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目录 1

第一篇微积分 1

第一章 函数、极限与连续 1

§1.1 函数及其图形 1

§1.2函数运算 7

§1.3初等数学模型 11

§1.4函数极限 14

§1.5无穷大量与无穷小量 21

§1.6极限运算 24

§1.7函数的连续性 31

§1.8生活中的极限问题 40

§1.9演示与实验一 43

第二章导数与微分 49

§2.1导数概念 49

§2.2导数的基本公式与运算法则 53

§2.3特殊函数求导法及高阶导数 60

§2.4变化率问题实例 64

§2.5微分 69

§2.6演示与实验二 73

第三章导数应用 76

§3.1函数的单调性 76

§3.2函数的极值 78

§3.3 函数曲线的凹向与渐近线 82

§3.4演示与实验三 85

§3.5简单最优化数学模型 86

§3.6用导数求极限——洛必达法则 90

第四章积分 93

§4.1定积分的概念与性质 93

§4.2微积分基本定理 100

§4.3基本积分法 107

§4.4无穷区间上的广义积分 113

§4.5演示与实验四 115

第五章积分的应用 118

§5.1微元法的基本思想 118

§5.2平面图形的面积 119

§5.3空间立体的体积 122

§5.4其他应用实例 125

§5.5积分数学模型实例 130

第六章常微分方程 134

§6.1基本概念 134

§6.2一阶微分方程 137

§6.3二阶微分方程 143

§6.4演示与实验五 148

§6.5微分方程数学模型实例 151

§7.1空间解析几何简介 159

第七章 多元微积分简介 159

§7.2多元函数的概念、极限和连续性 164

§7.3偏导数与全微分 168

§7.4复合函数和隐函数的微分法 175

§7.5多元函数的极值 181

§7.6二重积分 187

§7.7演示与实验六 193

第八章无穷级数 196

§8.1常数项级数及其审敛法 196

§8.2幂级数 204

§8.3函数展开成幂级数 208

§8.4傅里叶（Fourier）级数 212

§8.5演示与实验七 219

第九章值计算初步 222

§9.1数值计算中的误差 222

§9.2函数插值法 223

§9.3方程f（x）=0的数值解法 227

§9.4数值积分 231

§9.5常微分方程的数值解法 237

第二篇线性代数 243

第十章行列式与矩阵 243

§10.1 行列式 244

§10.2克拉默（Cramer）法则 254

§10.3矩阵及其运算 256

§10.4逆矩阵 266

§10.5矩阵的秩与初等变换 271

§10.6演示与实验八 278

第十一章 线性方程组解的结构 280

§11.1线性方程组的消元法 280

§11.2 n维向量 288

§11.3线性方程组解的结构 295

§11.4线性代数数学模型实例 301

§11.5演示与实验九 307

第三篇概率论 309

第十二章 随机事件与概率 309

§12.1随机事件及其概率 309

§12.2古典概型 310

§12.3事件的运算及概率的加法公式 313

§12.4条件概率、乘法公式与事件的 316

独立性 316

§12.5全概公式与逆概公式 321

§12.6独立试验序列概型 323

第十三章 随机变量及其概率分布 326

§13.1 随机变量 326

§13.2离散型随机变量及其分布规律 327

§13.3连续型随机变量及其分布规律 331

§13.4分布函数与随机变量函数的分布 336

§13.5计算机模拟与随机数的生成 341

第十四章 随机变量的数字特征 345

§14.1离散型随机变量的期望 345

§14.2连续型随机变量的期望 347

§14.3期望的简单性质及随机变量函数 350

的期望 350

§14.4方差及其简单性质 352

§14.5随机优化数学模型实例 357

第四篇 离散数学 359

第十五章集合论 359

§15.1 集合 359

§15.2关系 363

§16.1命题与联结词 366

第十六章 数理逻辑 366

§16.2公式的相等与蕴含 370

§16.3谓词与量词 374

第十七章图论 380

§17.1图的基本概念 380

§17.2无向图的连通性 386

§17.3有向图的连通性 389

§17.4无向图的矩阵表示 391

§17.5有向图的矩阵表示 392

§17.6欧拉图与哈密顿图 395

§17.7树 400

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要 405

性质 405

附录Ⅱ 数学软件Mathematica简介 408

附录Ⅲ 标准正态分布的分布函数表 425

附录Ⅳ 习题参考答案 426