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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、区间和邻域 1

二、函数 2

三、反函数、复合函数及初等函数 5

四、典型例题 6

习题1.1 7

第二节 极限的概念及性质 8

一、数列的极限 8

二、函数的极限 9

三、无穷小与无穷大 11

四、极限的性质 12

习题1.2 12

第三节 极限的运算 13

一、极限的运算法则 13

二、两个重要极限 15

三、无穷小等价定理 17

习题1.3 18

第四节 函数的连续性 19

一、函数连续性的概念 19

二、连续函数的运算法则 21

三、闭区间上连续函数的性质 22

习题1.4 23

本章小结 24

第一章 测试题 25

第二章 导数与微分 28

第一节 导数 28

一、导数的概念 28

二、导数的运算 33

习题2.1 39

第二节 微分 40

一、微分的概念 40

二、微分的运算 42

三、微分在近似计算中的应用 43

习题2.2 44

第三节 导数的应用（一） 44

一、微分中值定理 44

二、洛必达法则 45

三、函数的单调性与凹凸性 48

四、函数的极值与最值 51

习题2.3 54

第四节 导数的应用（二） 55

一、边际与边际分析 55

二、弹性与弹性分析 57

习题2.4 59

本章小结 60

第二章 测试题 61

第三章 不定积分 64

第一节 不定积分的概念和性质 64

一、原函数与不定积分 64

二、不定积分的性质 66

三、基本积分表 67

习题3.1 69

第二节 换元积分法 69

一、第一类换元法 69

二、第二类换元积分法 72

习题3.2 74

第三节 分部积分法 75

习题3.3 77

本章小结 77

第三章 测试题 79

第四章 定积分及其应用 82

第一节 定积分的概念 82

一、定积分问题的两个引例 82

二、定积分的定义 84

三、定积分的性质 86

习题4.1 88

第二节 牛顿—莱布尼兹公式 88

一、积分上限函数 89

二、牛顿—莱布尼兹公式 90

习题4.2 91

第三节 定积分的积分法 92

一、定积分的换元积分法 92

二、定积分的分部积分法 94

习题4.3 95

第四节 定积分的应用 95

一、微元法 95

二、平面图形的面积 96

三、旋转体的体积 98

四、经济应用问题 100

习题4.4 101

本章小结 101

第四章 测试题 102

第五章 无穷级数 105

第一节 常数项级数的概念 105

习题5.1 108

第二节 无穷级数的基本性质 108

习题5.2 112

第三节 正项级数 113

一、正项级数收敛的基本定理 113

二、正项级数的比较判别法 114

三、比较判别法的极限形式 116

四、达朗贝尔比值判别法 117

习题5.3 118

第四节 任意项级数 119

一、交错级数的敛散性的判定 119

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛 121

习题5.4 123

第五节 幂级数 123

一、函数项级数的概念 123

二、幂级数的收敛半径与收敛域 124

三、幂级数的性质 130

习题5.5 132

第六节 函数展开成幂级数 132

一、f（x）的麦克劳林级数 133

二、f（x）展开成χ-χ0的幂级数 137

习题5.6 138

本章小结 138

第五章 测试题 143

第六章 多元函数的微积分 147

第一节 空间解析几何简介 147

一、空间直角坐标系的建立 147

二、空间点的坐标 148

三、空间任意两点之间的距离 148

四、空间曲面与方程 149

五、平面区域的概念 152

习题6.1 152

第二节 多元函数的概念 153

一、多元函数的概念 153

二、二元函数的几何意义 154

三、二元函数的极限 155

四、二元函数的连续性 156

习题6.2 157

第三节 偏导数 157

一、偏导数的概念 157

二、偏导数的几何意义 159

三、偏导数与连续的关系 159

四、高阶偏导数 160

习题6.3 161

第四节 全微分 161

一、全微分的定义 161

二、全微分与偏导数的关系 163

习题6.4 164

第五节 复合函数与隐函数的微分法 164

一、复合函数的微分法 164

二、隐函数的微分法 168

习题6.5 170

第六节 二元函数的极值 170

一、二元函数的极值与最值 170

二、条件极值、拉格朗日乘数法 173

三、极值的应用 174

习题6.6 176

第七节 二重积分 176

一、二重积分概念的引入——曲顶柱体的体积 176

二、二重积分的定义 177

三、二重积分的性质 178

四、二重积分的计算 179

习题6.7 188

本章小结 189

第六章 测试题 193

第七章 微分方程 197

第一节 微分方程的基本概念 197

第二节 一阶微分方程 198

一、可分离变量的微分方程 198

二、齐次方程 199

三、一阶线性微分方程 201

四、伯努利方程 202

习题7.2 203

第三节 微分方程在经济学中的应用 203

一、马尔萨斯人口增长模型 203

二、价格调整模型 204

三、多马经济增长模型 204

习题7.3 205

本章小结 205

第七章 测试题 206

参考答案 208