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第1章 固体力学问题的基本描述方法 1

1.1 基本力学变量 1

1.2 指标记法 3

1.3 物理量的坐标变换及张量表示 8

1.4 张量的不变量 13

第2章 线弹性问题的描述 17

2.1 应力张量 17

2.1.1 应力的定义 17

2.1.2 应力的坐标变换 19

2.1.3 应力张量的不变量 21

2.1.4 静水压力、球应力张量、偏应力张量、八面体应力 22

2.2 应变张量、球应变张量、偏应变张量、体积应变、应变率 25

2.3 三大方程之一：力的平衡方程 27

2.3.1 2D情形下的平衡方程 27

2.3.2 3D情形下的平衡方程 30

2.4 三大方程之二：变形的几何方程 30

2.4.1 2D情形下的变形几何方程 30

2.4.2 3D情形下的变形几何方程 32

2.5 三大方程之三：材料的本构方程 32

2.5.1 基于单向拉伸试验建立材料的本构方程 32

2.5.2 基于张量表达的材料本构方程 35

2.6 边界条件 47

2.7 线弹性问题的变量及方程汇总 48

2.8 应力张量、应变张量的重要性质及特征列表 50

第3章 材料非线性：塑性行为及描述 53

3.1 材料非线性塑性行为的试验 53

3.1.1 塑性流动应力的试验方法 55

3.1.2 温度、变形程度、变形速率对流动（屈服）应力的影响 58

3.1.3 塑性成形体积不变性及静水压力影响的试验 63

3.1.4 应力状态对材料塑性的影响 64

3.1.5 材料的物理量随温度的变化规律 66

3.1.6 几种典型的单向应力-应变曲线模型 70

3.2 复杂应力状态下的一般性屈服条件 71

3.2.1 直接试验方法 71

3.2.2 金属材料常用的屈服准则 73

3.3 各种情形的屈服面 79

3.3.1 等向强化屈服面 80

3.3.2 随动强化屈服面 81

3.3.3 混合强化屈服面 81

3.3.4 考虑静水压力的屈服准则 81

3.3.5 考虑体积近不可压缩性的屈服条件 82

3.4 塑性应变流动法则 83

3.4.1 稳定性的概念 83

3.4.2 材料行为的稳定性 84

3.4.3 加－卸载准则与流动法则 86

3.5 弹塑性本构方程的完整描述 89

3.5.1 等效应力与等效应变 89

3.5.2 弹塑性本构方程的一般表达式 93

3.5.3 比例加载情形下的弹塑性本构方程 95

3.5.4 各向异性情形下的弹塑性本构方程 99

3.5.5 其他屈服函数 104

第4章 几何非线性：有限变形下的应变及应力描述 106

4.1 1D情形下的真应力与真应变 106

4.2 构形、变形梯度、极分解、速度梯度 109

4.3 有限变形下的应变表示 111

4.4 关于应变的讨论 113

4.4.1 Green应变的物理含义 113

4.4.2 小变形下的应变表示 117

4.4.3 单向拉伸情形的构形及变形分析 118

4.4.4 形变张量E或C的主方向特征 120

4.4.5 三种平面变形情况下的分析及比较 121

4.4.6 小角度的刚体转动 123

4.4.7 实例讨论：工程应变、Green应变、Almansi应变的比较 124

4.5 有限变形下的应力表达 126

4.5.1 有限变形状态下的体积及面元变化 127

4.5.2 当前构形中的Cauchy应力 129

4.5.3 初始构形中的第一类Piola-Kirchhoff应力（非对称张量） 129

4.5.4 初始构形中的第二类Piola－Kirchhoff应力（对称张量） 130

4.5.5 第二类Piola－Kirchhoff应力张量的刚体转动性质 131

4.6 应变及应力的物质导数 131

4.6.1 物质导数 131

4.6.2 速度梯度与变形率 132

4.6.3 与刚体运动无关的Almansi本构应变速率 134

4.6.4 与刚体运动无关的Jaumann应力率 135

4.7 有限变形情况下的本构方程 136

