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第1章 函数与极限 1

1集合与函数 1

一、集合 1

二、函数 4

2经济学中的常用函数 13

3数列的极限 19

一、数列极限的定义 19

二、收敛数列的性质 23

4函数的极限 25

一、函数极限的定义 25

二、函数极限的性质 29

5无穷小与无穷大 31

一、无穷小 31

二、无穷大 33

三、无穷小的比较 34

6极限运算法则 37

7极限存在准则·两个重要极限·连续复利 42

一、夹逼准则 42

二、单调有界收敛准则 45

三、连续复利 49

8函数的连续性与间断点 52

一、函数的连续性 52

二、函数的间断点 55

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 57

9闭区间上连续函数的性质 60

一、最值与有界性定理 60

二、零点定理与介值定理 61

总习题1 63

第2章 导数与微分 66

1导数概念 66

一、引例 66

二、导数的定义 68

三、导数的几何意义 72

四、函数的可导性与连续性的关系 73

2函数的求导法则 76

一、函数的和、差、积、商求导法则 76

二、反函数的求导法则 78

三、复合函数的求导法则 80

四、基本求导法则与导数公式 83

3高阶导数 86

4隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 90

一、隐函数的导数 90

二、由参数方程所确定函数的导数 94

5函数的微分 97

一、微分的概念 98

二、微分公式与微分运算法则 101

6边际与弹性 106

一、边际概念 106

二、经济学中常见的边际函数 107

三、弹性概念 110

四、经济学中常见的弹性函数 113

总习题2 119

第3章 微分中值定理与导数的应用 123

1 微分中值定理 123

一、罗尔定理 123

二、拉格朗日中值定理 125

三、柯西中值定理 128

2洛必达法则 130

一、0/0型与∞/∞型未定式的极限 130

二、其他类型未定式的极限 133

3泰勒公式 135

4函数的单调性与极值 139

一、函数的单调性 139

二、函数的极值 141

5曲线的凹凸性与函数图形的描绘 146

一、曲线的凹凸性与拐点 146

二、函数图形的描绘 148

6函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 151

一、函数的最大值和最小值 151

二、经济应用问题举例 153

总习题3 157

第4章 不定积分 160

1不定积分的概念与性质 160

一、原函数与不定积分的概念 160

二、不定积分的性质 163

三、基本积分公式 163

四、直接积分法 164

2换元积分法 166

一、第一类换元法 166

二、第二类换元法 171

3分部积分法 176

4有理函数的积分及积分表的使用 180

一、有理函数的积分 180

二、积分表的使用 182

总习题4 184

第5章 定积分及其应用 186

1定积分的概念与性质 186

一、定积分问题举例 186

二、定积分的定义 188

三、定积分的性质 190

2微积分基本公式 194

一、积分上限的函数及其导数 195

二、牛顿-莱布尼茨公式 197

3定积分的换元法与分部积分法 200

一、定积分的换元法 200

二、定积分的分部积分法 202

4反常积分与Г函数 205

一、无穷限的反常积分 205

二、无界函数的反常积分 207

三、Г函数 209

5定积分的几何应用 211

一、定积分的元素法 211

二、平面图形的面积 211

三、立体的体积 213

6定积分的经济应用 218

一、已知边际函数求总量函数的问题 218

二、投资问题 219

总习题5 222

第6章 多元函数微分学及其经济应用 225

1空间解析几何的基本知识 225

一、空间直角坐标系 225

二、曲面及其方程 226

三、平面方程 229

2多元函数的基本概念 230

一、多元函数的概念 230

二、二元函数的极限 232

三、二元函数的连续性 234

3偏导数 236

一、偏导数的定义与计算 236

二、高阶偏导数 239

三、偏导数在经济分析中的应用 240

4全微分 243

一、全微分的定义 243

二、全微分的应用 246

5多元复合函数的求导法则 248

6隐函数的求导公式 253

一、一个方程情形 253

二、方程组的情形 256

7多元函数的极值及其应用 257

一、二元函数的极值 257

二、二元函数的最值 260

三、条件极值·拉格朗日乘数法 261

8最小二乘法 265

总习题6 268

第7章 二重积分 270

1二重积分的概念与性质 270

一、二重积分的定义 270

二、二重积分的性质 273

2二重积分的计算 276

一、直角坐标系下计算二重积分 276

二、极坐标系下计算二重积分 280

总习题7 285

第8章微分方程与差分方程 286

1常微分方程的基本概念 286

一、引例 286

二、基本概念 287

2一阶微分方程 289

一、可分离变量的微分方程 289

二、齐次方程 292

三、一阶线性微分方程 293

四、一阶微分方程的平衡解及稳定性 297

3微分方程在经济分析中的应用 300

4可降阶的高阶微分方程 305

一、y（n）=f（x）型的微分方程 305

二、y″= f（x，y′）型的微分方程 306

三、y″=f（y，y′）型的微分方程 307

5二阶线性微分方程 309

一、二阶线性方程解的结构定理 309

二、二阶常系数齐次线性微分方程 311

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 315

6差分方程的概念与常系数线性差分方程解的结构 320

一、差分及差分方程 320

二、常系数线性差分方程解的结构 323

7一阶常系数线性差分方程 325

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解 325

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解 326

8二阶常系数线性差分方程 331

一、二阶常系数齐次线性差分方程的解 332

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解 334

9差分方程在经济分析中的应用 338

总习题8 345

第9章 无穷级数 347

1常数项级数的概念与性质 347

一、常数项级数的概念 347

二、级数的性质 350

2常数项级数的审敛法 354

一、正项级数及其审敛法 354

二、交错级数及其审敛法 362

三、绝对收敛与条件收敛 364

3幂级数 369

一、函数项级数及收敛域的概念 369

二、幂级数及其收敛域 370

三、幂级数的运算 374

4函数的幂级数展开式及其应用 379

一、泰勒级数 379

二、函数展开成幂级数 381

三、幂级数在近似计算中的应用 387

总习题 390

习题答案与提示 393

附录Ⅰ几种常用的曲线 421

附录Ⅱ积分表 424