矩阵理论及方法PDF电子书下载
- 电子书积分:12 积分如何计算积分?
- 作 者:谢冬秀,雷纪刚,陈桂芝主编
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2012
- ISBN:9787030333322
- 页数:306 页
第1章 线性空间与线性变换 1
1.1线性空间 1
1.1.1线性空间的概念及基本性质 1
1.1.2基、维数与坐标 3
1.1.3基变换与坐标变换 5
1.2线性子空间 8
1.2.1子空间的概念 8
1.2.2子空间的维数与基 8
1.2.3子空间的交与和 9
1.2.4子空间的直和与补子空间 10
1.3线性变换及其矩阵 12
1.3.1线性变换的概念 12
1.3.2线性变换的运算 14
1.3.3线性变换的矩阵表示 16
1.4与线性变换有关的子空间 19
1.4.1线性变换的值域与核 19
1.4.2线性变换的不变子空间 20
1.4.3特征值与特征向量 22
1.4.4最小多项式 27
1.5欧几里得空间与酉空间 29
1.5.1欧几里得空间的定义与性质 30
1.5.2标准正交基 34
1.5.3正交变换与正交矩阵 35
1.5.4对称变换与对称矩阵 39
1.5.5酉空间介绍 40
习题1 42
第2章 矩阵的变换与分解 48
2.1酉变换与酉矩阵 48
2.1.1酉等价 48
2.1.2 Givens变换与Householder变换 49
2.2 Jordan标准形与谱分解 57
2.2.1 Jordan标准形 57
2.2.2谱分解 66
2.3 Schur分解与正规矩阵 68
2.3.1 Schur分解 68
2.3.2正规矩阵 70
2.4 Gauss变换与三角分解 73
2.4.1 Gauss变换 73
2.4.2 Gauss消元与三角分解 74
2.4.3常用的直接三角分解法 80
2.5 QR分解 85
2.5.1 QR分解的概念 85
2.5.2 QR分解的实际求法 87
2.5.3基于QR分解的参数估计问题 92
2.5.4矩阵与Hessenberg矩阵的正交相似问题 93
2.6最大秩分解 97
2.7奇异值分解 98
习题2 101
第3章 矩阵范数及其应用 104
3.1向量范数 104
3.2矩阵范数 112
3.2.1矩阵范数的定义与性质 112
3.2.2算子范数 114
3.3谱范数的性质和谱半径 120
3.4矩阵的逆和线性方程组解的误差——范数的应用 122
3.4.1矩阵的非奇异性条件 122
3.4.2逆矩阵的扰动 124
3.4.3误差分析与病态方程组 125
习题3 129
第4章 矩阵分析 132
4.1向量序列与矩阵级数 132
4.1.1向量序列的极限 132
4.1.2矩阵级数 135
4.2矩阵函数 145
4.2.1矩阵函数的定义与性质 145
4.2.2矩阵函数值的求法 149
4.3矩阵的微积分 156
4.3.1函数矩阵对实变量的导数 156
4.3.2函数矩阵对实变量的积分 160
4.3.3矩阵特殊的导数 160
4.3.4矩阵的全微分 165
4.4矩阵函数的一些应用 166
4.4.1一阶常系数齐次线性微分方程组的解 166
4.4.2一阶常系数非齐次线性微分方程组的解 171
习题4 173
第5章 特征值的估计及对称矩阵的极性 177
5.1可约矩阵与对角占优矩阵 177
5.2特征值的估计 179
5.2.1特征值的界 179
5.2.2特征值的包含范围与谱半径的估计 187
5.2.3扰动理论中的特征值估计 199
5.3对称矩阵特征值的极性 202
5.3.1实对称矩阵的Rayleigh商的极性 202
5.3.2矩阵奇异值的极小极大性质 207
习题5 209
第6章 几类特殊矩阵 213
6.1非负矩阵 213
6.1.1 Perron-Frobenius定理 213
6.1.2非负矩阵谱半径的界 222
6.1.3本原矩阵与循环矩阵 224
6.2随机矩阵与双随机矩阵 225
6.3 M矩阵与Stieltjes矩阵 228
6.3.1 M矩阵 228
6.3.2 Stieltjes矩阵 232
6.4广义对角占优矩阵 233
6.5 Toeplitz矩阵与Hankel矩阵 236
习题6 242
第7章 矩阵的广义逆与直积及其应用 245
7.1矩阵的几种广义逆 245
7.1.1广义逆矩阵的基本概念 245
7.1.2减号逆 246
7.1.3自反减号逆A-r 249
7.1.4极小范数广义逆A-m 252
7.1.5最小二乘广义逆A-1 254
7.1.6加号逆A+ 255
7.2广义逆与线性方程组的解 260
7.2.1相容方程组的通解与减号逆A- 261
7.2.2相容方程组的极小范数解与广义逆A-m 262
7.2.3矛盾方程组的最小二乘解与A-1 264
7.2.4矛盾方程组的极小范数最小二乘解与A+ 266
7.3矩阵的直积及其应用 267
7.3.1直积的概念 268
7.3.2直积的性质 269
7.3.3线性矩阵方程的可解性 274
习题7 276
习题答案与提示 280
参考文献 306
- 《中风偏瘫 脑萎缩 痴呆 最新治疗原则与方法》孙作东著 2004
- 《基于地质雷达信号波的土壤重金属污染探测方法研究》赵贵章 2019
- 《第一性原理方法及应用》李青坤著 2019
- 《数学物理方法与仿真 第3版》杨华军 2020
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《土壤环境监测前沿分析测试方法研究》中国环境监测总站编著 2018
- 《大数据环境下的信息管理方法技术与服务创新丛书 俄罗斯档案事业改革与发展研究》徐胡乡责编;肖秋会 2019
- 《交通工程安全风险管控与隐患排查一体化理论方法与信息化管理技术》王海燕著 2019
- 《致密油藏体积压裂产能评价方法》程林松,贾品,曹仁义 2019
- 《高中压配电网规划 实用模型、方法、软件和应用 上》王主丁著 2020
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019