4.7.1 Kirchhoff材料 136

4.7.2 超弹性材料 137

4.7.3 次弹性材料 138

4.7.4 弹塑性材料 138

4.7.5 黏性材料 138

4.8 有限变形的应变及应力表达式汇总 139

第5章 材料塑性行为的数值分析原理 142

5.1 线弹性问题求解的隐式算法与显式算法 143

5.2 关于时间过程的隐式算法与显式算法 148

5.2.1 时间离散过程的显式算法格式 148

5.2.2 时间离散过程的隐式算法格式 149

5.2.3 关于时间离散格式的稳定性 152

5.2.4 显式算法与隐式算法的应用范围 156

5.3 塑性问题的非线性数值分析分类 157

5.4 一般弹性问题的变分原理 157

5.4.1 变分原理 157

5.4.2 虚功原理 159

5.5 弹塑性问题分析的虚功原理 160

5.5.1 塑性问题的增量方程 160

5.5.2 增量形式的虚功原理及有限元列式 161

5.6 刚塑性有限元分析原理 162

5.6.1 刚（黏）塑性问题的基本方程 163

5.6.2 求解刚塑性问题的一般变分原理 164

5.6.3 处理体积不可压缩性的拉格朗日乘子法 165

5.6.4 处理体积不可压缩性的罚函数法 166

5.6.5 考虑体积近可压缩性的刚塑性问题变分原理 167

5.6.6 求解刚塑性问题的几种方法比较 168

5.6.7 刚（黏）塑性问题的变分原理 169

5.6.8 刚塑性问题的有限元分析列式 171

5.6.9 刚性区的处理及初始速度场的确定 175

5.7 有限变形问题的虚功原理及有限元列式 179

5.7.1 基于当前构形的平衡关系及虚功原理 179

5.7.2 基于初始构形的当前平衡关系及虚功原理 180

5.7.3 有限变形分析的有限元列式 183

5.7.4 有限变形增量求解的TL方法 188

5.7.5 有限变形增量求解的UL方法 192

5.7.6 有限变形问题求解的Euler方法 196

5.8 数值积分中所出现问题的讨论（剪切自锁，沙漏） 200

第6章 接触问题非线性及其数值分析原理 205

6.1 接触摩擦非线性：塑性成形中的摩擦行为 205

6.1.1 塑性成形中的摩擦及特点 205

6.1.2 经典摩擦定律 206

6.1.3 塑性成形中的摩擦模型 207

6.1.4 接触与摩擦的三个条件及表达式 208

6.1.5 非线性摩擦条件的光滑化处理 210

6.1.6 塑性成形中摩擦行为的试验测试 211

6.2 接触问题分析的虚功原理 214

6.3 接触问题分析的拉格朗日乘子法 215

6.4 接触问题分析的罚函数法 217

6.5 接触问题分析的有限元列式 218

6.6 接触问题有限元方程的求解方法 223

6.6.1 显式算法 223

6.6.2 隐式算法 225

6.7 接触问题分析中的单元形式与接触的搜寻 225

第7章 金属塑性变形研究的前沿领域 228

7.1 塑性变形的金属力学基础 228

7.1.1 金属材料的结构层次 228

7.1.2 金属的晶体滑移系与Schmid因子 228

7.1.3 塑性加工过程中变形、温度与组织的三场耦合 231

7.2 超塑性变形 237

7.2.1 超塑性变形现象 237

7.2.2 超塑性的力学特性 238

7.2.3 超塑性变形机理及影响因素 239

7.3 NiTi形状记忆合金中的局部化变形与相变塑性行为研究 240

7.3.1 NiTi形状记忆合金的研究现状 240

7.3.2 NiTi形状记忆合金的热－力耦合行为 242

7.3.3 形状记忆合金耦合行为的原位多场测量方法 244

7.3.4 形状记忆合金耦合行为的试验结果 248

7.3.5 NiTi形状记忆合金的本构关系 255

7.4 晶体塑性及分析原理 259

7.4.1 晶体塑性的描述 259

7.4.2 晶体塑性的数值分析原理 268

7.4.3 单晶体塑性变形的数值模拟 271

7.4.4 多晶体塑性变形的试验与数值模拟 274

参考文献 282

索引 288