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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合初步 1

1.1.2函数的概念 4

1.1.3函数的几种特性 7

1.1.4反函数与复合函数 9

1.1.5初等函数 10

习题1-1 13

1.2极限的概念 14

1.2.1数列的极限 15

1.2.2函数的极限 16

1.2.3关于极限概念的几点说明 18

习题1-2 19

1.3无穷小量与无穷大量 20

1.3.1无穷小量 20

1.3.2无穷大量 21

1.3.3无穷小量与无穷大量的关系 21

1.3.4无穷小量的阶 21

习题1-3 22

1.4极限的性质与运算法则 23

1.4.1极限的性质 23

1.4.2极限的四则运算法则 23

习题1-4 25

1.5极限存在的两个准则及两个重要极限 26

1.5.1极限存在的两个准则 26

1.5.2两个重要极限 26

习题1-5 30

1.6函数的连续性 30

1.6.1函数的连续性的概念 30

1.6.2初等函数的连续性 32

1.6.3函数的间断点 32

1.6.4闭区间上连续函数的性质 34

习题1-6 35

1.7常用的经济函数 36

1.7.1需求函数与供给函数 36

1.7.2总成本函数、收益函数及利润函数 37

习题1-7 39

第2章 一元函数微分学 40

2.1导数的概念 40

2.1.1函数的变化率 40

2.1.2导数的定义 41

2.1.3导数的几何意义 43

2.1.4可导与连续的关系 43

习题2-1 44

2.2导数的计算 44

2.2.1用导数的定义求导 44

2.2.2导数的四则运算法则 46

2.2.3反函数求导法则 47

2.2.4复合函数的导数 48

2.2.5隐函数的导数 50

2.2.6由参数方程所确定的函数的导数 52

2.2.7高阶导数 54

习题2-2 57

2.3微分 58

2.3.1微分的概念 58

2.3.2微分的几何意义 60

2.3.3微分的计算 60

2.3.4微分的应用 62

习题2-3 64

2.4中值定理 64

2.4.1罗尔（Rolle）定理 64

2.4.2拉格朗日中值定理 66

2.4.3柯西（Cauchy）中值定理 68

习题2-4 68

2.5洛必达法则 68

2.5.1 0/0型未定式 68

2.5.2 ∞/∞型未定式 71

2.5.3其他待定型 72

习题2-5 74

2.6函数单调性与极值 75

2.6.1函数的单调性 75

2.6.2函数的极值 77

2.6.3函数的最大值与最小值 81

习题2-6 83

2.7曲线的凹凸性与函数的图像 84

2.7.1曲线的凹凸性 84

2.7.2曲线的拐点 85

2.7.3曲线的渐近线 86

2.7.4函数的作图 87

习题2-7 88

2.8导数在经济学中的应用 88

2.8.1边际与边际分析 88

2.8.2弹性分析 90

习题2-8 92

2.9曲率 92

2.9.1弧微分 93

2.9.2曲率及其计算公式 94

2.9.3曲率圆与曲率半径 96

习题2-9 97

第3章 一元函数积分学 98

3.1不定积分的概念与性质 98

3.1.1不定积分的定义 98

3.1.2基本积分表 100

3.1.3不定积分的性质 101

习题3-1 103

3.2换元积分法 103

3.2.1第一换元积分法（凑微分法） 103

3.2.2第二换元积分法 107

3.2.3补充公式 110

习题3-2 111

3.3分部积分法 111

习题3-3 114

3.4有理函数及三角函数有理式的积分 115

3.4.1有理函数的积分 115

3.4.2三角函数有理式的积分 117

习题3-4 118

3.5定积分的概念与性质 118

3.5.1引例 118

3.5.2定积分的概念 120

3.5.3定积分的几何意义 121

3.5.4定积分的性质 122

习题3-5 123

3.6微积分基本公式 123

3.6.1变上限的定积分 123

3.6.2微积分基本定理 125

习题3-6 126

3.7定积分的换元积分法与分部积分法 127

3.7.1定积分的换元积分法 127

3.7.2定积分的分部积分法 129

习题3-7 130

3.8反常积分 131

3.8.1无穷限的反常积分 131

3.8.2无界函数的反常积分 132

习题3-8 133

3.9定积分在几何学及经济学上的应用 134

3.9.1元素法 134

3.9.2定积分的几何应用 135

3.9.3经济应用问题举例 142

习题3-9 143

3.10定积分在物理学上的应用 143

3.10.1变力沿直线所做的功 143

3.10.2水压力 144

3.10.3引力 145

习题3-10 146

第4章 微分方程 147

