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第一篇 线性代数 2

第一章 行列式 2

1.1 行列式的定义 2

1.2 行列式的性质 5

1.3 行列式的计算 7

1.4 克拉默法则 11

第二章 矩 阵 15

2.1 矩阵及其运算 15

2.2 矩阵的逆 20

2.3 矩阵的应用 22

2.4 图与矩阵 25

第三章 向量空间与线性空间 30

3.1 向量的线性运算以及向量组性质 30

3.2 一般线性空间 32

3.3 线性空间的基变换，基的过渡矩阵 34

3.4 实内积空间 35

第四章 矩阵的秩与线性方程式组 38

4.1 矩阵的初等变换 38

4.2 矩阵的秩 41

4.3 线性方程组的解 42

第五章 特征值与特征向量方阵对角化 54

5.1 特征值与特征向量 54

5.2 矩阵相似对角化的条件 56

5.3 实对称矩阵及其相似对角化 60

第二篇 微积分 65

第一章 实数系与函数 65

1.1 实数简介 65

1.2 函数概念 67

1.3 函数的几何特性 68

1.4 复合函数与反函数 69

1.5 初等函数 70

第二章 极限与连续 73

2.1 数列极限 74

2.2 函数极限 76

2.3 无穷小量与无穷大量 79

2.4 两个重要极限 81

2.5 函数的连续性 83

第三章 导数与微分 88

3.1 变化率与变化意向 88

3.2 求导法则 93

3.3 高阶导数与高阶微分 99

第四章 微分中值定理及其应用 107

4.1 微分中值定理 107

4.2 函数的多项式局部拟合——泰勒公式 109

4.3 不定式极限 111

4.4 函数的性质 114

4.5 函数的极值 115

第五章 不定积分 122

5.1 原函数与不定积分 122

5.2 换元积分法和分部积分法 124

5.3 有理函数的积分 129

第六章 定积分 133

6.1 定积分概念和性质 133

6.2 定积分的计算 136

6.3 定积分的应用 139

第七章 向量代数及空间解析几何 146

7.1 向量及其线性运算 146

7.2 空间直角坐标系及向量的坐标表示 147

7.3 向量的数量积、向量积与混合积 150

7.4 空间中的平面与直线 153

7.5 多元函数、曲面及空间曲线 156

7.6 二次曲面 159

第八章 多元函数微分学 163

8.1 多元函数的极限与连续 163

8.2 多元函数的偏导数与全微分 166

8.3 复合函数与隐函数微分法 169

8.4 向导数与梯度 173

8.5 曲线的切线与曲面的切平面 174

8.6 多元函数的极值及其应用 176

第九章 多元函数积分学 181

9.1 二重积分 181

9.2 三重积分 186

9.3 在物理上的应用 189

第十章 曲线积分与曲面积分 193

10.1 曲线积分 193

10.2 曲面积分 197

10.3 高斯公式及其应用 201

第三篇 线性规划 205

第一章 线性规划模型 205

1.1 若干模型 205

1.2 线性规划模型的基本结构 208

1.3 线性规划标准形式及化标准型方法 209

1.4 线性规划图解法 210

第二章 单纯形 213

2.1 凸集 213

2.2 最值求解讨论 214

2.3 单纯形法基础 215

2.4 单纯形表及其求解优化方法 218

2.5 对于有“≥”及“＝”的约束条件的线性规划问题 224

2.6 约束条件中常数向量b中分量出现负数情况 227

第三章 对偶问题和对偶原理 232

3.1 对偶问题 232

3.2 对偶性质 235

3.3 利用对偶单纯形求解 237

第四篇 复变函数 240

第一章 复 数 240

1.1 复数及其几何表示 240

1.2 复球面与扩充复平面 242

1.3 解析函数 243

1.4 初等函数 246

第二章 复变函数的积分 249

2.1 复积分的基本概念和性质 249

2.2 柯西定理 250

2.3 柯西积分公式 251

第三章 级 数 256

3.1 复数项级数 256

3.2 复变函数项级数 258

3.3 幂级数 259

3.4 泰勒级数 261

3.5 解析函数的洛朗展式 263

3.6 解析函数的孤立奇点 265

第四章 留 数 268

4.1 留数的概念 268

4.2 在极点的留数计算法则 269

4.3 留数的应用 270

第五章 保角映射及其应用 274

5.1 保角映射 274

5.2 分式线性变换 275

5.3 分式线性变换性质 277

5.4 保角映射的物理应用 281

第六章 傅里叶变换 290

6.1 傅里叶级数 290

6.2 傅里叶变换 293

6.3 傅里叶变换性质 295

6.4 广义函数 298

6.5 广义傅里叶变换 300

6.6 Heisenberg不等式与测不准原理 301

第七章 拉普拉斯变换 303

7.1 拉普拉斯变换的定义 303

7.2 拉氏变换的性质 304

7.3 拉氏变换的应用 306

第五篇 常微分方程 310

第一章 数学模型的建立与简单求解 310

第二章 常微分方程基本概念与初等解法 316

2.1 基本概念 316

2.2 初等解法 317

2.3 基本理论问题 322

第三章 线性微分方程组 326

3.1 线性方程组 326

3.2 常系数线性方程组 330

3.3 线性方程组的首次积分法 333

第四章 高阶线性微分方程 338

4.1 高阶线性微分方程解的结构 338

4.2 常系数（线性）齐次方程 339

4.3 二阶线性非齐次方程的常数变量法 341

4.4 其他若干解法 342

参考文献 346