高等概率论基础及极限理论PDF电子书下载

第0章 概率论的历史简介 1

第1章 测度空间与概率空间 4

1.1 可测空间 4

1.1.1 集类 4

1.1.2 生成集类、单调类定理 7

1.2 测度与概率 10

1.2.1 定义及性质 10

1.2.2 外测度、测度扩张定理 13

1.2.3 欧氏空间上的Lebesgue-Stieltjes测度 19

第2章 可测映射与随机变量 24

2.1 定义、性质及构造 24

2.2 几种收敛性 30

2.3 随机变量的分布、分布函数 34

第3章 积分与期望 36

3.1 定义、性质及变换 36

3.2 Riemann积分与Lebesgue积分 43

3.3 积分收敛定理 45

3.4 不定积分与符号测度 49

3.5 Lp空间 56

第4章 乘积空间与Fubini定理 64

4.1 乘积测度与Fubini定理 64

4.2 由σ有限核产生的测度与积分 68

4.3 无穷乘积空间上的概率测度 70

第5章 独立性、条件期望、一致可积性 75

5.1 独立性，0-1律 75

5.1.1 事件与随机变量的独立性 75

5.1.2 Borel-Cantelli引理、Borel 0-1律 77

5.1.3 Kolmogorov 0-1律 81

5.1.4 Hewitt-Savage 0-1律 82

5.2 条件期望与条件概率 83

5.2.1 条件期望的定义 83

5.2.2 条件期望的性质 86

5.2.3 条件期望的计算、Bayes法则 89

5.2.4 条件概率、条件独立性 91

5.2.5 正则条件概率 93

5.3 随机变量的一致可积性 96

第6章 鞅论简介 101

6.1 定义、性质、停止定理 101

6.2 不等式 106

6.3 鞅收敛定理、上鞅Doob分解定理 109

6.4 连续鞅的定义及一点说明 113

6.5 鞅论在保险精算中的应用 114

第7章 大数定律 117

7.1 弱大数定律 117

7.2 强大数定律 122

7.2.1 一些准备 122

7.2.2 收敛定理 124

7.3 随机级数的收敛 129

7.4 重对数律 132

第8章 中心极限定理 133

8.1 测度的弱收敛、随机变量的依分布收敛 133

8.2 特征函数 139

8.3 分布函数与特征函数的收敛性 141

8.4 中心极限定理 146

8.5 稳定分布 149

8.6 无穷可分分布 151

8.7 Skorokhod构造与其他收敛性定理 153

第9章 Chebyshev不等式 155

9.1 经典Chebyshev不等式及多元推广 155

9.2 Hilbert空间值Chebyshev不等式 156

9.3 Banach空间值Chebyshev不等式 156

第10章 著名问题介绍 161

10.1 Gauss相关猜测 161

10.1.1 猜测的具体内容及等价形式 161

10.1.2 早期历史 162

10.1.3 近年来的主要进展 163

10.2 Hunt假设（H）与Getoor猜测 165

10.2.1 Hunt假设（H）及相关位势原理 165

10.2.2 Getoor猜测及已有成果 167

10.2.3 我们在Getoor猜测方面的工作 169

10.2.4 待解决的一些问题 173

10.3 热点猜测 173

10.3.1 猜测的具体内容 173

10.3.2 猜测的进展 175

索引 178

参考文献 182