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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的四种特性 3

1.1.3 初等函数 4

1.2 函数的极限 8

1.2.1 数列的极限 8

1.2.2 函数的极限 10

1.2.3 无穷小与无穷大 14

1.3 计算函数极限的方法 15

1.3.1 函数极限的四则运算法则 15

1.3.2 两个重要极限 17

1.4 函数的连续性 19

1.4.1 函数的连续性 19

1.4.2 函数的间断点 20

1.4.3 初等函数的连续性 21

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 21

习题一 22

第2章 导数与微分 25

2.1 导数的概念 25

2.1.1 变化率问题 25

2.1.2 导数的定义及几何意义 26

2.1.3 函数连续性与可导性的关系 27

2.2 求导法则 28

2.2.1 基本求导公式 28

2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 28

2.2.3 复合函数的求导法则 30

2.2.4 高阶导数 32

2.3 微分及其应用 33

2.3.1 微分的概念 33

2.3.2 微分的几何意义 34

2.3.3 微分的基本公式及运算法则 35

2.3.4 微分的近似计算 35

习题二 36

第3章 导数的应用 38

3.1 微分中值定理简介 38

3.1.1 罗尔定理 38

3.1.2 拉格朗日中值定理 40

3.1.3 柯西中值定理 42

3.2 导数在求函数极限中的应用 42

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 45

3.3.1 函数的单调性 45

3.3.2 曲线的凹凸性 46

3.4 函数的极值与最大（小）值 48

3.4.1 函数的极值 48

3.4.2 函数的最大值和最小值 51

3.5 经济应用问题举例 53

习题三 54

第4章 不定积分 57

4.1 不定积分的概念与性质 57

4.1.1 原函数与不定积分的概念 57

4.1.2 基本积分公式 59

4.1.3 不定积分的性质 59

4.2 换元积分法与分部积分法 61

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 61

4.2.2 第二类换元积分法 64

4.2.3 分部积分法 66

4.3 有理函数的积分简介 68

习题四 70

第5章 定积分及其应用 73

5.1 定积分概念与性质 73

5.1.1 问题的提出 73

5.1.2 定积分的概念 75

5.1.3 定积分的性质 78

5.2 微积分基本公式 80

5.2.1 积分上限函数及导数 80

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 82

5.3 定积分的计算 84

5.3.1 定积分的换元积分法 84

5.3.2 定积分的分部积分法 86

5.4 无穷区间上的反常积分 86

5.5 定积分的应用 88

5.5.1 微元法 88

5.5.2 在几何中的应用 89

5.5.3 在物理中的应用 91

5.5.4 在经济中的应用 92

5.5.5 在医学中的应用 93

习题五 94

第6章 多元函数微积分 96

6.1 多元函数 96

6.1.1 空间直角坐标系 96

6.1.2 空间曲面 98

6.1.3 多元函数 100

6.1.4 二元函数的极限与连续 101

6.2 偏导数与全微分 103

6.2.1 偏导数的概念与计算 103

6.2.2 高阶偏导数 106

6.2.3 全微分 108

6.3 多元复合函数的求导法则 110

6.3.1 多元复合函数的求导法则 110

6.3.2 一阶全微分的形式不变性 112

6.4 二重积分 113

6.4.1 二重积分的概念 113

6.4.2 二重积分的性质 115

6.4.3 二重积分的计算 115

习题六 119

第7章 概率统计 122

7.1 样本空间与随机事件 122

7.1.1 随机试验与样本空间 122

7.1.2 随机事件的关系与运算 123

7.2 随机事件的概率与计算 124

7.2.1 随机事件的概率及其性质 124

7.2.2 条件概率 127

7.2.3 事件的独立性 129

7.2.4 全概率公式与贝叶斯公式 131

7.3 随机变量及其分布 133

7.3.1 离散型随机变量及其分布 133

7.3.2 连续型随机变量及其分布 135

7.4 随机变量的期望与方差 138

7.4.1 期望 138

7.4.2 方差 140

7.5 描述统计 142

7.5.1 总体与样本 143

7.5.2 频数分布 144

7.5.3 特征量 149

7.6 推断统计 152

7.6.1 参数估计 152

7.6.2 假设检验 158

习题七 161

第8章 数学思想方法简介 166

8.1 化归思想方法 166

8.2 方程思想方法 168

8.3 函数思想方法 169

8.4 数学模型思想方法 170

8.5 整体化思想方法 173

8.6 公理化思想方法 174

8.7 无穷分析思维方法 176

8.8 概率统计思维方法 179

8.9 系统优化思维方法 181

8.10 计算逼近思维方法 184

习题八 186

习题参考答案 187

参考文献 197

附表 198

附表1 标准正态分布表 198

附表2 泊松分布表 199

附表3 t分布表 200