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第一章函数与极限 1

1.1实数集 1

一、实数的基本性质 1

二、距离绝对值 2

三、区间邻域 2

1.2函数 2

一、函数概念 2

二、函数表示法 3

三、分段函数 5

四、函数的几种特性 6

五、反函数 7

六、基本初等函数 8

七、复合函数 12

八、初等函数 12

1.3数列极限 13

一、数列极限的定性概念 13

二、数列极限的定量概念 15

三、数列极限的性质 16

四、数列极限的运算 16

1.4函数的极限 19

一、函数极限的概念 19

二、函数极限的性质与运算法则 23

三、无穷小量与无穷大量 24

四、两个重要极限 27

1.5函数的连续性 28

一、函数的连续性概念 28

二、函数的间断点 29

三、初等函数的连续性 30

四、闭区间上连续函数的性质 31

人物传记 32

习题一 35

第二章 导数及其应用 39

2.1导数的概念 39

一、概念的引入 39

二、导数的概念 40

三、导数的几何意义 45

四、函数的连续性与可导性之间的关系 45

2.2导数的运算法则 46

一、函数和、差、积、商的求导法则 46

二、复合函数的求导法则 47

2.3隐函数与高阶导数的概念及运算法则 49

一、隐函数求导法则 49

二、对数求导法 50

三、高阶导数 51

2.4微分概念及运算法则 52

一、微分的概念 52

二、微分基本公式和运算法则 54

三、微分的应用 55

2.5中值定理 56

一、罗尔定理 57

二、拉格朗日定理 57

2.6洛必达法则 59

一、两个基本类型不定式 59

二、其他类型不定式 61

2.7导数在研究函数形态中的应用 63

一、函数的单调性 63

二、函数的极值 65

三、函数的最值 67

人物传记 68

习题二 72

第三章 不定积分 77

3.1不定积分概念与基本积分公式 77

一、原函数与不定积分概念 77

二、基本积分表 79

3.2积分方法 81

一、第一类换元法（凑微分法） 81

二、第二类换元法（变量代换法） 84

三、分部积分法 86

3.3微分方程简介 88

一、微分方程基本概念 88

二、可分离变量的一阶方程与齐次方程 89

三、齐次变量型方程 90

四、一阶线性方程 91

五、一阶方程应用举例 94

人物传记 96

习题三 97

第四章 定积分及其应用 99

4.1定积分概念 99

4.2定积分的性质 103

4.3微积分基本定理 106

一、积分上限函数及其导数 106

二、牛顿-莱布尼茨公式 108

4.4定积分的换元法与分部积分法 110

一、定积分的换元法 110

二、定积分的分部积分法 113

4.5广义积分 114

一、无穷限的广义积分 114

二、无界函数的广义积分 116

4.6定积分的应用 117

一、平面图形的面积 118

二、空间立体的体积 120

人物传记 121

习题四 127

第五章线性代数简介 129

5.1行列式的定义 129

一、二阶和三阶行列式 129

二、n阶行列式 132

5.2行列式的性质与计算 134

一、行列式的性质 134

二、行列式的计算 137

5.3克拉默法则 139

5.4矩阵的概念 141

5.5矩阵的运算 143

一、矩阵的加法和减法 143

二、数与矩阵相乘 144

三、矩阵的乘法 144

四、矩阵的转置 146

5.6矩阵的简单应用 147

5.7用矩阵的初等行变换解线性方程组 149

人物传记 155

习题五 159

第六章 概率论与数理统计初步 163

6.1随机现象、随机试验、随机事件 163

6.2随机事件之间的关系与运算 165

6.3随机事件的概率 167

6.4等可能概型的概率计算 169

6.5条件概率与独立性 171

6.6伯努利概型与二项概率 175

6.7全概率公式与贝叶斯公式 177

6.8随机变量及其分布函数 179

6.9离散型随机变量的概率分布 181

6.10连续型随机变量及其概率密度 184

6.11随机变量的数字特征 186

6.12数理统计的基本概念 191

6.13参数估计问题 201

一、矩估计 202

二、极大似然估计 204

三、估计量的评选标准 209

四、置信区间 213

五、正态总体下未知参数的置信区间 216

人物传记 221

习题六 221

习题答案 228

附表 238