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第1章 向量代数与空间解析几何 1

1.1空间直角坐标系 1

1.1.1空间点的直角坐标 1

1.1.2两个重要公式 2

习题1.1 3

1.2向量及其坐标表示法 3

1.2.1向量的概念 3

1.2.2向量的坐标表示法 5

习题1.2 7

1.3向量的数量积和向量积 7

1.3.1向量的数量积 7

1.3.2向量的向量积 9

习题1.3 11

1.4平面与空间直线 12

1.4.1平面的方程 12

1.4.2空间直线方程 15

习题1.4 19

1.5二次曲面与空间曲线 19

1.5.1曲面及其方程 19

1.5.2空间曲线 24

习题1.5 26

第2章 函数极限连续 27

2.1函数 27

2.1.1区间、邻域 27

2.1.2平面点集、区域 28

2.1.3映射 29

2.1.4函数的定义 30

2.1.5函数的表示法 33

2.1.6初等函数 34

习题2.1 37

2.2数列的极限 38

2.2.1 两个实例 38

2.2.2数列的极限概念 39

2.2.3数列极限的几何意义和性质 40

习题2.2 41

2.3函数的极限 41

2.3.1一元函数的极限 41

2.3.2极限的四则运算 43

2.3.3两个重要极限 45

2.3.4无穷小与无穷大 48

2.3.5二元函数的极限 50

习题2.3 51

2.4函数的连续性 52

2.4.1一元函数的连续性 52

2.4.2二元函数的连续性 55

2.4.3闭区间上连续函数的性质 56

习题2.4 57

第3章 微分学 58

3.1导数的概念 58

3.1.1函数的变化率问题举例 58

3.1.2导数的定义 60

3.1.3几个基本初等函数的求导公式 60

3.1.4导数的几何意义 62

3.1.5函数的可导性和连续性的关系 63

习题3.1 64

3.2导数的运算法则 65

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 65

3.2.2复合函数的求导法则 67

3.2.3反函数的求导法则 68

3.2.4初等函数的求导问题 70

习题3.2 71

3.3高阶导数、隐函数及参变量函数的求导 72

3.3.1高阶导数 72

3.3.2隐函数及其求导 73

3.3.3取对数求导法 74

3.3.4参数方程所确定的函数的导数 75

习题3.3 75

3.4偏导数 77

3.4.1偏导数的概念及偏导数的计算 77

3.4.2高阶偏导数 78

3.4.3多元复合函数及隐函数的求导法则 79

3.4.4偏导数在几何中的应用 81

习题3.4 84

3.5微分 85

3.5.1一元函数的微分 85

3.5.2二元函数的全微分 88

3.5.3微分在近似计算中的应用 90

习题3.5 91

第4章 微分学的应用 93

4.1微分中值定理罗比塔法则 93

4.1.1 中值定理 93

4.1.2罗比塔法则 94

习题4.1 96

4.2一元函数的单调性与极值 96

4.2.1一元函数的单调性的判定法 96

4.2.2一元函数的极值 98

习题4.2 100

4.3一元函数的最大值和最小值 101

习题4.3 103

4.4一元函数图像的描绘 104

4.4.1 曲线的凹向和拐点 104

4.4.2曲线的渐近线 105

4.4.3一元函数图形的描绘 106

习题4.4 107

4.5 曲率 108

4.5.1弧微分 108

4.5.2曲率及其计算公式 108

4.5.3 曲率半径和曲率圆 110

习题4.5 111

4.6二元函数的极值 111

4.6.1二元函数的极值 111

4.6.2二元函数的最大值和最小值 112

4.6.3条件极值 112

习题4.6 114

第5章 一元函数的积分学 115

5.1不定积分的概念与基本积分公式 115

5.1.1原函数的概念 115

5.1.2不定积分的概念 116

5.1.3不定积分的几何意义 116

5.1.4不定积分的基本积分公式 117

5.1.5不定积分的性质 117

习题5.1 118

5.2定积分 119

5.2.1定积分的概念 119

5.2.2定积分的几何意义 121

5.2.3定积分的性质 121

习题5.2 124

5.3微积分基本定理 125

5.3.1变上限函数及其导数 125

5.3.2牛顿－莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式 126

习题5.3 128

5.4积分法 128

5.4.1换元积分法 129

5.4.2分部积分法 133

习题5.4 135

5.5积分表的使用 136

习题5.5 137

5.6广义积分 138

5.6.1无穷限的广义积分 138

*5.6.2无界函数的广义积分 139

习题5.6 141

5.7定积分的应用 142

5.7.1定积分的微元法 142

5.7.2定积分在几何中的应用 142

5.7.3定积分在物理中的应用 150

习题5.7 152

第6章 二元函数的积分学 153

6.1二重积分的概念与性质 153

6.1.1二重积分的概念 153

6.1.2二重积分的性质 154

6.1.3二重积分的计算法 155

习题6.1 160

6.2二重积分的应用 160

6.2.1曲面的面积 160

6.2.2平面薄片的重心 162

6.2.3转动惯量 163

习题6.2 163

6.3对坐标曲线的积分 164

6.3.1对坐标曲线积分的概念与性质 164

6.3.2对坐标的曲线积分的计算法 165

6.3.3格林公式 166

6.3.4平面曲线积分与路径无关的条件 167

习题6.3 168

第7章 微分方程 169

7.1微分方程的概念 169

习题7.1 170

7.2一阶微分方程 171

7.2.1可分离变量的微分方程 171

7.2.2一阶线性微分方程 176

习题7.2 182

7.3二阶常系数线性微分方程 183

7.3.1二阶常系数齐次线性微分方程 183

7.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程 186

习题7.3 192

第8章 无穷级数 194

8.1数项级数 194

8.1.1数项级数的基本概念 194

8.1.2数项级数的基本性质 196

习题8.1 197

8.2数项级数收敛的判别法 198

8.2.1正项级数及其审敛法 198

8.2.2交错级数的审敛法 201

8.2.3任意项级数 201

习题8.2 202

8.3幂级数及其性质 203

8.3.1幂级数及其收敛性 203

8.3.2幂级数的运算性质 206

习题8.3 209

8.4函数展开成幂级数 209

8.4.1泰勒级数 209

8.4.2函数展开成幂级数 213

8.4.3幂级数在近似计算中的应用 216

习题8.4 218

8.5傅立叶级数 219

8.5.1周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数 219

8.5.2周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数 224

8.5.3定义在有限区间上的函数展开成傅立叶 227

级数 227

习题8.5 229

习题答案 231

附录积分表 251

参考文献 260