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第1章 概率论的基础知识 1

1.1 随机事件及概率 1

1.1.1 随机现象与随机事件 1

1.1.2 事件的关系与运算 1

1.1.3 频率与概率 2

1.1.4 等可能概型 3

1.1.5 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 3

1.1.6 独立性 4

1.2 随机变量及其分布 5

1.2.1 一维随机变量及其分布 5

1.2.2 多维随机变量及其分布 9

1.3 随机变量的数字特征 17

1.3.1 数学期望 17

1.3.2 方差 18

1.3.3 协方差及相关系数 20

1.3.4 矩、协方差矩阵 21

1.4 大数定律与中心极限定理 23

1.4.1 依概率收敛 23

1.4.2 切比雪夫不等式 23

1.4.3 大数定律 24

1.4.4 中心极限定理 24

习题 26

第2章 数理统计的基本概念 29

2.1 简单随机样本 29

2.1.1 总体与个体 29

2.1.2 简单随机样本 30

2.1.3 常用统计量 31

2.1.4 经验分布函数 33

2.2 抽样分布 35

2.2.1 统计学的三大分布 35

2.2.2 正态总体条件下的抽样分布 39

2.3 随机抽样方法简介 43

2.3.1 抽签法 43

2.3.2 随机数表法 44

2.3.3 计算机产生伪随机数法 44

习题二 45

第3章 参数估计 48

3.1 点估计 48

3.1.1 矩估计法 48

3.1.2 极大似然估计 49

3.2 基于截尾样本的极大似然估计 53

3.3 估计量的评选标准 55

3.3.1 无偏性 55

3.3.2 有效性和最小方差性 57

3.3.3 相合性 60

3.4 区间估计 61

3.4.1 置信区间的概念 61

3.4.2 求未知参数θ的置信区间的一般步骤 63

3.5 正态总体的均值与方差的区间估计 64

3.5.1 单个正态总体期望与方差的区间估计 64

3.5.2 两个正态总体的情形 66

习题三 68

第4章 假设检验 70

4.1 假设检验的基本概念 70

4.1.1 假设检验的基本思想 70

4.1.2 假设检验的两类错误 72

4.1.3 假设检验问题的一般提法 72

4.1.4 检验结果的理解 73

4.1.5 假设检验的一般步骤 74

4.1.6 检验的p值法 74

4.2 单个正态总体参数的假设检验 75

4.2.1 单个正态总体均值的假设检验 75

4.2.2 单个正态总体方差的假设检验 78

4.3 两个正态总体参数的假设检验 80

4.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 81

4.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验 85

4.3.3 正态总体均值、方差检验法小结 86

4.4 分布拟合检验 87

4.4.1 X2检验法的基本思想 87

4.4.2 X2检验法的基本原理和步骤 88

4.5 独立性检验 92

4.6 秩和检验 95

4.6.1 假设检验的等价提法及秩的定义 95

4.6.2 秩和检验法的原理 96

4.6.3 求临界点的方法 97

4.6.4 特殊情况 99

习题四 101

第5章 回归分析 105

5.1 一元线性回归分析 105

5.1.1 一元线性回归模型 105

5.1.2 一元线性回归模型参数估计 106

5.1.3 参数估计量的概率分布 108

5.1.4 一元线性回归模型假设检验 110

5.1.5 一元线性回归模型的预测 112

5.2 多元线性回归分析 113

5.2.1 多元线性回归模型 113

5.2.2 多元线性回归模型参数估计 115

5.2.3 参数估计量的分布及其性质 117

5.2.4 多元线性回归的假设检验 119

5.2.5 多元线性回归模型的预测 121

5.2.6 可转化为多元线性的非线性回归 122

5.3 多元线性回归加权与递推算法 122

5.3.1 多元线性回归加权最小二乘算法 122

5.3.2 指数衰减加权最小二乘算法 125

5.3.3 指数衰减加权递推最小二乘算法 125

习题五 127

第6章 方差分析 129

6.1 单因素试验的方差分析 129

6.1.1 单因素试验的数学模型 129

6.1.2 统计分析 132

6.2 双因素试验的方差分析 142

6.2.1 双因素等重复试验的方差分析 142

6.2.2 双因素无重复试验的方差分析 149

习题六 152

第7章 正交试验设计 156

7.1 正交试验设计 156

7.1.1 拉丁方与正交拉丁方的引入 156

7.1.2 Hadamard（阿达玛）矩阵 157

7.1.3 正交表的构造 157

7.1.4 正交试验方案的设计 158

7.1.5 直积试验方案的设计 159

7.2 正交试验设计的数据分析 161

7.2.1 直观分析法 161

7.2.2 方差分析法 163

习题七 166

第8章 多元统计分析 167

8.1 多元统计分析的基本概念 167

8.1.1 随机向量的数字特征 167

8.1.2 随机向量的相互独立性 169

8.1.3 多元样本的相关概念 170

8.2 多元正态分布及其推广 171

8.2.1 多元正态分布定义 171

8.2.2 多元正态变量的基本性质 171

8.2.3 多元正态分布的参数估计 172

8.2.4 多元正态分布的变形形式 173

8.2.5 多元正态分布参数的假设检验 174

8.3 主成分分析 178

8.3.1 主成分分析的基本思想 178

8.3.2 数学模型与几何解释 179

8.3.3 主成分分析实例 184

8.4 聚类分析 189

8.4.1 聚类分析的基本思想 189

8.4.2 衡量相似性的统计量 190

8.4.3 系统聚类方法 193

8.4.4 代表性指标的选取 199

8.5 判别分析 200

8.5.1 Fisher两类判别 200

8.5.2 Bayes多类判别 205

8.5.3 逐步判别分析 207

习题八 211

习题答案 214

附录 221

附1 MATLAB在数理统计中的应用 221

附2 SPSS在数理统计中的应用 227

附3 Mathematica在数理统计中的应用 230

附4 Excel在数理统计中的应用 242

附表 256

参考文献 270