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第1章量子理论的诞生 1

1.1黑体辐射与普朗克的量子假说 1

1.1.1维恩和瑞利－金斯的黑体辐射公式 1

目录 1

1.1.2普朗克的黑体辐射公式 2

1.1.3普朗克常数 3

1.2.1光电效应 4

1.2.2爱因斯坦的光量子假说 4

1.2光电效应与爱因斯坦的光量子假说 4

1.3原子光谱与玻尔的量子论 5

1.3.1原子及其构造模型 5

1.3.2原子光谱 6

1.3.3玻尔的量子论 7

1.4德布罗意物质波假说 8

1.4.1波粒两象性 8

1.4.2德布罗意物质波假说 8

1.4.3物质波假说的实验验证 10

习题选讲1 11

习题1 17

2.1波函数的统计诠释 19

2.1.1波粒两象性的再讨论 19

第2章波函数与薛定谔方程 19

2.1.2波函数的概率波诠释 20

2.2状态与状态叠加原理 21

2.2.1状态与力学量取值概率 21

2.2.2波函数的归一化 23

2.2.3状态叠加原理 24

2.3.1薛定谔方程的建立 26

2.3薛定谔方程 26

2.3.2算符化规则 28

2.4概率密度与概率流密度 29

2.4.1概率守恒 29

2.4.2概率守恒的物理解释 30

2.4.3质量守恒和电荷守恒 30

2.4.4波函数满足的自然条件 31

2.5定态薛定谔方程 32

2.5.1定态薛定谔方程的建立 32

2.5.2定态 33

习题选讲2 34

习题2 39

第3章定态问题：束缚态与非束缚态 40

3.1 自由粒子 40

3.1.1 自由粒子的一维定态问题 40

3.1.2自由粒子的三维定态问题 44

3.1.3波包 45

3.2方形势阱 49

3.2.1无限深方势阱 49

3.2.2方形势阱 53

3.2.3方形势阱的三个特例 55

3.3一维多量子阱 56

3.3.1束缚态能级满足的超越方程 56

3.3.2应用举例 59

3.4δ函数势阱 60

3.4.1波函数的边界条件 60

3.4.2δ函数势阱 61

3.4.3δ函数势阱与方势阱能量本征值的关系 63

3.5.1简谐振动 64

3.5谐振子 64

3.5.2线谐振子的定态解 65

3.5.3讨论 68

3.5.4二维和三维各向同性谐振子 68

3.6一维定态的一般性质 70

3.6.1解题步骤 70

3.6.2定理 72

习题选讲3 75

习题3 85

4.1梯形位 87

第4章定态问题：一维势垒隧穿 87

4.1.1入射粒子能量高于势垒高度 88

4.1.2入射粒子能量低于势垒高度 89

4.2方势垒 89

4.2.1入射粒子能量高于势垒高度 90

4.2.2入射粒子能量低于势垒高度 91

4.3δ函数势垒 92

4.3.1δ函数势垒的透射系数 92

4.3.2δ函数势垒与方势垒透射系数的比较 93

4.4.1计算透射系数的递推公式 94

*4.4透射系数的递推计算 94

4.4.2谐振隧穿 96

4.4.3周期位与能带结构 99

习题选讲4 102

习题4 107

第5章力学量的算符表示 108

5.1算符及其运算规则 108

5.1.1算符及其运算规则 108

5.1.2对易子代数 111

5.1.3厄米算符的判别法 113

5.2厄米算符的本征问题 116

5.2.1厄米算符的本征值必为实数 116

5.2.2厄米算符本征函数的正交性 117

5.2.3施密特正交归一化方法 118

5.2.4厄米算符本征函数的完备性 119

5.3坐标算符和动量算符 120

5.3.1坐标算符 120

5.3.2动量算符 121

5.4.1角动量算符 123

5.4角动量算符共同完备本征函数系 123

5.4.2角动量算符的本征问题 124

5.4.3共同完备本征函数系 127

5.4.4力学量完全集 128

5.5展开假定 128

5.5.1展开假定 128

5.5.2测量初步 131

5.6平均值和不确定关系 134

