弦级数 290

10.5.4 周期为2l的函数展开成傅里叶级数 291

本章小结 294

第11章 线性代数初步 298

11.1 行列式 298

11.1.1 行列式的概念与性质 298

11.1.2 克莱姆法则 305

11.2 矩阵 309

11.2.1 矩阵的概念与运算 309

11.2.2 矩阵的初等变换与逆矩阵 316

11.3 线性方程组 324

11.3.1 线性方程组的消元解法 324

11.3.2 线性方程组解的判定定理 326

本章小结 330

第12章 MATLAB数学实验 334

12.1 MATLAB基础知识 334

12.1.1 MATLAB的安装和启动 334

12.1.2 MATLAB命令窗口的使用 335

12.1.3 MATLAB的运算符 335

12.2 MATLAB的符号计算 337

12.2.1 符号对象的生成 337

12.2.2 符号计算中的基本函数 337

12.2.3 符号计算举例 338

12.3 函数运算 342

12.4 求极限 344

12.5 求导数 345

12.6 求积分 346

12.7 解微分方程 348

12.8 求拉氏变换 349

12.9 向量运算及空间曲面绘图 351

12.10 求偏导数与多元函数的极值 354

12.11 求重积分 357

12.12 级数运算 358

部分习题答案 361

附录1 基本初等函数的图形及性质 384

附录2 常见平面曲线的图形 386

附录3 积分表 388

附录4 常用函数的拉氏变换简表 396

参考文献 397