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第0章 预备知识 1

0.1 Banach空间与Hilbert空间 1

0.2 仿紧空间与单位分解 6

0.3 广义导数与Sobolev空间 7

0.4 关于拉普拉斯算子-△的性质 11

0.5 椭圆型方程的正则化理论 15

0.6 Bochner可积与向量值分布 18

习题 27

第1章 拓扑度 28

1.1 可微映射 29

1.2 反函数与隐函数定理 35

1.3 有穷维空间的拓扑度 38

1.4 Brouwer度的性质及应用 46

1.5 无穷维空间的拓扑度 53

习题 61

第2章 凸分析与最优化 63

2.1 凸函数的连续性和可微性 63

2.2 凸函数的共轭函数 67

2.3 Yosida逼近 70

2.4 极大极小定理 75

2.5 集值映射的零点存在定理及其应用 81

2.6 局部Lipschitz函数 85

习题 90

第3章 Hilbert空间的单调算子理论 92

3.1 单值单调算子 92

3.2 集值映射 99

3.3 集值的单调算子理论 107

习题 115

第4章 变分原理 117

4.1 经典变分原理 117

4.2 变分原理的应用 126

4.3 Ekeland变分原理 135

习题 140

第5章 临界点理论 142

5.1 伪梯度向量场和形变原理 142

5.2 极小极大原理 151

5.3 环绕 159

5.4 Ljusternik-Schnirelmann临界点理论 163

习题 168

第6章 分支理论 170

6.1 Lyapunov-Schmidt约化 170

6.2 Morse引理 173

6.3 Crandall-Rabinowitz分支理论 178

习题 187

参考文献 188