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目录 1

序 1

前言 1

第1章函数、极限与连续 1

本章学习目标 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2函数的表示法 1

1.1.3复合函数 3

1.1.4初等函数 3

1.1.5反函数与隐函数 4

1.1.6函数的基本性质 4

1.1.7函数关系的建立 5

1.1.8常见的经济函数 6

习题1.1 7

1.2极限的概念 7

1.2.1数列的极限 7

1.2.2 函数的极限 9

1.2.3无穷小量与无穷大量 11

习题1.2 12

1.3极限的运算 13

1.3.1极限的运算法则 13

1.3.2两个重要极限 15

1.3.3无穷小量的比较 17

习题1.3 19

1.4函数的连续性 19

1.4.1 函数的连续性概念 19

1.4.2函数的间断点及其分类 21

1.4.3初等函数的连续性 22

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 23

习题1.4 24

本章小结 25

复习题1 26

自测题1 26

第2章导数与微分 28

本章学习目标 28

2.1导数的概念 28

2.1.1 引 出导数概念的实例 28

2.1.2导数的概念 29

2.1.3导数的几何意义 30

2.1.4可导与连续的关系 31

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 33

习题2…1 33

2.2导数的运算 33

2.2.2基本初等函数的导数 34

2.2.3复合函数的导数 36

2.2.4反函数的求导法则 37

2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 38

2.2.6高阶导数 39

习题2.2 40

2.3微分 40

2.3.1微分的概念 41

2.3.2微分的几何意义 42

2.3.3微分的运算法则 43

2.3.4微分在近似计算中的应用 44

习题2…3 45

复习题2 46

本章小结 46

自测题2 47

第3章中值定理与导数应用 48

本章学习目标 48

3.1中值定理 48

3.1.1罗尔定理 48

3.1.2拉格朗日中值定理 49

3.1.3柯西中值定理 50

习题3.1 50

3.2洛必达法则 50

3.2.1 0/0型未定式的极限 51

3.2.2∞/∞型未定式的极限 52

3.2.3其他未定式的极限 53

习题3.2 54

3.3 函数的单调性与极值 55

3.3.1 函数的单调性及判别法 55

3.3.2函数的极值 57

3.3.3 函数的最大值与最小值 61

习题3.3 62

3.4函数图形的描绘 63

3.4.1 曲线的凹凸与拐点 63

3.4.2曲线的渐近线 66

3.4.3 函数图形的作法 67

习题3.4 69

3.5导数在经济中的应用 69

3.5.1 函数的变化率—边际函数 69

9.3一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 1 73

3.5.2函数的相对变化率—函数的弹性 74

习题3.5 78

本章小结 79

复习题3 80

测试题3 81

第4章不定积分 84

本章学习目标 84

4.1不定积分的概念与性质 84

4.1.1 原函数与不定积分的概念 84

4.1.2不定积分的基本积分公式 85

4.1.3不定积分的性质 86

4.1.4不定积分的几何意义 87

习题4.1 88

4.2不定积分的换元积分法 88

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 88

4.2.2第二类换元积分法 90

习题4.2 92

4.3分部积分法 93

习题4.3 95

4.4积分表的使用 95

本章小结 95

复习题4 96

测试题4 97

第5章定积分 98

本章学习目标 98

5.1 定积分的概念与性质 98

5.1.1 引出定积分概念的实例 98

5.1.2定积分的概念 99

5.1.3定积分的几何意义 100

5.1.4定积分的基本性质 101

习题5.1 102

5.2.1变上限的定积分 103

5.2微积分学的基本定理 103

5.2.2微积分学基本定理 104

习题5.2 106

5.3.1定积分的换元积分法 106

5.3定积分的积分方法 106

5.3.2定积分的分部积分法 108

习题5.3 110

5.4广义积分 111

习题5.4 112

本章小结 113

复习题5 114

自测题5 114

6.1定积分的几何应用 116

6.1.1定积分应用的微元法 116

本章学习目标 116

第6章定积分的应用 116

6.1.2用定积分求平面图形的面积 117

6.1.3用定积分求旋转体的体积 120

习题6.1 122

6.2定积分在经济问题中的应用 123

习题6.2 124

本章小结 124

复习题6 125

自测题6 125

第7章多元函数微分学 127

本章学习目标 127

7.1多元函数的概念 127

7.1.1空间解析几何简介 127

7.1.2多元函数的概念 129

7.1.3二元函数的极限与连续 131

习题7.1 133

7.2偏导数 134

7.2.1偏导数的概念 134

7.2.2高阶偏导数 135

习题7.2 136

7.3全微分 136

7.3.1全微分的概念 136

7.3.2全微分在近似计算中的应用 138

习题7.3 139

7.4多元复合函数与隐含数的微分法 139

7.4.1 多元复合函数微分法 139

7.4.2微分法 141

习题7.4 143

7.5多元函数的极值与最值 144

7.5.1多元函数的极值 144

7.5.2多元函数的最值 147

习题7.5 148

7.6偏导数在经济学中的应用 148

7.6.1 “边际”经济量 148

7.6.2偏弹性 149

7.6.3多产品多因素厂方最大利润问题举例 150

习题7.6 151

本章小结 151

复习题7 152

自测题7 152

8.1二重积分的概念与性质 155

8.1.1二重积分的概念 155

第8章多元函数积分学 155

本章学习目标 155

8.1.2二重积分的性质 157

习题8.1 158

8.2二重积分的计算 158

8.2.1二重积分在直角坐标系下的计算 158

8.2.2二重积分在极坐标系下的计算 162

习题8.2 165

本章小结 166

复习题8 167

自测题8 167

第9章常微分方程 169

本章学习目标 169

9.1常微分方程的基本概念 169

习题9.1 171

9.2可分离变量的微分方程 171

习题9.2 172

9.3.1 一阶线性微分方程 173

9.3.2可降阶的高阶微分方程 175

习题9.3 176

9.4二阶常系数线性微分方程 177

9.4.1 二阶线性微分方程解的性质 177

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 178

9.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 180

习题9.4 181

9.5常微分方程的应用举例 181

习题9.5 183

本章小结 183

复习题9 184

自测题9 185

第10章无穷级数 187

本章学习目标 187

10.1数项级数的概念与性质 187

10.1.1数项级数的概念 187

10.1.2数项级数的性质 189

习题10.1 190

10.2正项级数及其敛散性 191

10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 191

10.2.2正项级数的比较审敛法 191

10.2.3 正项级数的比值审敛法 195

习题10.2 196

10.3任意项级数 196

10.3.1交错级数及其审敛法 196

10.3.2绝对收敛与条件收敛 197

习题10.3 198

10.4幂级数 198

10.4.1幂级数的概念 198

10.4.2幂级数的性质 200

习题10.4 202

10.5函数展开成幂级数 202

10.5.1泰勒级数 202

10.5.2函数的幂级数展开 203

习题10.5 206

本章小结 206

复习题10 207

自测题10 207

附录1积分表 211

附录2 题参考答案 218