非线性数值分析的理论与方法PDF电子书下载

第1章 基本概念与若干理论基础 1

1.1多元非线性方程组的两个实例 1

1.2有限维非线性映像的微分学简介 4

1.3 Banach空间的微分学 21

1.4凸泛函，梯度映像，单调映像 27

1.5非线性方程（组）的可解性 37

1.6反函数定理与隐函数定理 44

习题 51

第2章 压缩条件下的迭代法 54

2.1迭代法与不动点定理 54

2.2迭代格式的构造 57

2.3迭代法的收敛性与收敛阶 59

2.4迭代投影法与投影迭代法 66

习题 77

第3章 牛顿法与拟牛顿法 79

3.1牛顿法 79

3.2牛顿法的若干变形 84

3.3牛顿法的半局部收敛性 90

3.4算子方程的牛顿法与投影牛顿法 100

3.5拟牛顿法 105

习题 114

第4章 同伦延拓法 117

4.1映像的同伦 117

4.2萨德（Sard）定理 122

4.3拓扑度理论简介 127

4.4同伦延拓法的基本思想，基本微分方程 136

4.5路径跟踪过程的总体结构 141

4.6计算切向量 142

4.7牛顿迭代校正 148

4.8路径跟踪步骤 152

4.9两个数值例子 153

4.10某些应用 158

习题 170

第5章 带参数的非线性问题的解法 173

5.1若干例子 173

5.2带参数问题的逼近理论 176

5.3简单分歧点的逼近 182

5.4奇异点的计算方法 189

5.5扩充系统的求解技巧 196

5.6Hopf分歧点的计算 203

习题 208

第6章 不适定问题的数值解法简介 210

6.1基本概念与不适定问题的例子 210

6.2一般正则化方法概述 214

6.3吉洪诺夫正则化 222

6.4Landweber迭代 234

6.5投影法 238

习题 240

参考文献 241