矩阵论PDF电子书下载
- 电子书积分:9 积分如何计算积分?
- 作 者:许立炜,赵礼峰编著
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2011
- ISBN:9787030324627
- 页数:187 页
第1章 线性空间与线性变换 1
1.1 线性空间的基本概念 1
1.1.1 数域 1
1.1.2 线性空间的定义与性质 2
1.2 基、坐标与维数 4
1.2.1 向量组的线性相关性 4
1.2.2 线性空间的基与维数 5
1.2.3 基变换与坐标变换 8
1.3 线性子空间 13
1.3.1 子空间的概念 13
1.3.2 子空间的交与和 15
1.3.3 子空间的直和 19
1.4 线性变换&. 21
1.4.1 线性变换的定义 21
1.4.2 线性变换的性质 23
1.4.3 线性变换的运算 24
1.5 线性变换的矩阵 24
1.5.1 线性变换在给定基下的矩阵 24
1.5.2 线性变换在不同基下的矩阵 29
1.6 线性变换的值域、核及不变子空间 29
1.6.1 值域与核的定义 29
1.6.2 值域与核的相关理论 30
1.6.3 不变子空间 34
1.7 线性空间的同构 34
1.7.1 同构映射的定义 34
1.7.2 同构映射的性质 35
1.7.3 同构的充要条件 36
1.8 线性变换的应用 36
1.8.1 在数字信号处理中的若干应用 36
1.8.2 关于矩阵的秩的一些结论 37
习题一 39
第2章 内积空间与等距变换 43
2.1 内积空间的基本概念 43
2.1.1 内积空间的定义 43
2.1.2 向量的长度与夹角 45
2.2 标准正交基与Schmidt正交化 46
2.2.1 标准正交基 46
2.2.2 Schmidt正交化方法 48
2.3 正交子空间 50
2.4 等距变换 52
2.5 应用:小波分析中的正交基 55
习题二 57
第3章 矩阵的Jordan标准形 60
3.1 特征值与特征向量 60
3.1.1 特征值与特征向量 60
3.1.2 矩阵的迹与行列式 62
3.1.3 特征子空间 63
3.2 矩阵的可对角化 64
3.2.1 相似矩阵 64
3.2.2 矩阵可对角化的充要条件 64
3.2.3 正规矩阵 67
3.3 矩阵的Jordan标准形及其应用 70
3.3.1 Jordan矩阵 71
3.3.2 Jordan标准形的存在定理 72
3.3.3 Jordan标准形的求法 73
3.3.4 矩阵Jordan标准形的应用 77
3.4 Hamilton-Cayley定理及矩阵的最小多项式 78
3.4.1 Hamilton-Cayley定理 78
3.4.2 最小多项式 80
3.5 矩阵特征值的估计及Hermite矩阵特征值的性质 83
3.5.1 矩阵特征值的圆盘定理 83
3.5.2 Hermite矩阵特征值的性质 87
习题三 88
第4章 矩阵分解 91
4.1 矩阵的三角分解 91
4.1.1 Gauss消去法的矩阵表述 91
4.1.2 矩阵的三角分解 94
4.1.3 分块矩阵的三角分解 96
4.2 矩阵的满秩分解 97
4.2.1 矩阵的满秩分解 97
4.2.2 关于行满秩或列满秩矩阵的性质 99
4.2.3 长方矩阵的左、右逆 100
4.3 矩阵的QR分解 101
4.3.1 矩阵的QR分解 101
4.3.2 用初等旋转矩阵求矩阵的QR分解 104
4.3.3 用初等反射矩阵求矩阵的QR分解 107
4.4 矩阵的奇异值分解 109
4.5 可对角化矩阵的谱分解 114
4.6 奇异值分解在现代谱分析中的应用 118
习题四 121
第5章 矩阵分析 123
5.1 向量范数及其性质 123
5.1.1 向量范数 123
5.1.2 向量范数的连续性与等价性 126
5.2 矩阵范数 128
5.2.1 矩阵范数的定义与性质 128
5.2.2 几种常用的矩阵范数 131
5.2.3 范数的应用 135
5.3 矩阵序列与矩阵级数 136
5.3.1 向量序列与矩阵序列 136
5.3.2 矩阵级数 140
5.4 矩阵函数及其应用 142
5.4.1 矩阵函数的定义 143
5.4.2 矩阵函数的计算 145
5.4.3 函数矩阵的微分与积分 151
5.5 矩阵函数的应用 157
5.5.1 一阶线性常系数齐次微分方程组的解 157
5.5.2 一阶线性常系数非齐次微分方程组的解 159
习题五 160
第6章 矩阵的广义逆 163
6.1 广义逆矩阵的基本概念 163
6.1.1 广义逆矩阵的定义 163
6.1.2 义逆矩阵的分类 164
6.2 {1}逆 165
6.2.1 {1}逆的定义与性质 165
6.2.2 {1}逆的计算 166
6.3 Moore-Penrose 逆A+ 168
6.3.1 A+的性质 168
6.3.2 A+的计算 169
6.4 A+在解线性方程组中的应用 171
6.4.1 线性方程组的求解问题 171
6.4.2 相容方程组的求解问题 172
6.4.3 矛盾方程组的求解问题 173
习题六 175
习题参考答案 177
参考文献 187
- 《矩阵论入门》武同锁 2020
- 《基于模糊逻辑代数的判断矩阵及其群体决策方法》徐泽水 2020
- 《海岸带经济与管理》朱坚真,王锋主编;徐小怡,刘汉威,何时都副主编;朱坚真,王锋,徐小怡,刘汉斌,何时都,毛小敏,秦运巧等编著;张登义,鹿守本顾问 2013
- 《茄果类蔬菜科学施肥》张菊平,赵要尊,熊法亭编著 2013
- 《融进三千里江山的英魂》中华文化发展促进会编 2012
- 《微积分习题与试题解析教程 第2版》陈仲主编 2013
- 《妊娠与分娩》黄海珍编著 2001
- 《许浚与《东医宝鉴》》车武编著 2012
- 《十二五国家重点图书国医大师经验良方赏析丛书 国医大师颜德馨经验良方赏析》卢祥之主编 2013
- 《2012年国家司法考试 卷4高分突破 第3版 2012年版》众合教育编;李建伟,邹建章,袁登明等编著 2012
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019