5.6.1平均值与差方平均值 134

5.6.2不确定关系 136

5.6.3不对易算符有共同本征函数的必要条件 139

5.7力学量随时间的变化 141

5.7.1平均值随时间的变化 141

5.7.2取值概率随时间的变化 145

5.8对称性 147

5.8.1对称性与守恒量 147

5.8.2空间反演不变性与宇称守恒 148

5.8.3空间平移不变性与动量守恒 149

5.8.4时间平移不变性与能量守恒 150

5.8.5空间转动不变性与角动量守恒 151

习题选讲5 152

习题5 163

第6章中心力场 166

6.1中心力场的一般描述 166

6.1.1径向方程 166

6.1.2径向方程的讨论 167

6.2氢原子 169

6.2.1两体问题化为单体问题 169

6.2.2氢原子的相对运动方程 170

6.2.3讨论 174

6.3.1无限深球方势阱 176

6.3球形和圆柱形人造原子 176

*6.3.2球形人造原子 178

*6.3.3圆柱形人造原子 180

*6.4两电子人造分子 182

6.4.1理论模型 182

6.4.2计算结果与讨论 184

6.5球谐振子 187

6.5.1球谐振子 187

6.5.2讨论 189

6.5.3球谐振子与氢原子之间的关系 190

习题选讲6 191

习题6 196

第7章表象理论 198

7.1状态的表象 198

7.1.1表象 198

7.1.2任意力学量表象 199

7.1.3波函数的矩阵表示 202

7.2力学量算符的矩阵表示 203

7.2.1力学量算符的矩阵表示 203

7.2.2量子力学公式的矩阵表示 205

7.3狄拉克符号 206

7.3.1左矢（bra）和右矢（ket） 206

7.3.2标积 207

7.3.3狄拉克符号在具体表象中的表示 207

7.3.4投影算符 209

7.4表象变换 212

7.4.1基底的变换 212

7.4.2态矢的变换 213

7.4.4常用表象 214

7.4.3算符的变换 214

7.5绘景 216

7.5.1薛定谔绘景 217

7.5.2海森伯绘景 218

7.5.3相互作用绘景 218

7.5.4时间演化算符 219

习题选讲7 222

习题7 232

8.1.1存在自旋的实验依据 235

8.1 自旋 235

第8章自旋与角动量加法 235

8.1.2自旋算符 236

8.1.3与自旋相关的波函数 236

8.2泡利矩阵 237

8.2.1泡利矩阵 237

8.2.2泡利表象 238

8.2.3泡利矩阵的本征解 240

8.3.1电磁场中的薛定谔方程 242

8.3.2轨道磁矩 242

8.3电磁场中的薛定谔方程 242

8.3.3自旋磁矩 243

8.4升降算符 245

8.4.1升降算符的定义和性质 245

8.4.2升降算符的作用 246

8.4.3算符？与？y的矩阵元 247

8.5角动量加法 248

8.5.1总角动量 248

8.5.2耦合表象和非耦合表象 249

8.5.4电子的？2,？,？,？2共同本征矢 251

8.5.3 CG系数 251

8.5.5自旋单态与自旋三重态 254

*8.6态矢耦合系数 256

8.6.1 CG系数和3j符号 256

8.6.2拉卡系数和6j符号 257

8.6.3广义拉卡系数和9j符号 258

8.7精细结构和塞曼效应 259

8.7.1精细结构 260

8.7.2塞曼效应 263

习题选讲8 265

习题8 280

第9章本征问题的近似解法 283

9.1无简并微扰论公式及其递推形式 283

9.1.1微扰论 283

9.1.2无简并微扰论 284

9.2简并微扰论公式及其递推形式 287

9.2.1简并微扰论的能量一级修正 287

*9.2.2简并微扰能量的高级修正 288

9.2.3关于微扰论的讨论 290

9.3.2一级斯塔克效应 292

9.3.1斯塔克效应 292

9.3氢原子的斯塔克效应 292

9.4变分法 295

9.4.1变分法 295

