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附表1 巴特沃斯多项式sN+aN-1sn-1+ +a2s2+a1s+ 1

目 录 1

第1章时域离散信号和系统 1

1.1时域离散信号——序列 2

1.1.1时域表示方法 2

1.1.2序列的运算 6

1.1.3序列的分类 10

1.2典型序列及其表示 14

1.2.1一些基本的序列 14

1.2.2序列的周期性 19

1.3离散时间系统 20

1.3.1离散时间系统的分类 20

1.3.2冲激和阶跃响应 26

1.4 LTI离散时间系统的时域特性表示 27

1.4.1输入输出关系 27

1.4.2冲激响应的连接 28

1.4.3冲激响应的稳定条件 32

1.4.4冲激响应的因果条件 33

1.5有限维LTI离散时间系统 35

1.5.1常系数线性差分方程的求解 36

1.5.2零输入响应和零状态响应 39

1.5.3离散时间系统的冲激响应 41

1.5.4关于BIBO稳定性的特征方程根 43

1.5.5 LTI离散时间系统的分类 44

习题 45

第2章变换域中的离散时间信号 47

2.1离散时间Fourier变换 48

2.1.1定义 48

2.1.2收敛条件 51

2.1.3限带信号（bandlimited signals） 56

2.1 4离散时间Fourier变换的特性 56

2.2离散Fourier变换 58

2.2.1定义 58

2.2.2矩阵关系 61

2.2.3离散Fourier变换的性质 63

2.3 Z－变换 76

2.3.1定义 77

2.3.2 Z－变换的收敛域 78

2.3.3典型序列的Z－变换 84

2.3.4逆Z－变换 88

2.3.5 Z－变换的基本性质 97

2.3.6利用Z－变换解差分方程 112

习题 115

第3章快速离散Fourier变换（FFT） 121

3.1引言 121

3.2时域抽取基2 FFT算法 123

3.3频域抽取基2 FFT算法与IDFT快速算法 130

3.3.1频域抽取基2 FFT算法 130

3.3.2 IDFT的快速算法 136

3.4基r FFT算法 137

3.4.1基2 FFT递推公式 138

3.4.2基r FFT算法 143

3.4.3基4 FFT算法 144

3.5分裂基FFT算法 147

3.6 FFT应用举例 155

3.6.1序列线性卷积的计算 156

3.6.2利用FFT对信号作频谱分析 158

习题 161

第4章变换域中的LTI离散时间系统 162

4.1有限维LTI离散时间系统 162

4.2频率响应 163

4.2.1定义 163

4.2.2稳态响应 165

4.2.3因果指数序列的响应 166

4.2.4滤波 168

4.2.5相位和组延迟 169

4.3系统函数（转换函数） 171

4.3.1定义 172

4.3.2系统函数其他表示 172

4.3.3通过系统函数得到频率响应 173

4.3.4频率响应的几何解释 175

4.3.5极点分布的稳定性条件 176

4.4系统函数的分类 179

4.4.1理想滤波器 179

4.4.2零相位和线性相位系统函数 181

4.4.3线性相FIR系统函数的类型 182

4.4.4线性相FIR系统函数的零点位置 186

4.4.5有界实系统函数 189

4.5一些简单的数字滤波器 190

4.5.1简单FIR数字滤波器 190

4.5.2简单IIR数字滤波器 192

4.5.3梳状（comb）滤波器 199

4.6全通系统函数 201

4.6.1定义 202

4.6.2全通系统的特性 204

4.6.3全通系统的应用 205

4.7最小相和最大相系统函数 206

习题 208

第5章数字滤波器的结构 211

5.1数字滤波器的构成及表示方法 212

5.2无限长冲激响应滤波器的基本结构 214

5.3转置定理 223

5.4有限长冲激响应滤波器的基本结构 224

5.5数字滤波器的格型结构 230

习题 243

第6章数字滤波器的设计 245

6.1预备知识 246

6.1.1数字滤波器的描述 246

6.1.2滤波器类型的选择 248

6.1.3数字滤波器设计的基本方法 250

6.2 IIR滤波器的双线性变换方法 251

6.3常用模拟滤波器的设计 255

6.3.1滤波器的性能描述 256

6.3.2 巴特沃斯（Butterworth）逼近 258

6.3.3切比雪夫（Chebyshev）逼近 263

6.4低通IIR数字滤波器的设计 268

6.5高通、带通、带阻IIR数字滤波器的设计 275

6.5.1模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器 276

6.5.2模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器 282

6.5.3模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器 289

6.6 IIR滤波器的频谱转换 297

6.6.1数字低通－数字低通 299

6.6.2数字低通－数字高通 301

6.7 FIR数字滤波器的窗函数设计法 308

6.7.1设计原理 309

6.7.2几种常用的窗函数 315

6.7.3常用FIR滤波器的设计 325

6.7.4窗函数法计算中的主要问题 333

6.8 FIR数字滤波器的频率抽样法 334

6.8.1线性相位的约束 336

6.8.2频率抽样的两种方法 337

68.3线性相位第一种频率抽样 339

6.8.4线性相位第二种频率抽样 341

习题 344

参考文献 346

（a0=aN=1）的系数 347

（aN=1）的系数 348

附表3 巴特沃斯多项式E(s)的根si 350

附表4切比雪夫滤波器分母多项式E(s)的根si 351