三角函数的恒等变换与三角方程PDF电子书下载

上编 三角函数的恒等变换 1

第一章 同一角的三角函数基本关系的恒等变换 1

1 同一角的三角函数的八个基本关系式 1

2 同一角的各三角函数关系的运用 3

（一）已知一个三角函数的值，求其他五个三角函数的值 3

（二）已知一个角的三角函数值，求某些同角的三角函数式的值 4

（三）已知某些三角函数式或它的值，求指定的一些三角函数或三角函数式的值 6

（四）三角函数式的化简 11

（五）三角恒等式的证法 15

（六）条件等式的证法 19

第二章 复角函数的恒等变换 24

1 和差角的三角函数的恒等变换 24

（一）两角和的三角函数 24

（二）两角差的三角函数 25

2 倍角三角函数的恒等变换 39

（一）二倍角的三角函数 39

（二）三倍角的三角函数 41

（三）有理代换公式（万能代换公式） 43

（四）sin 2nα的展开式 45

（五）倍角三角函数公式的运用 45

3 半角三角函数的恒等变换 63

（一）半角的正弦和余弦公式 63

（二）半角的正切公式 63

4 三角函数的积化和差的恒等变换 74

（一）积化和差公式 74

（二）关于sinnα、cosnα和sinn+1α、cosn+1α类型的三角函数 80

5 三角函数的和差化积的恒等变换 84

（一）不同角的两正弦的和与差及两余弦的和与差的化积公式 84

（二）1±cosα的化积公式 85

（三）不同角的两正切的和与差的化积公式 86

（四）和差化积公式的运用 86

6 具有条件A+B+C=180°的恒等式的证法 99

7 化α·sinα+b·cosα为积的形式 111

第三章 斜三角形边角关系的恒等变换 115

1 斜三角形的边角关系公式 115

（一）正弦定理 115

（二）余弦定理 115

（三）三角形的面积公式 116

（四）半角定理 116

2 边角关系的恒等式的证法 117

3 已知斜三角形的边角关系式，判断它的形状 139

4 斜三角形边角关系的恒等变换综合题解法 153

下编 三角方程 177

第四章 反三角函数 177

1 函数与反函数的概念 177

2 反正弦 178

3 反余弦 180

4 反正切 181

5 反余切 182

6 反三角函数间的关系 183

7 反三角函数的运算 186

第五章 三角方程 199

1 三角方程的概念 199

2 基本三角方程 200

3 三角方程根的讨论 208

（一）三角方程的等效根 208

（二）增根和遗根问题 212

4 三角方程的各种解法 227

（一）化成代数方程法 227

（二）能化成同一未知数同一三角函数的三角方程的解法 231

（三）使方程一边为零，而另一边可分解因式的三角方程的解法 236

（四）利用万能有理代换法解三角方程 251

（五）引用辅助角解三角方程 255

（六）sinx和cosx的齐次方程的解法 264

（七）含偶次幂的sinx与cosx的方程的解法 272

（八）杂方程的解法 280

5 三角方程的图象解法 303

6 三角方程组的解法 308

7 三角方程的运用题解法 322

8 反三角方程的解法 336

9 三角不等式 343

（一）最简三角不等式的解法 343

（二）三角不等式的证法 350

10 三角函数的极大值与极小值的求法 360

（一）三角函数的极大值求法举例 365

（二）三角函数的极小值求法举例 371

（三）三角函数的极大值与极小值求法举例 377

（四）三角函数的极大值与极小值的应用题 386

11 消去法 499

附表 414