数学·统计学系列 方程式论PDF电子书下载

绪论 1

§1定义 1

§2数字方程式及代数方程式 2

§3多项式 3

第一章 多项式之普通性质 4

§4定理（多项式变数之值甚大时） 4

§5定理（多项式变数之值甚小时） 6

§6变数增减时多项式形式上之变化及导函数 7

§7有理整函数之连续 9

§8以二项式除多项式所得之商及其剩余 10

§9作函数表法 11

§10多项式之图表法 12

§11多项式之极大值极小值 14

第二章 方程式之普通性质 16

§12定理一（关于方程式之实根） 16

§13定理二（关于方程式之实根） 17

§14定理三（关于方程式之实根） 17

§15普通方程式之根，虚根 18

§16定理（定方程式中根之数目） 18

§17等根 20

§18系数为实数之方程式 21

§19Descartes之符号规则，正根 22

§20Descartes之符号规则，负根 23

§21用Descartes规则证明虚根之存在 23

§22定理（以二已知数之代变数） 24

第三章 根与系数之关系及根之对称函数 28

§23根与系数之关系 28

§24应用 29

§25方程式相关二根之降次 33

§261之立方根 34

§27根之对称函数 37

§28对称函数之理论 42

第四章 方程式之变化 50

§29万程式之变化 50

§30变根之符号 50

§31以一定量乘方程式之根 51

§32逆根及逆方程式 52

§33增减方程式之根 54

§34消项 56

§35二项系数 57

§36三次方程式 59

§37四次方程式 61

§38同比异列变化 62

§39对称函数之变化 63

§40变换方程式以其根之乘幂 65

§41一般之变化 66

§42平方差之三次方程式 67

§43三次方程式中根之性质之标准 69

§44差之一般方程式 70

第五章 逆方程式及二项方程式之解答 75

§45逆方程式 75

§46二项方程式之普通性质，命题1 77

§47命题2 77

§48命题3 78

§49命题4 78

§50命题5 78

§51命题6 79

§52命题7 79

§53方程式xn-1＝0之特根 80

§54以圆函数解二项方程式 83

第六章 三次方程式及四次方程式之代数解法 90

§55方程式之代数解法 90

§56三次方程式之代数根 93

§57数字方程式之应用 94

§58化三次式为两立方之差 95

§59以根之对称函数解三次方程式 97

§60三次方程式中二根之同比异列关系 104

§61四次方程式之第一解法，Euler氏之假定 105

§62四次方程式之第二种解法 109

§63分解四次式为二次因子——第一法 111

§64分解四次式为二次因子——第二法 115

§65四次方程式之逆方程式 116

§66以根之对称函数解四次方程式 119

§67四次方程式之平方差方程式 122

§68四次方程式中根之性质之准则 123

第七章 导函数之性质 133

§69导函数之图表法 133

§70多项式之极大极小值，定理 134

§71Rolle氏之定理 135

§72导函数之组织 136

§73复根，定理 137

§74复根之决定 137

§75定理一（变数经过方程式之一根） 138

§76定理二（变数经过方程式之一根） 139

第八章 根之对称函数 142

§77牛顿之定理，命题1 142

§78命题2 144

§79命题3 146

§80以根之乘方和之项表系数之式 146

§81对称函数之级数及其次数和 150

§82根之对称函数之计算 151

§83同次积 154

第九章 根之极限 156

§84极限之定义 156

§85命题1 157

§86命题2 157

§87应用 158

§88命题3 159

§89下限及负根之极限 161

§90限制方程式 161

第十章 区分方程式之根 164

§91一般解释 164

§92Fourier及Budan之定理 165

§93定理之应用 166

§94根为虚数时定理之应用 168

§95前定理之推论 170

§96Sturm之定理 171

§97Sturm之定理，等根 174

§98Sturm定理之应用 176

§99方程式之根皆为实根之条件 179

§100四次方程式之根皆为实数之条件 180

第十一章 数字方程式之解答 184

§101代数方程式及数字方程式 184

§102定理（关于可通约根） 185

§103牛顿之约数法则 185

§104约数法则之应用 186

§105限制约数数目之方法 188

§106复根之决定 189

§107牛顿之近似值方法 192

§108Horner氏之数字方程式解法 193

§109试约数之原理 195

§110Horner氏之简法 198

§111方程式之根异常接近时Horner氏法则之应用 199

§112Lagrange氏之近似值方法 202

§113四次方程式之数字解答 203

第十二章 复数及复变数 208

§114复数，图表法 208

§115复数，加法及减法 209

§116乘法及除法 210

§117复数之他种运算 211

§118复变数 211

§119复变数函数之连续 212

§120复变数画一小闭曲线时f（x）中幅角之相当变化 213

§121Cauchy氏之定理 214

§122普通方程式中根之数目 215

§123基本定理之第二证法 216

§124复数根之决定，三次方程式之解答 216

§125四次方程式之解法 218

§126续四次方程式之解法 220

编辑手记 224