面积原理 从常庚哲命的一道CMO试题的积分解法谈起PDF电子书下载

第1章 引言 1

1 求面积 6

2 定积分的概念 9

第2章 历史与经典结果 24

1 最简单的求积公式 24

2 函数类 31

3 泰勒公式 38

4 求积公式逼近的精确估值 40

5 关于特殊求积公式的数值常数 44

6 复杂化求积公式——对函数类逼近的上限的估值 50

7 对于个别的函数的估值、求积公式的选择 60

8 常数k——求积公式的改进 69

9 对于多维求积公式的估值 72

10 极值问题 81

11 对于类W（n=1） 2（M:0,m）的带等距基点的最佳求积公式 97

12 含导数值的求积公式 103

13 厄尔米特内插公式 106

14 一般极值问题 109

15 与零有最小偏差的切比雪夫多项式 123

16 依Lp度量与零有最小偏差的多项式 129

17 勒让德多项式、高斯求积公式 137

第3章 近代理论介绍——关于高维求积公式的某些简单定理 140

1 变换定理 140

2 乘积定理 143

3 对称求积公式的构造原则 147

4 求积公式与插值多项式之间的关系 153

第4章 二次及三次的高维求积公式 156

1 对称区域上的“二次求积公式” 156

2 对称区域上的“三次求积公式” 160

3 一般区域上的“二次求积公式” 162

4 中心对称区域上的“三次求积公式” 167

第5章 构造数值积分公式的算子方法 170

1 几个常用的符号算子及其关系式 171

2 Euler求和公式的导出 174

3 利用符号算子表出的数值积分分式 176

4 Willis展开方法 179

5 Люстерник-Диткин方法 181

第6章 高维积分的“降维法”与二维求积公式的一种构造法 186

1 高维近似积分的“降维法”基本公式 187

2“降维法”中的几个展开公式及余项估计 189

3 展开公式的应用及举例 196

4 适用于特种类型区域的降维展开公式 199

5 利用直角三点组构造二维求积公式 204

6 代数精确度的提高法（带微商的求积公式） 208

第7章 高维矩形区域上的数值积分与误差估计 213

1 问题的叙述与误差上界Cr的表示式 213

2 关于W（r）（M；U）类函数的求积程序及敛速估计 217

3 关于C（r）（U）类函数的求积程序的敛速估计 224

4 非矩形区域上的求积程序的敛速估计 225

5 注记及问题 226

第8章 多元周期函数的数值积分与误差估计 229

1 化多重积分为单积分的方法 230

2 一类近似积分公式及余项估计 233

3 按均匀网点作成的求积公式及余项估计 238

4 积分维数的降低与被积函数的周期化 243

5 用序列点构成的单和去逼近重积分 246

6 Haselgrove方法 250

第9章 高维数值积分公式的误差界限决定法 260

1 估计误差界限的一种方式 260

2 关于W函数类的求积公式的误差上限决定法 263

3 关于可微函数类的多重求积公式的误差上限表示式 275

附表Ⅰ 对于区间［—1,1］的切比雪夫公式的量？ 282

附表Ⅱ 对于区间［—1,1］的高斯公式的量？ 283

编辑手记 284