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序章 1

第一章 集合与点集 7

1.1集合及其运算 7

1.2映射与集的对等 12

1.3可列集 18

1.4 Rn中开集、闭集及其性质 25

1.5 Rn中点集间的距离 30

1.6一维开集的构造与康托尔集 36

第一章习题 43

第二章 勒贝格测度 47

2.1一维有界开集、闭集的测度 47

2.2一维有界集的外测度、内测度 54

2.3一维有界可测集及性质 57

2.4关于测度的几点注记 67

第二章习题 74

第三章 可测函数 77

3.1可测函数及其性质 78

3.2可测函数列的收敛性 87

3.3可测函数与连续函数 96

第三章习题 100

第四章 勒贝格积分 103

4.1勒贝格积分的定义 103

4.2勒贝格积分的性质 109

4.3勒贝格积分的极限定理 117

4.4勒贝格积分与黎曼积分 127

4.5乘积测度与富比尼定理 132

第四章习题 140

第五章 微分与不定积分 145

5.1单调函数的可微性 145

5.2有界变差函数 153

5.3绝对连续函数与不定积分 159

第五章习题 166

第六章 Lp空间 169

6.1 L2空间基本概念及不等式 169

6.2正交系与线性相关性 177

6.3 Lp空间 186

第六章习题 195

第七章 附录 197

人物传记 211

索引 223

参考文献 227