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第1章 规范变换，正则量子化和经典量子对应 1

1.1 物质世界的经典图像及质点动力学 1

1.1.1 质点运动方程和最小作用量原理 1

1.1.2 规范变换 3

1.1.3 Hamilton量和正则方程 4

1.1.4 物理量的时间演化——Poisson括号 5

1.2 经典场，电磁场动力学正则形式 5

1.2.1 Maxwell方程 5

1.2.2 规范势场和规范变换 6

1.2.3 电磁场动力学正则形式 7

1.2.4 微分形式、Wedge乘积和外微分 8

1.2.5 时空变换和相对论 9

1.3 多体系统——物理观测量的统计规律 9

1.4 量子力学的逻辑体系 11

1.4.1 量子力学原理一（态矢，算符及其表示） 11

1.4.2 量子力学原理二（动力学） 14

1.4.3 量子力学原理三（测量假设） 15

1.4.4 量子力学原理的三个重要推论（测不准关系，非定域性，宏观量子态的相干叠加——Schr？dinger猫态） 15

1.4.5 态密度算符 17

1.4.6 量子力学中的规范变换 18

1.4.7 量子经典对应和经典极限 19

参考文献 22

第2章 Aharonov-Bohm效应、奇异规范变换和Dirac磁单极 23

2.1 电磁场中带电粒子的经典动力学 23

2.1.1 正则动量和力学动量 24

2.1.2 规范变换 24

2.2 带电粒子在局域磁通矢势场中的经典动力学 25

2.2.1 局域磁通的矢势和多连通空间——拓扑流形 25

2.2.2 局域磁通引出的拓扑相互作用项：Wess-Zumino项 26

2.2.3 Wess-Zumino项的经典效应 27

2.3 拓扑相互作用项的量子力学效应：Aharonov-Bohm效应 29

2.3.1 量子力学中的规范变换——U（1）规范变换 29

2.3.2 束缚态AB效应：一个最简单的拓扑场论模型 30

2.3.3 Dirac不可积相因子——AB相位 31

2.3.4 AB相位干涉：拓扑效应 32

2.3.5 Josephson效应——标量势AB相位 33

2.3.6 超导量子干涉仪原理——AB拓扑相位干涉 34

2.3.7 分数（正则）角动量和任意子 35

2.4 多连通空间量子力学，纤维丛，AB相位的几何意义 37

2.4.1 多连通空间的基本群，纤维丛 37

2.4.2 拓扑相因子的几何意义 38

2.5 奇异规范变换和Dirac磁单极 38

2.5.1 Dirac磁单极 38

2.5.2 吴-杨无奇异的磁单极理论 40

2.5.3 Dirac量子化条件的几何意义 41

2.6 带电粒子被磁通线的散射 41

2.6.1 精确解和微分散射截面 42

2.6.2 分波相移和长程势的散射边条件 43

2.6.3 长程势的截断和返回磁通 44

2.7 介观环输运电流的相干振荡 44

2.7.1 一维量子波导理论 45

2.7.2 AB介观环电荷输运传输矩阵 45

参考文献 46

第3章 自旋-轨道耦合动力学，Aharonov-Casher相位和非Abel规范场量子力学模型 49

3.1 中性自旋粒子在电磁场中的经典动力学 49

3.1.1 拉氏量和运动方程 49

3.1.2 正则动量和Hamilton量 51

3.2 非Abel规范场 52

3.3 脉冲磁场中的热中子经典动力学和标量势AB效应 53

3.3.1 经典动力学方程和Larmor进动 54

3.3.2 标量势AB效应 55

3.3.3 自旋相干态，热中子干涉的动力学解释 56

3.3.4 经典-量子对应，量子Larmor进动 57

3.4 轴对称静电场中的中子动力学和AC效应 58

3.4.1 经典动力学 58

3.4.2 非Abel规范场和微分联络 60

3.4.3 非Abel几何相位和分数自旋 60

3.4.4 AC效应和中子干涉实验 62

3.5 原子中的自旋-轨道耦合 64

3.6 半导体中的自旋-轨道耦合 64

3.6.1 Rashba耦合 65

3.6.2 Dresselhaus耦合 65

3.7 附录：自旋运动方程的推导 65

参考文献 66

第4章 量子态的时间演化和几何相位 69

4.1 引言 69

4.2 非简并瞬时本征态和绝热Berry相位 69

4.3 周期演化和AA相位 71

4.4 含时规范变换和规范固定 72

4.5 坐标和动量空间的几何相 73

4.5.1 带电粒子环绕磁通运动的几何相位——AB相位 73

4.5.2 U（1）厄米丛，平行移动和反常和乐 73

