吉米多维奇数学分析习题集学习指引 第3册PDF电子书下载

第六章 多元函数微分学 1

6.1函数的极限，连续性（习题3136-3210） 1

6.1.1多元函数的定义域、等值线和等值面（习题3136-3170） 1

6.1.2杂题（习题3171-3180） 4

6.1.3多元函数的极限（习题3181-3193） 5

6.1.4多元函数的连续性（习题3194-3210） 8

6.2偏导数，函数的微分（习题3211.1-3360） 13

6.2.1一些基础性问题（习题3211.1-3212.3， 3229-3234， 3251-3255） 13

6.2.2偏导数计算Ⅰ（习题3213-3228， 3235-3250） 17

6.2.3偏导数计算Ⅱ（习题3256-3279， 3283-3304） 21

6.2.4微分表达式的计算和应用（习题3280-3282， 3305-3320） 24

6.2.5一些简单的偏微分方程计算（习题3321-3340， 3353-3360） 29

6.2.6方向导数与梯度向量（习题3341-3352） 32

6.3隐函数的微分法（习题3361-3430） 37

6.3.1隐函数的存在问题（习题3361-3370） 37

6.3.2隐函数的导数和微分计算（习题3371-3400， 3420） 41

6.3.3隐函数组的导数和微分计算（习题3401-3419） 46

6.3.4隐函数与偏微分方程（习题3421-3430） 52

6.4变量代换（习题3431-3527） 55

6.4.1一元函数的变量代换（习题3431-3457） 55

6.4.2多元函数的变量代换Ⅰ（习题3458-3483， 3487） 60

6.4.3多元函数的变量代换Ⅱ（习题3484-3486， 3488-3511） 64

6.4.4多元函数的变量代换Ⅲ（习题3512-3527） 72

6.5几何上的应用（习题3528-3580） 75

6.5.1曲线的切线和法平面（习题3528-3538） 75

6.5.2曲面的切平面和法线（习题3539-3565） 76

6.5.3包络线和包络面计算（习题3566-3580） 83

6.6泰勒公式（习题3581-3620） 88

6.6.1多元函数的泰勒公式和泰勒级数（习题3581-3604） 88

6.6.2平面曲线的奇点判定（习题3605-3620） 93

6.6.3补注 97

6.7多元函数的极值（习题3621-3710） 99

6.7.1无条件极值问题（习题3621-3649， 3651-3653， 3681-3682） 99

6.7.2条件极值问题（习题3654-3671） 105

6.7.3最值问题（习题3650， 3672-3680， 3683-3685） 113

6.7.4应用题（习题3686-3710） 122

6.7.5 补注 137

第七章 含参变量的积分 141

7.1含参变量的常义积分（习题3711-3740） 141

7.1.1含参变量的常义积分的性质（习题3711-3722） 141

7.1.2含参变量的常义积分的应用（习题3723-3740） 145

7.2含参变量的广义积分，积分的一致收敛性（习题3741-3783） 151

7.2.1含参变量的广义积分的收敛域（习题3741-3750） 151

7.2.2含参变量的广义积分的一致收敛性（习题3751-3771） 154

7.2.3含参变量的广义积分的极限与连续（习题3772-3783） 158

7.3广义积分号下的微分法和积分法（习题3784-3840） 163

7.3.1含参变量的广义积分的计算（习题3784-3802， 3804-3811， 3812.2-3824，3827-3829， 3831-3834） 164

7.3.2几个著名广义积分的计算（习题3803， 3812.1， 3825-3826， 3830） 173

7.3.3含参变量的广义积分的一些应用（习题3835-3840） 181

7.4欧拉积分（习题3841-3880） 187

7.4.1与欧拉积分有关的积分题Ⅰ（习题3841-3861） 189

7.4.2与欧拉积分有关的积分题Ⅱ（习题3862-3880） 192

7.5傅里叶积分公式（习题3881-3900） 197

第八章 重积分、曲线积分和曲面积分 201

8.1二重积分（习题3901-3983） 201

8.1.1二重积分的定义与估计（习题3901-3915） 201

8.1.2直角坐标系中的二重积分计算（习题3916-3936） 205

8.1.3极坐标系中的二重积分计算（习题3937-3955） 208

8.1.4一般的二重积分计算（习题3956-3977） 209

8.1.5杂题（习题3978-3982） 213

8.1.6补注（习题3983） 215

8.2面积的计算法（习题3984-4004） 218

8.3体积的计算法（习题4005-4035） 224

8.4曲面面积的计算法（习题4036-4050） 230

8.4.1曲面面积计算（习题4036-4049） 231

8.4.2 补注（习题4050） 235

8.5二重积分在力学上的应用（习题4051-4075） 238

8.5.1质量、质心与转动惯量的计算（习题4051-4069） 238

8.5.2应用题（习题4070-4075） 243

8.6三重积分（习题4076-4100） 248

8.7利用三重积分计算体积（习题4101-4130） 255

8.8三重积分在力学上的应用（习题4131-4160） 261

8.9广义二重和三重积分（习题4161-4200） 267

8.9.1无界区域上的广义二重积分（习题4161-4180） 267

8.9.2有界区域上的广义二重积分（习题4181-4190） 275

8.9.3广义三重积分（习题4191-4200） 277

8.10多重积分（习题4201-4220） 279

8.11曲线积分（习题4221-4295） 288

8.11.1第一型曲线积分（习题4221-4247） 288

8.11.2第二型曲线积分（习题4248-4257， 4277-4283） 292

8.11.3全微分与原函数（习题4258-4276， 4284-4295） 295

8.12格林公式（习题4296-4325） 301

8.12.1格林公式的应用（习题4296-4307， 4320.2-4322） 301

8.12.2面积计算（习题4308-4320.1） 306

8.12.3两型曲线积分的转换与格林公式的第二形式（习题4323-4325） 310

8.13曲线积分在物理学上的应用（习题4326-4340） 313

8.14曲面积分（习题4341-4366） 321

8.14.1第一型曲面积分（习题4341-4351） 321

8.14.2第一型曲面积分的应用（习题4352-4361） 325

8.14.3第二型曲面积分（习题4362-4366） 328

8.15斯托克斯公式（习题4367-4375） 333

8.16奥斯特罗格拉茨基公式（习题4376-4400） 339

8.17场论初步（习题4401.1-4462） 349

8.17.1梯度计算（习题4401.1-4419） 349

8.17.2散度计算（习题4420-4434） 353

8.17.3旋度计算（习题4435-4441.2） 359

8.17.4通量计算（习题4442.1-4451） 360

8.17.5环量计算（习题4452.1-4456） 365

8.17.6有势场的计算（习题4457.1-4460） 367

8.17.7补注（习题4461-4462） 369

附录 命题索引 373

参考文献 374

后记 376