数学分析 第3册PDF电子书下载

第十三章 多元函数的极限和连续 1

13.1 欧氏空间Rn 1

13.1.1 欧氏空间Rn 1

13.1.2 点列极限 5

13.1.3 聚点 8

13.1.4 开集与闭集 9

13.1.5 欧氏空间Rn中的基本定理 13

13.2 多元函数与向量函数的极限 17

13.2.1 多元函数的概念 17

13.2.2 多元函数的极限 19

13.2.3 累次极限 22

13.2.4 向量函数的定义与极限 24

13.3 多元连续函数 26

13.3.1 多元连续函数 26

13.3.2 多元连续向量函数 27

13.3.3 集合的连通性 29

13.3.4 连续函数的性质 30

13.3.5 同胚映射 33

习题十三 34

第十四章 多元微分学 40

14.1 偏导数与全微分 40

14.1.1 偏导数 40

14.1.2 方向导数 43

14.1.3 全微分 45

14.1.4 梯度 50

14.1.5 向量函数的导数与全微分 53

14.2 多元函数求导法 57

14.2.1 导数的四则运算 57

14.2.2 复合函数的求导法 58

14.2.3 高阶偏导数 68

14.2.4 复合函数的高阶偏导数 70

14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分 72

14.3 泰勒公式 74

14.4 隐函数存在定理 79

14.4.1 单个方程的情形 79

14.4.2 方程组的情形 86

14.4.3 逆映射存在定理 92

14.5 多元函数的极值 95

14.5.1 通常极值问题 95

14.5.2 条件极值问题 101

14.6 多元微分学的几何应用 109

14.6.1 空间曲线的切线与法平面 109

14.6.2 曲面的切平面与法线 112

14.6.3 多元凸函数 117

习题十四 120

第十五章 重积分 131

15.1 重积分的定义 131

15.1.1 Rn空间中集合的体积 132

15.1.2 重积分的定义 136

15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质 138

15.2.1 达布理论 138

152.2 重积分的性质 144

15.3 化重积分为累次积分 145

15.3.1 化二重积分为累次积分 145

15.3.2 化三重积分为累次积分 152

15.4 重积分的变量替换 156

15.4.1 重积分的变量替换公式 156

15.4.2 利用变量替换计算重积分 163

15.5 广义重积分 168

15.5.1 无穷重积分的基本概念 169

15.5.2 无穷重积分敛散性的判定 171

15.5.3 瑕重积分 178

习题十五 182

第十六章 曲线积分与曲面积分 188

16.1 第一型曲线积分 188

16.1.1 第一型曲线积分的定义 188

16.1.2 第一型曲线积分的存在性与计算公式 191

16.2 第二型曲线积分 195

16.2.1 第二型曲线积分的定义 195

16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式 198

16.3 第一型曲面积分 202

16.3.1 曲面的面积 202

16.3.2 第一型曲面积分的定义 205

16.3.3 第一型曲面积分的存在性与计算公式 207

16.4 第二型曲面积分 210

16.4.1 曲面的侧 210

16.4.2 第二型曲面积分的定义 212

16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式 215

16.5 各类积分之间的联系 219

16.5.1 格林公式 219

16.5.2 高斯公式 227

16.5.3 斯托克斯公式 231

16.6 微分形式简介 235

16.6.1 微分形式 235

16.6.2 微分形式的外积 237

16.6.3 外微分 242

16.7 曲线积分与路径的无关性 244

16.8 场论简介 254

16.8.1 数量场的梯度 255

16.8.2 量场的向量线 256

16.8.3 量场的散度 257

16.8.4 量场的旋度 258

16.8.5 一些重要算子 259

习题十六 261

第十七章 含参变量积分 271

17.1 含参变量定积分 271

17.2 含参变量广义积分 276

17.2.1 含参变量无穷积分 277

17.2.2 含参变量无穷积分的性质 283

17.2.3 含参变量瑕积分 288

17.3 Γ函数与B函数 290

17.3.1 Γ函数 290

17.3.2 B函数 293

17.3.3 Γ函数与B函数的关系 294

习题十七 298

部分习题答案与提示 303

名词索引 320