现代数学基础 椭圆型偏微分议程PDF电子书下载

第一章 调和函数 1

1.1 平均值性质 1

1.2 基本解 6

1.3 极值原理 12

1.4 Perron方法和正则边界点 18

1.5 Wiener准则 21

习题1 28

第二章 极大值原理 31

2.1 强极值原理 31

2.2 先验估计 36

2.3 梯度估计 39

2.4 Alexandroff极值原理 43

2.5 移动平面法 50

习题2 53

第三章 Lp理论 55

3.1 插值定理 55

3.2 有界平均振荡空间 58

3.3 Calderón-Zygmund不等式 66

3.4 Lp估计 72

习题3 77

第四章 Schauder估计 79

4.1 Holder连续 79

4.2 全局Holder连续 91

习题4 93

第五章 De Giorgi-Nash-Moser理论 95

5.1 De Giorgi估计 95

5.2 Moser估计 104

习题5 109

第六章 椭圆型方程组的正则性 111

6.1 Gehring定理和逆Holder不等式 112

6.2 椭圆型方程组的高次可积性 119

6.3 变分极小点的正则性 123

6.4 调和映射的正则性 131

习题6 139

参考文献 141