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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 基本要求 1

1.2 内容提要 1

1.2.1 函数 1

1.2.2 极限 6

1.2.3 极限运算 8

1.2.4 函数的连续性 9

1.3 例题分析 11

1.4 习题选解与答案 18

1.4.1 习题选解 18

1.4.2 习题答案 27

1.5 自我检测题与答案 30

1.5.1 自我检测题 30

1.5.2 自我检测题答案 31

第2章 导数与微分 33

2.1 基本要求 33

2.2 内容提要 33

2.2.1 导数的概念 33

2.2.2 导数的运算 35

2.2.3 高阶导数 36

2.2.4 微分的概念 36

2.3 例题分析 38

2.2.5 曲线的曲率 38

2.4 习题选解与答案 44

2.4.1 习题选解 44

2.4.2 习题答案 49

2.5 自我检测题与答案 52

2.5.1 自我检测题 52

2.5.2 自我检测题答案 53

第3章 导数的应用 55

3.1 基本要求 55

3.2 内容提要 55

3.2.1 微分中值定理 55

3.2.2 函数的单调性与极值 56

3.2.3 曲线的凹凸和拐点 58

3.2.4 方程根的近似求法 58

3.3 例题分析 59

3.4 习题选解与答案 65

3.4.1 习题选解 65

3.4.2 习题答案 69

3.5 自我检测题与答案 70

3.5.1 自我检测题 70

3.5.2 自我检测题答案 71

4.2.1 定积分的概念 72

4.2 内容提要 72

第4章 定积分与不定积分 72

4.1 基本要求 72

4.2.2 微积分基本定理 74

4.2.3 不定积分的性质与基本积分公式 75

4.2.4 基本积分法 76

4.2.5 定积分的近似计算 79

4.3 例题分析 79

4.4 习题选解与答案 86

4.4.1 习题选解 86

4.4.2 习题答案 94

4.5.1 自我检测题 96

4.5 自我检测题与答案 96

4.5.2 自我检测题答案 97

第5章 定积分的应用 98

5.1 基本要求 98

5.2 内容提要 98

5.2.1 定积分的微元法 98

5.2.2 平面图形的面积 98

5.2.3 体积 99

5.2.4 平面曲线的弧长 100

5.2.5 定积分在物理方面的应用 100

5.3 例题分析 101

5.4 习题选解与答案 104

5.4.1 习题选解 104

5.4.2 习题答案 115

5.5 自我检测题与答案 116

5.5.1 自我检测题 116

5.5.2 自我检测题答案 117

第6章 常微分方程 118

6.1 基本要求 118

6.2 内容提要 118

6.2.1 常微分方程的概念 118

6.2.2 一阶微分方程 119

6.2.3 二阶常系数线性微分方程 120

6.2.4 微分方程应用 122

6.3 例题分析 122

6.4 习题选解与答案 127

6.4.1 习题选解 127

6.4.2 习题答案 139

6.5 自我检测题与答案 142

6.5.1 自我检测题 142

6.5.2 自我检测题答案 142

7.2.1 空间直角坐标系 144

7.2 内容提要 144

第7章 向量代数与空间解析几何 144

7.1 基本要求 144

7.2.2 向量 145

7.2.3 两向量的数量积与向量积 147

7.2.4 平面和空间直线 148

7.2.5 曲面和空间曲线 149

7.3 例题分析 150

7.4 习题选解与答案 155

7.4.1 习题选解 155

7.4.2 习题答案 161

7.5.1 自我检测题 164

7.5 自我检测题与答案 164

7.5.2 自我检测题答案 165

第8章 多元函数微分学 166

8.1 基本要求 166

8.2 内容提要 166

8.2.1 多元函数的概念 166

8.2.2 偏导数 167

8.2.3 全微分的概念 168

8.2.4 多元函数求导法则 168

8.2.6 多元函数的极值 170

8.2.5 偏导数的几何应用 170

8.3 例题分析 172

8.4 习题选解与答案 177

8.4.1 习题选解 177

8.4.2 习题答案 185

8.5 自我检测题与答案 188

8.5.1 自我检测题 188

8.5.2 自我检测题答案 189

9.2.1 二重积分 190

9.2 内容提要 190

9.1 基本要求 190

第9章 多元函数积分学 190

9.2.2 对坐标的曲线积分 194

9.3 例题分析 196

9.4 习题选解与答案 205

9.4.1 习题选解 205

9.4.2 习题答案 214

9.5 自我检测题与答案 216

9.5.1 自我检测题 216

9.5.2 自我检测题答案 217

10.2.1 矩阵 219

10.2 内容提要 219

10.1 基本要求 219

第10章 矩阵及其应用 219

10.2.2 行列式 221

10.2.3 逆矩阵及其求法 222

10.2.4 矩阵的秩与初等变换 223

10.2.5 线性方程组 223

10.3 例题分析 225

10.4 习题选解与答案 233

10.4.1 习题选解 233

10.4.2 习题答案 241

10.5 自我检测题与答案 245

10.5.1 自我检测题 245

10.5.2 自我检测题答案 246

第11章 概率与统计 248

11.1 基本要求 248

11.2 内容提要 248

11.2.1 随机事件与概率 248

11.2.2 随机变量及其数字特征 250

11.2.3 常用数理统计方法 251

11.3 例题分析 253

11.4.1 习题选解 258

11.4 习题选解与答案 258

11.4.2 习题答案 267

11.5 自我检测题与答案 268

11.5.1 自我检测题 268

11.5.2 自我检测题答案 269

第12章 级数 270

12.1 基本要求 270

12.2 内容提要 270

12.2.1 数项级数 270

12.2.2 幂级数 273

12.2.3 傅立叶级数 275

12.3 例题分析 278

12.4 习题选解与答案 286

12.4.1 习题选解 286

12.4.2 习题答案 294

12.5 自我检测题与答案 300

12.5.1 自我检测题 300

12.5.2 自我检测题答案 301

附录A 初等数学常用公式 303

附录B 简易积分表 309

附录C 希腊字母 319

附录D 常用数学符号 320