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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 3

1.1.3 复合函数与初等函数 5

1.1.4 常见的经济函数介绍 9

习题1-1 12

1.2 函数的极限 13

1.2.1 极限的概念 13

1.2.2 无穷小量与无穷大量 16

1.2.3 极限的运算 17

1.2.4 两个重要极限 19

习题1-2 20

1.3 函数的连续性 20

1.3.1 连续函数的概念 21

1.3.2 初等函数的连续性 22

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 23

习题1-3 23

第2章 导数与微分 25

2.1 导数 25

2.1.1 导数的概念 25

2.1.2 几个基本初等函数的导数 29

2.1.3 导数的四则运算法则 29

2.1.4 复合函数的导数 31

2.1.5 反函数的导数 32

2.1.6 隐函数的导数与对数求导法 33

2.1.7 求导法则与导数基本公式 34

2.1.8 高阶导数 35

习题2-1 36

2.2 微分 37

2.2.1 微分的概念 37

2.2.2 微分法则与微分基本公式 39

2.2.3 微分在近似计算中的应用 41

习题2-2 42

第3章 导数的应用 43

3.1 罗必塔（L'hospital）法则 43

3.1.1 第一法则 43

3.1.2 第二法则 44

3.1.3 其他未定式 45

习题3-1 46

3.2 函数的单调性、极值与最值 47

3.2.1 函数单调性的判定 47

3.2.2 函数极值的判定 48

3.2.3 函数的最大值与最小值及其应用举例 50

习题3-2 52

3.3 导数在经济分析中的应用 53

3.3.1 边际函数 53

3.3.2 需求弹性 56

习题3-3 59

第4章 不定积分 60

4.1 不定积分的概念 60

4.1.1 原函数与不定积分 60

4.1.2 不定积分的性质 61

4.1.3 基本积分公式 61

4.1.4 简单的不定积分的计算 62

习题4-1 64

4.2 换元积分法 64

4.2.1 第一换元积分法（凑微分法） 64

4.2.2 第二换元积分法（去根号法） 67

习题4-2 70

4.3 分部积分法 71

习题4-3 74

第5章 定积分及其应用 75

5.1 定积分的概念及性质 75

5.1.1 引出定积分概念的两个实例 75

5.1.2 定积分的定义 77

5.1.3 定积分的性质 79

习题5-1 80

5.2 牛顿-莱布尼兹公式 80

习题5-2 82

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 82

5.3.1 定积分的换元积分法 83

5.3.2 定积分的分部积分法 85

习题5-3 86

5.4 定积分的应用 87

5.4.1 平面直角坐标系下图形的面积 87

5.4.2 旋转体的体积 89

5.4.3 物理应用 90

5.4.4 在经济工作中的应用 93

习题5-4 94

5.5 无限区间上的广义积分 94

习题5-5 97

第6章 行列式、矩阵与线性方程组 98

6.1 n阶行列式及性质 98

6.1.1 二阶行列式 98

6.1.2 三阶行列式 100

6.1.3 n阶行列式 102

6.1.4 n阶行列式的性质 103

习题6-1 106

6.2 克莱姆（Cramer）法则 107

习题6-2 109

6.3 矩阵（matrix）的概念、运算 110

6.3.1 矩阵的概念 110

6.3.2 矩阵的运算 112

习题6-3 115

6.4 逆矩阵及初等变换 115

6.4.1 逆矩阵 115

6.4.2 矩阵的初等变换 118

习题6-4 121

6.5 线性方程组的消元解法 121

习题6-5 123

第7章 微分方程 124

7.1 微分方程的基本概念 124

习题7-1 127

7.2 一阶微分方程 128

7.2.1 可分离变量的微分方程 128

7.2.2 可分离变量的微分方程的解法 128

7.2.3 一阶线性微分方程 131

习题7-2 134

7.3 几类特殊的高阶微分方程 134

7.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程 134

7.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 136

7.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 137

习题7-3 138

7.4 微分方程的应用举例 138

习题7-4 141

第8章 傅里叶级数 142

8.1 级数的概念 142

8.1.1 常数项级数及其审敛法 142

8.1.2 函数项级数、幂级数 145

8.1.3 复数项级数、欧拉公式 146

习题8-1 147

8.2 傅里叶级数 147

8.2.1 三角级数 147

8.2.2 三角函数系的正交性 148

8.2.3 傅里叶级数 148

8.2.4 周期为2π的函数展开为傅里叶级数 150

8.2.5 周期为2 l的函数展开为傅里叶级数 153

8.2.6 傅里叶级数的指数形式 154

习题8-2 155

第9章 拉普拉斯变换 156

9.1 拉普拉斯变换的概念 156

9.1.1 拉普拉斯变换的定义 156

9.1.2 拉普拉斯变换举例 156

9.1.3 拉普拉斯变换的存在定理 157

习题9-1 158

9.2 拉普拉斯变换的基本性质 158

习题9-2 161

9.3 拉普拉斯逆变换及其性质 161

9.3.1 拉普拉斯逆变换的定义 161

9.3.2 拉普拉斯逆变换的计算公式 161

9.3.3 拉普拉斯逆变换的性质 162

习题9-3 164

9.4 拉普拉斯变换的应用 164

9.4.1 解常系数线性微分方程 164

9.4.2 解常系数线性微分方程组 166

习题9-4 166

附录 168

附录Ⅰ 初等数学部分常用公式 168

附录Ⅱ 简易积分表 170

附录Ⅲ 基本初等函数 178

附录Ⅳ 拉普拉斯变换表 181

附录Ⅴ 有理分式分解为部分公式 185