9.4.2线性变分法 297

9.4.3氦原子的基态 299

*9.5最陡下降法 300

9.5.1无简并基态的最陡下降法 301

9.5.2无简并激发态的最陡下降法 302

9.6.1 WKB近似 303

*9.6 WKB近似 303

9.6.2 WKB近似的适用条件 305

9.6.3 WKB近似的连接公式 306

9.6.4量子化条件 307

9.7与时间相关的微扰论 309

9.7.1与时间相关的微扰论 309

9.7.2周期微扰与常微扰 310

9.7.3光的吸收与辐射 312

9.7.4选择定则 314

9.8.1 rk矩阵元的计算公式 315

*9.8常用基底下rk的矩阵元 315

9.8.2空间转子基下cosθ阵元的计算 319

习题选讲9 320

习题9 331

第10章量子散射 336

10.1散射现象的描述 336

10.1.1散射截面 336

10.1.2处理弹性散射问题的基本途径 337

10.2.2 中心力场的渐近解 339

10.2分波法 339

10.2.1 自由运动的渐近解 339

10.2.3边界条件的处理 340

10.2.4散射振幅与散射截面 341

10.3球方位势散射 342

10.3.1球方势阱散射 342

10.3.2球方势垒散射 344

10.4玻恩近似 345

10.4.1一级近似方程的建立 345

10.4.3散射振幅与散射截面 346

10.4.2近似方程的求解 346

10.4.4有限深球方势阱与汤川秀树势 347

习题选讲10 349

习题10 352

第11章多体理论 353

11.1多体理论概述 353

11.1.1少体问题与多体问题 353

11.1.2多体理论的基本问题 353

11.2.1全同粒子体系 354

11.2全同性原理 354

11.2.2全同性原理 355

11.2.3对称波函数与反对称波函数 356

11.2.4费米子与玻色子 357

11.3泡利不相容原理 358

11.3.1全同费米子体系波函数的反对称化 358

11.3.2全同玻色子体系波函数的对称化 360

11.4原子中电子的壳层结构 360

11.4.1原子中电子的壳层结构 360

11.4.2元素周期表 362

11.5二次量子化 363

11.5.1多体波函数的二次量子化表示 363

11.5.2产生算符与湮没算符 364

11.5.3力学量算符的二次量子化表示 369

11.5.4产生与湮没算符在相互作用绘景中的表示 373

11.6哈特利－福克单粒子位 375

11.6.1单粒子位 375

11.6.2绍勒斯波函数 375

11.6.3哈特利－福克单粒子位 376

习题选讲11 378

习题11 384

模拟试题 385

模拟试题1 385

模拟试题2 386

模拟试题3 387

模拟试题4 388

模拟试题5 389

模拟试题7 390

模拟试题6 390

附录 392

附录1常用物理常数 392

附录2 计量单位 393

2.1我国的法定计量单位 393

2.2国际单位制中具有专门名称的导出单位 393

2.3能量、热与功的单位换算 394

2.4用于构成十进倍数和分数单位的词头 394

3.3级数展开 395

3.2三角函数与双曲函数 395

附录3常用数学公式 395

3.1阶乘与双阶乘 395

3.4积分公式 396

3.5矢量运算公式 397

3.6 δ函数 398

附录4 正交曲线坐标 399

4.1圆柱坐标ρ,？,z 399

4.2球极坐标r,θ,？ 399

4.3椭圆柱坐标ξ,μ,z 399

5.1伽马函数 400

4.4抛物线柱坐标λ,μ,z 400

附录5特殊函数 400

5.2超几何函数与合流超几何函数 401

5.3厄米特多项式与线谐振子波函数 402

5.4勒让德多项式与球谐函数 403

5.5连带拉盖尔函数与类氢离子径向波函数 406

5.6贝塞尔函数 407

附录6克莱布许－高登系数 409

附录7量子理论大事记 411

参考文献 413