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1.1函数的概念 1

1.1.1变量与常量 1

1函数 1

1.1.2集合 2

1.1.3函数 3

1.1.4函数定义域的表示和函数值的计算 5

1.1.5分段函数 6

1.1.6从实际问题建立函数关系 7

习题1.1 9

1.2.1有界性 11

1.2函数的几种特性 11

1.2.2单调性 13

1.2.3奇偶性 13

1.2.4周期性 14

习题1.2 15

1.3反函数与复合函数 16

1.3.1反函数 16

1.3.2复合函数 17

习题1.3 19

1.4.1基本初等函数 20

1.4基本初等函数与初等函数 20

1.4.2初等函数 24

习题1.4 26

复习题1 27

2极限与连续 29

2.1极限 29

2.1.1无穷小量与无穷大量 29

2.1.2函数的极限 31

2.1.4函数极限的四则运算 35

2.1.3函数极限的性质 35

2.1.5两个重要极限 41

习题2.1 44

2.2函数的连续性 46

2.2.1函数的连续性与间断点 46

习题2.2 51

2.2.2连续函数的运算 52

2.2.3反函数与复合函数的连续性 52

2.2.4初等函数的连续性 53

2.2.5无穷小量的比较 54

习题2.3 57

2.3闭区间上连续函数的性质 58

习题2.4 60

复习题2 61

3导数与微分 63

3.1导数的概念 63

3.1.1导数的实例 63

3.1.2导数的定义 64

3.1.3用导数的定义来求函数的导数 65

3.1.4左、右导数 68

3.1.5函数可导与连续的关系 69

3.1.6导数的几何应用 70

习题3.1 71

3.2基本求导公式与法则 71

3.2.1函数和、差的求导法则 71

3.2.2函数乘积的求导法则 72

3.2.3函数商的求导法则 73

3.2.4反函数的导数 74

3.2.5复合函数的导数 75

3.2.6隐函数及其求导法 78

3.2.7基本初等函数的导数 79

3.2.8对数求导法 80

3.2.9高阶导数 81

习题3.2 83

3.3微分 85

3.3.1微分的概念 85

3.3.2微分的基本公式与运算法则 87

3.3.3复合函数的微分法 88

习题3.3 89

复习题3 90

4.1.1拉格朗日中值定理 93

4导数在研究函数中的应用 93

4.1微分中值定理 93

4.1.2罗尔中值定理 96

4.1.3柯西中值定理 97

习题4.1 98

4.2罗必达法则 98

4.2.1？型未定式 99

4.2.2？型未定式 100

4.2.3其他类型的未定式 101

习题4.2 103

4.3导数在研究函数上的应用 104

4.3.1函数的单调性的判断 104

4.3.2利用函数的单调性证明一些不等式 106

4.3.3函数的极值 107

4.3.4函数的最大值和最小值 111

4.3.5曲线的凹凸与拐点 113

4.3.6曲线的渐近线 116

4.3.7函数作图举例 118

习题4.3 121

复习题4 122

5不定积分 125

5.1不定积分的概念 125

5.1.1原函数 125

5.1.2不定积分 126

5.1.3不定积分的性质 127

5.1.4基本积分公式 127

习题5.1 130

5.2.1换元积分法 131

5.2基本积分法 131

习题5.2 139

5.2.2分部积分法 141

习题5.3 144

5.3积分表的使用 145

复习题5 146

简单积分表 148

6.1定积分的概念 155

6.1.1定积分 155

6定积分及其应用 155

6.1.2定积分的基本性质 157

习题6.1 159

6.2微积分学基本定理 160

6.2.1积分上限函数 160

6.2.2牛顿-莱不尼兹公式 161

习题6.2 163

6.3定积分的换元法与分部积分法 163

6.3.1定积分的换元法 163

6.3.2定积分的分部积分法 167

习题6.3 170

6.4.1无穷区间上的广义积分 171

6.4广义积分 171

6.4.2无界函数的广义积分 173

习题6.4 175

6.5定积分的应用 175

6.5.1平面图形的面积 175

6.5.2旋转体的体积 178

6.5.3变力沿直线所做的功 180

习题6.5 181

复习题6 182

7.1微分方程的基本概念 184

7微分方程 184

7.1.1微分方程 185

7.1.2微分方程的阶 185

7.1.3微分方程的解 185

7.1.4微分方程的通解 185

7.1.5初值问题 186

习题7.1 186

7.2变量可分离方程 187

习题7.2 190

7.3一阶线性微分方程 190

7.3.2一阶线性非齐次微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的解 191

7.3.1一阶线性齐次微分方程y′＋p（x）y＝0的解 191

习题7.3 194

7.4可用变量代换法求解的一阶微分方程 194

7.4.1齐次型方程 194

7.4.2伯努力方程 196

习题7.4 198

7.5可转化为一阶微分方程的二阶微分方程 198

7.5.1方程y″＝f（x） 198

7.5.2方程F（x,y′,y″）＝0 199

7.5.3方程F（y,y′,y″）＝0 200

习题7.5 201

7.6二阶线性微分方程 202

7.6.1二阶齐次线性微分方程解的结构 202

7.6.2二阶非齐次线性微分方程解的结构 203

习题7.6 204

7.7二阶常系数齐次线性微分方程 204

习题7.7 206

7.8二阶常系数非齐次线性微分方程 206

习题7.8 207

复习题7 207