4.5.3 动量空间，能带中Bloch电子动力学和整数量子Hall效应 74

4.6 不变量和规范不变的相位 75

4.7 含时系统精确解的规范变换方法 76

4.7.1 特解和几何相位 77

4.7.2 通解和时间演化幺正算符 78

4.7.3 SU（2）和SU（1,1）含时系统精确解和几何相位 78

4.8 量子化光场中二能级原子的几何相位——含时规范变换的应用 80

4.8.1 含时规范变换和规范选取的意义 81

4.8.2 J-C模型的Berry相 82

4.9 简并态几何相位和非Abel规范场 83

4.9.1 简并态几何相 83

4.9.2 自旋相干态和非Abel规范场的分子磁体实现 83

4.10 附录：量子化光场中的二能级原子Hamilton算符 85

参考文献 88

第5章 路径积分，量子隧穿的瞬子方法和宏观量子效应 90

5.1 量子力学的路径积分 90

5.1.1 传播子的定义和基本特性 90

5.1.2 传播子计算 92

5.1.3 定态相位微扰 95

5.2 多连通空间，自旋的路径积分理论 96

5.2.1 二维多连通空间的路径积分和拓扑相位 96

5.2.2 自由平面转子 98

5.2.3 旋转坐标系中的平面转子——非平庸拓扑相位的简单模型，分数角动量 100

5.2.4 AB规范场中的平面转子 101

5.3 配分函数的路径积分表示 104

5.4 量子隧穿的瞬子理论 104

5.4.1 简并基态间的往复共振隧穿——瞬子，拓扑荷 104

5.4.2 双势阱基态共振隧穿几率的计算 109

5.4.3 亚稳基态的量子隧穿衰变——bounce（非拓扑解） 110

5.5 周期瞬子和激发态量子隧穿 113

5.5.1 周期瞬子及其稳定性 113

5.5.2 负模困难及消除 114

5.5.3 激发态共振隧穿率的计算 115

5.5.4 高低能极限 118

5.6 周期bounce和激发态量子隧穿衰变 120

5.6.1 微扰算符的本征态和本征值，多重负模 121

5.6.2 激发态量子隧穿衰变率的计算 122

5.6.3 高低能极限 123

5.7 量子隧穿几率幅计算的LSz方法 124

5.8 量子隧穿的有限温度理论 127

5.8.1 从量子隧穿到经典热跃迁的过渡——相变过程 128

5.8.2 瞬子周期和温度的关系 128

5.9 分子磁体宏观量子效应 129

5.9.1 宏观量子隧穿 130

5.9.2 宏观量子态和宏观量子相干——Schr？dinger猫态的分子磁体实现 130

5.9.3 隧穿率的计算——瞬子方法 131

5.9.4 量子——经典过渡，一级相变 139

参考文献 141

第6章 超对称量子力学，孤子（瞬子）稳定性和涨落方程 146

6.1 超对称量子力学模型 146

6.2 超对称破缺 148

6.3 围绕经典解的涨落方程和超对称 150

6.3.1 1+1维经典场孤子（瞬子）解稳定性和量子涨落方程 150

6.3.2 孤子（瞬子）稳定性的物理解释和判据 151

6.3.3 零模和超对称 152

6.3.4 周期解涨落方程的超对称势 155

参考文献 158

第7章 量子算法的少比特数模拟及量子计算的绝热操纵实现方案 159

7.1 量子计算概述 159

7.1.1 经典计算的原理性限制 159

7.1.2 量子计算的并行性 160

7.1.3 量子计算的主要步骤 161

7.2 Shor量子算法及其少比特数情况下的模拟 162

7.2.1 Shor量子算法的基本思想 162

7.2.2 Shor量子算法的少比特数模拟：相干错误的纠正 163

7.3 量子计算的各种可能实现方案 168

7.3.1 逻辑门量子计算 168

7.3.2 绝热量子计算 170

7.3.3 小结 171

7.4 绝热逻辑门量子计算 171

7.4.1 单比特逻辑门操作的实现 172

7.4.2 两比特量子逻辑门操作的绝热操纵实现 174

7.4.3 在超导位相比特系统中实现绝热逻辑门量子计算 175

参考文献 179

第8章 利用宏观量子相干效应验证量子力学中的非定域性关联 180

8.1 宏观尺度上的量子相干效应 180

8.2 在超导电路中通过验证Bell不等式来验证量子力学中的非局域关联 183

8.2.1 Bell不等式 183

8.2.2 利用近似单比特操作进行近似局域变量编码的Bell不等式验证 185

8.2.3 利用有效单比特操作进行有效局域变量编码的Bell不等式验证 189

8.3 在三比特超导电路中确定性地验证Bell定理 193

8.3.1 超导电路中的宏观GHZ态制备及证实 193

8.3.2 Bell定理的确定性验证 197

参考文献 199