函数方程及其解法PDF电子书下载

第1章 历史介绍 1

1.1 预先的说明 1

1.2 尼古拉·奥雷姆 2

1.3 圣-文森特的格里高利 6

1.4 奥古斯丁-路易斯·柯西 9

1.5 关于微积分的说明 13

1.6 让·达朗贝尔 14

1.7 查尔斯·巴贝奇 16

1.8 数学竞赛和趣味数学 23

1.9 拉马努金的贡献 31

1.10 联立函数方程 34

1.11 关于术语的说明 36

1.12 解的存在性和唯一性 37

1.13 问题 38

第2章 两个变量的函数方程 42

2.1 柯西方程 42

2.2 柯西方程的应用 48

2.3 琴生方程 50

2.4 线性函数方程 51

2.5 柯西指数方程 52

2.6 佩德方程 53

2.7 文茨方程 54

2.8 柯西不等式 57

2.9 涉及两个变量的方程 58

2.10 欧拉方程 59

2.11 达朗贝尔方程 60

2.12 问题 66

第3章 一个变量的函数方程 72

3.1 引言 72

3.2 线性化 72

3.3 某些方程的基本族 75

3.4 一个共轭方程的小动物园 82

3.5 求共轭方程的解 85

3.5.1 施罗德方程的柯尼格斯算法 85

3.5.2 阿贝尔方程的莱维算法 87

3.5.3 伯特夏方程的一个算法 88

3.5.4 解交换方程 88

3.6 阿贝尔方程和施罗德方程的推广 89

3.7 迭代根的一般性质 91

3.8 函数方程和方根的迭套 95

3.9 问题 99

第4章 若干有关函数方程的其他问题 104

4.1 多项式方程 104

4.2 幂级数方法 107

4.3 涉及算数函数的方程 109

4.4 一个利用特殊群的方程 114

4.5 问题 117

第5章 一些最后的建议 119

第6章 附录：哈默基 121

第7章 提示和部分问题的解答 127

7.1 对读者的忠告 127

7.2 第1章提示 128

7.3 第2章提示 134

7.4 第3章提示 141

7.5 第4章提示 152

参考文献 163

索引 166