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第一章 函数与极限 1

1.1 映射与函数 2

1.2 数列的极限 16

1.3 函数的极限 21

1.4 无穷小与无穷大 23

1.5 极限的运算法则 26

1.6 极限存在准则两个重要极限 27

1.7 无穷小的比较 30

1.8 函数的连续性与间断点 31

1.9 函数连续的运算与初等函数的连续性 35

1.10 闭区间上函数连续的性质 39

第二章 导数 41

2.1 导数的概念 42

2.2 函数的求导法则 44

2.3 高阶导数 46

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 47

2.5 函数的微分 49

第三章 微分中值定理与导数的应用 53

3.1 关于微分中值定理的讨论 54

3.2 洛比达法则 58

3.3 泰勒公式 60

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 64

3.5 函数的极值与最大最小值 65

3.6 函数图形的描绘 67

3.7 曲率 69

3.8 方程的近似解 71

第四章 不定积分 73

4.1 不定积分的概念及性质 74

4.2 换元积分法 77

4.3 分部积分法 79

4.4 几种特殊类型的积分 81

第五章 定积分 83

5.1 定积分的概念与性质 84

5.2 微积分基本公式 90

5.3 定积分的换元法和分部积分法 94

5.4 反常积分 97

第六章 定积分的应用 103

6.1 定积分的元素法 104

6.2 定积分在几何上的应用 108

6.3 定积分的物理应用 109

第七章 微分方程 111

7.1 微分方程的基本概念 112

7.2 可分离变量的微分方程 113

7.3 齐次方程 115

7.4 一阶线性微分方程 116

7.5 可降阶的高阶微分方程 118

7.6 高阶线性微分方程 120

7.7 常系数齐次线性微分方程 122

7.8 常系数非齐次线性微分方程 123

第八章 空间解析几何与向量代数 125

8.1 向量及其线性运算 126

8.2 数量积向量积混合积 129

8.3 曲面及其方程 132

8.4 空间曲线及其方程 134

8.5 平面及其方程 135

8.6 空间直线及其方程 138

第九章 多元函数微分法及其应用 139

9.1 多元函数的基本概念 140

9.2 偏导数 143

9.3 全微分 149

9.4 多元复合函数的求导法则 151

9.5 隐函数的求导公式 154

9.6 多元函数微分学的几何应用 155

9.7 方向导数与梯度 157

9.8 多元函数的极值及其求法 159

第十章 重积分 161

10.1 二重积分的概念与性质 162

10.2 二重积分的计算法 163

10.3 二重积分的应用 172

10.4 三重积分 173

第十一章 曲线积分与曲面积分 179

11.1 对弧长的曲线积分 180

11.2 对坐标的曲线积分 185

11.3 格林公式及其应用 192

11.4 对面积的曲面积分 194

11.5 对坐标的曲面积分 198

11.6 高斯公式 202

11.7 斯托克斯公式 206

第十二章 无穷级数 211

12.1 常数项级数的概念与性质 212

12.2 常数项级数的审敛法 215

12.3 幂级数 221

12.4 函数展开成幂级数 224

12.5 函数的幂级数展开式的应用 228

12.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 228

12.7 傅里叶级数 229

12.8 一般周期函数的傅里叶级数 231

参考文献 232