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第一部分 利用初等方法作函数的图象 1

第一章 数·变量和函数的基本知识 1

1、数·变量·函数 1

实数集合 1

实数集合的基本性质 1

常量和变量 4

函数的概念 4

函数的表示法 5

列表法 5

图象法 5

解析法 6

叙述法 7

半图象法 8

2.函数的分类 8

反函数 8

复合函数 9

初等函数 9

单值函数和多值函数 11

有界函数和无界函数 11

单调函数 11

偶函数和奇函数 12

偶函数和奇函数的基本性质 13

周期函数 13

3、函数的极限 函数的连续性 16

数列的极限 16

数列极限的基本定理 16

函数的极限 17

极限存在的准则 17

函数的单边极限 18

极限定理 18

无穷小函数的分类 19

函数的连续性 22

闭区间内连续函数的基本性质 25

第二章 函数作图的研究 26

1、坐标系 26

笛卡儿坐标系 26

极坐标系 27

笛卡儿坐标系的变换 28

坐标原点的移动 28

坐标轴的旋转 28

一般情况（坐标原点的移动和坐标轴的旋转） 29

2、在笛卡儿直角坐标系中函数的研究 29

函数的定义域 29

函数的值域·有界函数的图象 31

偶函数和奇函数·偶函数和奇函数的特性 32

对称性的形式·反函数的图象 33

函数y=f（x）的图象关于垂直轴x=x0的对称性 33

函数y=f（x）的图象关于点（x0；y0）的对称性 34

反函数的图象 35

函数的周期性·周期函数的图象 36

函数的零点和符号 38

函数的单调性 40

函数的凸性 41

凸函数的某些性质 41

函数图象的特殊点 44

函数图象的渐近线 45

研究函数的次序和绘制函数图象的步骤 47

第三章 基本初等函数的图象 47

1、幂函数 47

自然数幂的幂函数 48

负整数幂的幂函数 49

有理数幂的幂函数 50

无理数幂的幂函数 53

2、指数函数 54

3、对数函数 55

4、三角函数 56

5、反三角函数 58

第四章 图象的运算·在笛卡儿坐标系中图象的变换 60

1、图象的算术运算 60

图象的加法和减法 60

图象的乘法和除法 63

2、图象的简单变换 67

不变比例的变换 67

沿横轴平行移动（位移） 67

沿纵轴的平行移动（位移） 67

改变比例的变换 68

沿横坐标轴伸长或压缩 68

沿纵坐标轴伸长或压缩 68

作函数y=mf（Kx＋b）的图象 70

作解析式中含有绝对值符号的函数图象 71

作函数y=f（|x|）的图象 71

作函数y=|f（x）|的图象 74

作函数y=|f（|x|）|的图象 75

第五章 初等函数的图象 77

1、作复合函数的图象 77

2、代数函数的图象 88

有理整函数的图象 88

一次函数 88

二次函数（二次三项式） 89

三次函数（三次多项式） 90

双二次函数 92

n次多项式y=a0xn＋a1xn-1＋…＋an-1x＋an 92

形如y=（ax2＋bx＋C）n的函数，其中n为正整数 94

有理分函数的图象 95

一次分式函数 95

有理分函数 95

无理函数的图象 97

形如y=±？ax＋b的函数 97

形如y=±？ax2＋bx＋C的函数 97

超越函数的图象 100

y=Sjnnx，y=COSnx，y=tgnx，y=Cignx 100

y=Sjn±p/gx，y=COS±p/gx，y=tg±p/gx，y=Ctg±p/gx 101

双曲线函数 101

反双曲线函数的形式 102

第六章 用参数给出函数图象 103

1、用参数给出函数的研究 103

2、用参数给出函数图象的作图例子 104

第七章 在极坐标系中的函数图象 110

1、在极坐标系中函数的研究 110

2、在极坐标系中函数的作图 113

函数作图的例子 113

在极坐标系中图象的变换 118

在极坐标系中函数图象的基本性质 118

第八章 隐函数的图象 120

1、隐函数的研究 120

2、隐函数图象的作图 122

3、二次代数方程给出的曲线的研究 126

4、含有绝对值符号的解析表达式的隐函数图象 130

5、在极坐标系中作图方便的隐函数图象的作图 132

第九章 比较复杂的函数图象 133

1、由几个解析表达式给出的函数图象的作图 133

2、由某些递推关系给出的函数图象的作图 135

3、形如y=[（fx）]的函数图象的作图 136

4、形如y=f（[x]）的函数图象的作图 137

5、形如y=f{f（x）}的函数图象的作图 138

6、形如y=f（{x}）的函数图象的作图 139

第二部分 利用导数作函数的图象 140

第一章 导数·微分及其在函数图象中的应用 140

1、单变量函数的导数 导数的性质 初等函数的导数 140

微分法则 141

初等函数的导数 142

简单函数的高阶导数 142

2、单变量函数的微分 143

3、微分学的基本定理 144

4、利用导数研究函数 145

函数的极大值和极小值 147

利用一阶导数研究函数的极值 147

利用二阶导数研究函数的极值 148

利用泰勒公式研究函数的极值 149

在区间上函数的最大值和最小值 149

曲线的凸性·拐点 150

5、利用导数作函数的图象 151

6、根据函数f（x）的图象作函数f'（x）f''（x）的图象 152

7、洛比达法则 154

8、方程根的近似计算 156

弦位法 156

切线法（牛顿法） 156

第二章 任何形式的函数图象的作图 158

1、在笛卡儿坐标系中y=f（x）形式函数作图的例子 158

2、用参数给出函数图象的作图 170

利用导数研究参数给出的函数 170

用参数给出函数图象的作图例子 171

3、隐函数的作图 174

4、在极坐标系中函数图象的作图 178

第三章 某些重要的曲线 180

1、二次曲线 180

2、三次曲线 183

3、四次和高次曲线 186

4、超越曲线 193