4.1微分方程的基本概念 147

4.1.1两个实例 147

4.1.2微分方程的基本概念 148

习题4-1 149

4.2一阶微分方程 150

4.2.1可分离变量的微分方程 150

4.2.2齐次方程 151

4.2.3一阶线性微分方程 154

4.2.4一阶微分方程应用举例 157

习题4-2 159

4.3可降阶的高阶微分方程 159

4.3.1右端仅含自变量x的方程 159

4.3.2右端不显含未知函数y的方程 160

4.3.3右端不显含自变量x的方程 161

习题4-3 163

4.4二阶常系数线性微分方程 163

4.4.1二阶常系数线性齐次微分方程 163

4.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程 166

习题4-4 171

第5章 空间解析几何与向量代数 172

5.1向量及其线性运算 172

5.1.1向量的概念 172

5.1.2向量的线性运算 173

5.1.3空间直角坐标系 175

5.1.4利用坐标进行向量的线性运算 176

5.1.5向量的模、方向角与投影 177

习题5-1 179

5.2数量积和向量积 180

5.2.1两向量的数量积 180

5.2.2两向量的向量积 181

习题5-2 183

5.3曲面及其方程 183

5.3.1曲面方程的概念 183

5.3.2旋转曲面 184

5.3.3柱面 186

5.3.4二次曲面 186

习题5-3 187

5.4空间曲线及其方程 188

5.4.1空间曲线的一般方程 188

5.4.2空间曲线的参数方程 189

5.4.3空间曲线在坐标面上的投影 189

习题5-4 191

5.5平面及其方程 191

5.5.1平面的点法式方程 191

5.5.2平面的一般方程 192

5.5.3两平面的夹角 194

习题5-5 196

5.6空间直线及其方程 196

5.6.1空间直线的一般方程 196

5.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 196

5.6.3两直线的夹角 198

5.6.4直线与平面的夹角 198

习题5-6 200

第6章 多元函数微积分学及其应用 201

6.1多元函数的极限与连续性 201

6.1.1多元函数的概念 201

6.1.2多元函数的极限与连续 203

习题6-1 205

6.2偏导数和全微分 206

6.2.1偏导数 206

6.2.2全微分 209

习题6-2 212

6.3多元复合函数与隐函数的微分法 212

6.3.1复合函数的微分法 212

6.3.2隐函数的微分法 214

习题6-3 215

6.4偏导数的应用 216

6.4.1几何应用 216

6.4.2多元函数的极值与最值 218

6.4.3偏导数在经济管理中的应用——偏边际与偏弹性 221

习题6-4 223

第7章 多元函数积分学 225

7.1二重积分的概念与性质 225

7.1.1二重积分的概念 225

7.1.2二重积分的性质 228

习题7-1 229

7.2二重积分的计算 230

7.2.1利用直角坐标计算二重积分 230

7.2.2利用极坐标计算二重积分 234

习题7-2 237

7.3三重积分 238

7.3.1三重积分的概念 238

7.3.2三重积分的计算 239

习题7-3 243

7.4对弧长的曲线积分 244

7.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质 244

7.4.2对弧长的曲线积分的计算法 245

习题7-4 247

7.5对坐标的曲线积分 247

7.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质 247

7.5.2对坐标的曲线积分的计算 249

7.5.3两类曲线积分之间的联系 252

习题7-5 253

7.6格林公式及其应用 253

7.6.1格林公式 253

7.6.2平面上曲线积分与路径无关的条件及二元函数的全微分求积 256

习题7-6 258

第8章 无穷级数 260

8.1常数项无穷级数的概念和性质 260

8.1.1无穷级数的概念 260

8.1.2数项级数的性质 263

习题8-1 264

8.2数项级数敛散性的判别法 264

8.2.1正项级数的审敛法 265

8.2.2交错级数及其审敛法 269

8.2.3绝对收敛和条件收敛 270

习题8-2 271

8.3幂级数 272

8.3.1函数项级数的概念 272

8.3.2幂级数的审敛准则 272

8.3.3幂级数的性质 274

习题8-3 276

8.4函数的幂级数展开式 277

8.4.1泰勒公式 277

8.4.2泰勒级数 278

8.4.3函数展开成幂级数 278

习题8-4 282

附录A习题答案 283

附录B常用积分公式 303

参考文献 312